中级微观经济学复习题及答案

一、简述题

1.如果我们看到在（y1，y2）可以同时得到的情况下，消费者却选择了（x1，，那么，（x1，x2）?（y1，y2）的结论是否正确？(第二章，题1) x2）

答：不正确，因为也可能是消费者恰好在这两个消费束之间无差异。也就是说，根据题目的已知条件我们只能断定（x1，x2）?（y1，y2），这是弱偏好。对本题加上什么样的假设前提，题目中的断定就是正确的？如果加上消费者的偏好是严格凸的这一限制条件，断定（x1，x2）?（y1，y2）就是正确的。因为严格凸性条件下，最优解若存在则只有一个。

22.若某个消费者的偏好可以由效用函数u(x1,x2)?10(x12?2x1x2?x2)?50来描

述，那么对消费者而言，商品1和商品2是完全替代的吗？为什么？（第二章，题5）

答：两种商品完全替代即它们的边际替代率为常数。边际替代率是在消费者保证效用相等的条件下，用一种商品替代另一种商品的比率。因此有： 商品1的边际效用为MU1=du /dx1=10(2x1 +2 x2) 商品2的边际 效用为MU2= du /dx2=10(2x1 +2 x2)

商品1对商品2的边际替代率MRS12= MU1 / MU2 =1。满足完全替代品的效用函数特征，因此这个说法是正确的。

3.假定消费者购买x和y两种商品，起初，

MUxPx，若Px下降，Py保持?MUyPy不变，再假定x的需求价格弹性大于1，则y的购买量会不会发生变化？（第三章，题3）

答：原来消费处于均衡状态。设消费者花在x商品上的支出为m1，则

m1?pxx。对该式求px的导数有，

?dm1dxdxpx??px?x?x?1??，因x的需求dpxdpx?dpxx?dm1?0，即随着价格下降，消费者花在xdpx价格弹性大于1（绝对值），所以有

商品上的支出会增加。那么，消费者花在y商品上的支出会减少，从而y的购买

1

量会减少。

4.生产函数为Q=F (K, L)＝K（第五章，题2）

答：?t?1，F(tK,tL)?(tK)0.25?(tL)0.25?t0.5K0.25L0.25?tK0.25L0.25?tF(K,L)，故规模报酬递减。

5．柯布-道格拉斯生产函数为f(x1,x2)?Ax1x2。其规模报酬的情况取决于???的大小。问与不同规模报酬相应的???的值分别是多少？（第五章，题3）

答：?t?1，f(tx1,tx2)?t????????Ax1x2?t????f(x1,x2)，故柯布-道格拉斯

0.250.25L，问生产过程中呈现何种规模报酬？

??生产函数f(x1,x2)?Ax1x2的规模报酬性质取决于???值的大小 （1) ????1,f(tx1,tx2)?t??????????f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬递增； ?f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬递减； ?f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬不变。

（2）????1,f(tx1,tx2)?t（3）????1,f(tx1,tx2)?t6.要素报酬递减和规模报酬递减有什么区别？能否用生产函数

Q?L0.6K0.3 为例加以说明（L表示劳动、K表示资本）。（第五章，题5）

解：（1）要素报酬递减是指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，总产量的增加会递减。而规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比例时，产出量的增加会出现递减的现象。

（2）二者的区别可以用生产函数K保持不变，只有L发生变化，则

为例加以说明。设在此函数中，，

。所

以，L的边际产量递减，说明在此生产函数中要素的边际报酬是递减的。当L、K同时以的比例增加时，

。可见

产量增加的比例要小于生产要素增加的比例，生产函数呈现为规模报酬递减。

2

7.分析企业短期成本函数图形中边际成本曲线通过短期平均成本曲线最低点的原因；（第六章，题1）

答：设企业的成本函数为成本。平均成本函数为

要使平均成本值达到最小，则必要条件为

，其中

为可比成本、为固定

即。

表明当短期平均成本达到最小时，短期平均成本等于边际成本。即边际成本曲线从下而上穿过短期平均成本曲线最低点。

8.简要说明企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U型的原因。（第六章，题2）

答：虽然企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U形，但二者的原因是不同的。短期平均成本（SAC）曲线呈U形源于要素的边际报酬递减规律。边际报酬递减规律是指，假定其他投入品固定不变，当某种投入品增加时，这种增加过程达到一定程度之后，便会出现边际报酬递减的现象。这一规律意味着企业的短期生产中，随着可变要素投入量的增加，其边际报酬（边际上增加的产量）并非从始至终都递减，而是先有一个递增的过程。从而企业的平均可变成本（AVC）恰好反过来，表现为先递减后递增的过程。另一方面，短期中企业的平均固定成本（AFC）是始终递减的。当企业产量增加使得平均可变成本的上升幅度超过平均固定成本的下降幅度时，短期平均成本就会增加，从而短期平均成本呈现为先递减后递增的过程。

长期平均成本（LAC）曲线呈U形源于企业长期生产中随着资本规模的扩大而呈现出的先规模经济后规模不经济的特征。在规模经济阶段，长期平均成本是递减的，而在规模不经济阶段，长期平均成本是递增的。

3

9.分析在企业短期生产中，它即使亏损也将仍然继续生产的原因。（第七章，题1）

答：对完全竞争厂商而言，最优供给量由

决定。即在每一个给定的

成立。这意味

价格水平P，完全竞争厂商应该选择最优产量Q，使得

着在价格P和厂商的最优产量Q之间存在一一对应的关系。而厂商的SMC曲线恰好准确地表明了这种商品的价格和厂商的短期供给量之间的关系。

结合成本曲线图形分析，在企业短期生产中： 当市场价格P> P0时，平均成本小于市场价格，所以企业是盈利的，定然提供供给；

当市场价格P1

（1）若不生产。利润=R-TC＝0-FC=-FC，即企业亏损额度为固定成本； （2）若继续生产。利润＝R-TC=P*Q-(AVC+AFC)*Q=(P-AVC)*Q-FC，而此时P>AVC,所以企业生产要比不生产时的利润大，即企业仍然亏损但亏损额度小于固定成本。为此，企业将继续生产并根据边际成本等于边际收益（市场价格）的原则来确定生产数量。

当P< P1时，企业将停止生产，因为此时产品销售收入尚不足以弥补可变成本的投入。

4

P MC AC AVC P0 P1 Q 所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分。在企业短期生产中，它即使亏损也将仍然继续生产。

10.重复博弈是实现博弈合作均衡的充分条件吗？为什么？（第十一章，题1）

答：重复博弈不是实现合作均衡的充分条件。在重复博弈中，各方能够展开合作的前提是尽管合作博弈的单次收益低于一次违约所得，但长期合作的总收益要大于违约所得。因此，重复博弈若要实现合作均衡还须满足三个条件：（1）博弈必须是重复无穷次或博弈方不知到博弈何时结束。设想博弈重复次数为有限的N次，那么在第N次博弈中是不会有合作均衡的，因为没有未来合作的可能，博弈双方都将根据当次博弈的支付矩阵来做出决策，从而陷入囚徒困境的格局之中。进一步分析，第N-1次博弈也不会有合作的均衡，因为在进行第N-1次博弈时，博弈双方预期到第N次博弈不会有合作的结果，故他们将仅根据第N-1次博弈的支付矩阵来做出决策，该次博弈同样陷入囚徒困境的格局。依此类推，第N-2次、N-3次，直至第1次博弈都不会有合作的均衡结果出现。（2）博弈双方都采取“冷酷战略”。即博弈双方从选择合作开始，只要对方一直合作，另一方也会一直合作下去，若发现对方偷偷采取了不合作的策略，便由此采取不合作的策略直至永远。采取“冷酷战略”将极大的提高对违约行为的惩罚，迫使博弈方采取合作的态度。（3）贴现因子

足够大。这里的代表利率水平。这个

条件是说，将来的收益贴现之后还比较值钱。即人们对时间比较有耐心，而不是只图眼前利益。

11.某博弈的报酬矩阵如下：

（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a、b、c、d、e、f、g之间必须满足哪些关系？尽量把所有必要的关系式都写出来。

5

（2）因为p1?1，p2?2，所以x1?12，x2?6。

（3）消费水平不变即消费效用不变，故要维持U?x1x2?72。消费者问题为：

min(x1?3x2)

st. x1x2?72 构造的拉格朗函数为：

L?x1?3x2??(x1x2?72)

将拉格朗日函数分别对x1和x2求偏导，令偏导值为零

?L?1??x2?0 ?x1?L?3??x1?0 ?x22所以x1?3x2，从而3x2?72，可解出x2?26，x1?66，预算应调整为

126。对商品2带来的替代效应为26?6

（4）如果预算仍为24，则消费者对商品2的需求为x2?给其带来的收入效应为4?26。

2. 假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

1（2）当价格p?，q?4时的消费者剩余。（第三章，题11）

12解：（1）消费者收入的边际效用为： ???U?3 ?M12?4，价格变化p2 该消费者最优消费量应满足的条件为

?U?qp?1?1/q22p???3

所以消费的需求函数为：

16

q?1/2?6p?q?1 236p （2）当p?11144时，有q???4 1236p236 消费者剩余为：

444?111?1141??dq?q?qq?0? Cs??(p?p(q))dq???00?6q?03123q12???3.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车，假设他的效用函数为U?W，W为他的财富。请解答以下问题：

（1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？

（2）如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？（第四章，题3） 解：（1）期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25×100-36+0.75×100 =9.5 （2）设甲支付的保险费为R，显然R应满足下式： 100 5?R?9.即购买保险后的效用不低于不买保险下的期望效用。可解得

R?9.7 5甲最高愿意支付的保险费为9.75。

4.一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为u(w)?w。他的财产初值为4元。他拥有一张奖券，该奖券值12元的概率为0.5，值零的概率为0.5。什么是这个人的期望效用？若要他出让该彩票，其索取的最低价会是多少？（第四章，题6）

解：拥有这张奖券的期望效用为 EU(w)=0.54?12?0.54=3

若让他出让该彩票，他索取的最低价应当使他出让前后效用水平不变，设该价格为p，有U(w+p)=EU(w)，从而4?p?3

解得 p=5．即他索取的最低价是5元。

5.某人有10万元的存款，存入银行可以获取2%的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N(0.1,1)，他对于均值和方差的偏好为U(?,?)?10???2，他应该将多少

17

钱投入到股票市场上？（第四章，题8）

解：设投资者将x比例的钱投放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1-x）。这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中，无风险利率

rf?2%，风险资产的期望收益率rm?10%，标准差?m?1。

则投资组合的期望收益率

rx?xrm?(1?x)xf?x?10%?(1?x)?2%?0.08x?0.02 标准差?x?x?m?x

则对投资组合的偏好可表示为：

U(rx,?x)?10(0.08x?0.02)?x2

x?0. ??x2?0.8 2U?(rx,?x)??2x?0.8?0 得：x?0.4

即投资者应将10×0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上。 6.厂商的生产函数为Q?24LK3123 ，生产要素L和K的价格分别为??4，

r?8。求厂商的长期成本函数。（第六章，题4）

解：厂商长期中的最优化问题为：

min(4L?8K)

st. Q?24L3K3 拉格朗日方程为：

V?4L?8K??(24LK312312?Q)

2?V?2?4?8?L3K3?0 ?L1?1?V?8?16?L3K3?0 ?KQ 24Q所以LTC(Q)?4L?8K?

2

从而有L?K，即L?K? 18

7.已知某厂商的生产函数为Q?L38K58，又假设w?3，r?5，试求： （1）产量Q?10时的最低成本和使用L与K的数值。

（2）总成本为160美元时厂商均衡的Q、L与K的数值。（第六章，题8）

35解：(1)由生产函数Q?L38K58，有MPL?L?58K58，MPK?L38K?38，既

88定产量下成本最小的要素投入比例应满足的条件是

MPLw3?? MPKr5583?58LK8从而

538?LK83K3K3???，即?1

L585L所以，当Q?10时，有K?L?10，最低成本为TC?80 (2)最优投入时有K?L，所以Q?L38K58?K?L 故企业才长期成本函数为TC(Q)?rK?wL?5Q?3Q?8Q 当TC(Q)?160时，有Q?20

此时K?L?20

8.一项生产技术为Q??min(2L,2K)?，劳动和资本的价格均为1。某厂商若购买此项专利技术，则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为p?1000?1.5Q。

（1）该产品的要素需求函数和成本函数。 （2）该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？

（3）若政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？（第六章，题9）

解：（1）由题中给出的生产函数，可得厂商在最优生产时，满足：

12Q?2L?2K 1L?K?Q2即为要素需求函数。

211所以成本函数为C?1?Q2?1?Q2?Q2

22（2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损。设专利技术费用为T，厂商

19

购买此技术后其利润为：

??pQ?C?T?(1000?1.5Q)Q?Q2?T??2.5Q2?1000Q?T，且??0

d???5Q?1000?0，得Q*?200，此时C?Q2?40000，??100000?T?0 dQ所以Tmax?100000

厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。

（3）如果政府征收50%的从价税，此时价格为1.5p，市场需求变为

Q?1(1000?1.5p)，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函1.5数为：

?????1000??Q?Q?Q2?T，且???0 ?1.5?d??1000??4Q?0，得Q*?167 dQ1.5此时???55555?T?0，故Tmax?55555

9.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P，求解下列问题：

（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？答案：100家

（3）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？（第七章，题3）

解：(1) 由于市场需求函数为QD=70000-5000P，供给函数为QS=40000+2500P，所以市场均衡价格应满足QS?QD，从而，均衡价格为P?4。由于该价格等于长期平均成本的最低值，所以该行业中的企业获得零经济利润，实现了长期均衡。

(2)当P?4时，QE?QS?QD?50000。又因为所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，所以企业数为100。

(3) 如果市场需求变化为Q=100000-5000P，则由QS?QD，可得均衡价格

20

pp2p2???p???

24417. 某行业存在着N（N?2）家相同的企业，每家企业的成本函数相同，

2?N，c?0)。市场需求函数为P?a?bQ，即成本函数为C(qi)?cqi(i?1，Q??qi。通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数N??时，

i?1N市场均衡价格会等于企业的边际成本，即当企业家数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。（第十章，题8）

证明：企业j的利润为

?j(q1,q2,?qN)?(a?b?qk)qj?cqj。 （1）

k?1N所谓古诺均衡是指存在一个产量向量q?(q1,q2,?qN)，使得每一个企业的利润都达到最大。这就是说，当所有别的企业的产量qk?qk(k?j)时，qj必须使（1）式中的利润极大化。于是，令

N******??j(?)?0，我们有 ?qj*a?2bq?b?qk?c?0 （2）

*jk?j即a?c?b?qk?1N*k?bq*j （3）

注意到（3）式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关。因此，在古诺均衡时，所有企业的bq*必须等于（3）中的左端。所以

bq*?a?c?bNq* （4）

换言之

q*?a?c （5）

(N?1)b*通过（5）式，我们知道对每个企业j来说，在古诺均衡状态下的最优产量qj 26

为qj?*a?c j?1,2,?,N; （6）

(N?1)bN*因此，总产量为?qj?j?1N(a?c) （7）

b(N?1)所以，p?c?a?c?N(a?c)(N?1)(a?c)?N(a?c)a?c???0

N?1N?1N?1但是，当N??时，p?c。即价格会接近于边际成本。这就是说当企业个数无数多时，市场结构会趋于完全竞争。

18.双寡头垄断企业的成本函数分别为：C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2

（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；

（2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润。（第10章，题8） 解：(1)设寡头1的产量为Q1，寡头2的产量为Q2，两个寡头都将对方的产量视为既定，做出自己最优的产量决策。从而，

寡头1的产量决策是以下问题的解：

maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1 (1) ?400?2(Q1?Q2)?Q2?2Q22 (2)

寡头2的产量决策是以下问题的解：

maxQ2将(1)、(2)分别对Q1和Q2求偏导，令值为零，得到

380?4Q1?2Q2?0 (3) 400?2Q1?8Q2?0 (4) 联立(3)、(4)，可求得：Q1?80、Q2?30，P?180。而且，

?1?180?80?20?80?12800

?1?180?30?2?900?3600

(2)从两个寡头的成本函数，可以看出寡头1有成本优势，是先做出决策的一方。

首先，求出寡头2的产量反应函数。根据上面的(4)式有

27

1Q2?50?Q1 (5)

4齐次，基于寡头2的产量反应函数，写出寡头1的最优决策问题

maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1

1s..tQ2?50?Q1

4求解寡头1的最优决策问题，可以得到

28080，Q2?，P?160 3328028039200?1?160??20??

33380640025600?2?160??2??

39319.如果某行业是由一个价格领导（主宰）企业和50个小企业组成，该行业Q1?2的需求函数为Q?1000?50P，每个小企业的成本函数为C2?0.5q2，而大企业的

成本函数为C1?q1。试求：（第十章，题11）

（1）领导企业的需求函数；

（2）领导企业的利润最大化产量是多少？市场的总供给量是多少？

2解：（1）由C2?0.5q2，得MC2?q2。

设价格领导者确定的价格为P，每个小企业都是市场价格的接受者，根据MC=P的原则来确定供给数量。

所以q2?P为每个小企业的供给函数。

从而，领导者的需求函数为q1?1000?50P?50P?1000?100P （2）由q1?1000?100P，得P?10?0.01q1 领导者的利润函数为

?1?(10?0.01q1)q1?q1?9q1?0.01q12

??1?9?0.02q1?0 ?q1解得q1?450

从而P?10?0.01q1?5.5

28

故每家小企业的供给量为q2?5.5 市场的总供给量为q?450?50?5.5?725

20.男生和女生各有自己的爱好。周末到了，男生喜欢看足球赛、女生喜欢看演唱会。但对恋爱中的男生和女生来说，不管去做什么事情，能在一起总比分开好。下图是男生和女生博弈的支付矩阵。请求解出该博弈的混合策略纳什均衡。（第11章，题4）

解：设男生看足球赛的概率为p，看演唱会的概率为（1－p）；女生看足球赛的概率为q，看演唱会的概率为（1－q）。

男生的收益R1?2pq?(1?p)(1?q)?3pq?p?q?1 女生的收益R2?pq?2(1?p)(1?q)?3pq?2p?2q?2 将R1、R2分别对p、q求偏导，令值为0，有

3q?1?0 3p?2?0

故p?21，q? 33?21??12?即该博弈的混合策略纳什均衡是男生以?,?的概率、女生以?,?的概

?33??33?率分别选择看足球赛和演唱会。

21.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？（第十二章，题7）

解：?Q?2L,?MPL?2；

29

?Q?110?P，?P?110?Q，R?PQ?(110?Q)Q

?MR?110?2Q

?MRPL?MR?MPL?220?4Q

?w?40?2L

?C?wL?2L2?40L ?ME?40?4L

?MRPL?ME时，利润达到最大

?220?4Q?40?4L时利润达到最大

?Q?2L

?Q?30，L?15，P?80，w?70。

22.一个消费者要分配24小时给工作和休闲。她的效用来自于休闲时间R和收入I，她工作一小时的工资率为PL，她一天的效用函数为U(R,I)?48R?RI?R2。

（1）给出这个消费者的劳动供给函数。（第十二章，题9） （2）她工作的时间会随着工资率的增加而增加吗？ （3）不管工资率有多高，她的工作时间有一个极限吗？ 解：（1）消费者的目标是效用最大化，即

maxU(R,L)?48R?RI?R2 s.t.R?24?LI?L?L P所以，U?48(24?L)?(24?L)L?PL?(24?L)2?(24?L?L?P)(24?L) 令

?U?(1?PL)(24?L)?(24?L?L?P)(?1)?0 ?L得消费者的劳动供给函数为L?12PL 1?PL(2)因为

?L(1?PL)?12?12PL12???0 22?PL(1?PL)(1?PL)所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而增加。

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