五下数学四五单元

四、分数的意义和性质

1．分数的意义

课题一：分数的意义（一）

教学目标 ①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。②培养学生抽象概括能力。③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。

教学重点 理解分数的意义。

教学用具 教材第84~85页有关的投影片、线段图等。 教学过程

一、创设情境

1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个

1苹果的）。

22．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。

3．揭示课题

在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。

二、探索研究

1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：

（1）出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成2份，每份是它的

1几分之几？（）

2（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？1

13份是它的几分之几？这样的3份呢？（、）

44（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？

如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？77份呢？表示什么？

102.进一步认识单位“1”。

以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：

（1）出示课本第86页的苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？

（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成

13份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？

3（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。 ● ● ●○○○○○ ● ●

1

●○○○○○ ● ●

● ○ ● ○ ● ○

3．揭示分数的意义。

（1）观察以上教学过程所形成的板书。

1 一个物体 2 计量单位 单位“1” 1 10 一些物体 ★★★★

告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

1（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？② 、

271、各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？ 103（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

4．练习。练习十八第1.2.3题。

5．教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。

（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。 （2）阅读课本第85页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？

（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。

??5练习：①的分数单位是（ ），它有（ ）个。

??6 ②

??4的分数单位是（ ），它有（ ）个。

??171是（ ）。 981 ④是（ ）个。

1515（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？ 31读作 ，表示 个。 55 ③（ ）个

14读作 ，表示有 个。

??7三、课堂实践

2

31．表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。

572．读作（ ），分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单

16位是整数1。

四、课堂小结

1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？ 2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？ 五、课堂作业

练习十八第5.6题。

教学反思：

3

课题二：分数的意义（二）

教学目标 ①使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。②进一步培养学生的抽象概括能力。③渗透数形结合思想。

教学重点 理解分数的意义。 教学过程

一、创设情境

1．用分数表示图中阴影部分。

▲▲ ▲▲ △△ ▲▲

2．口答：什么是分数？如何理解单位“1”？ 3．填空。 814是（ ）个。的分数单位是（ ） 999147个是（ ）。的分数单位是（ ）

816二、揭示课题

出示学习内容及学习目标。板书课题：分数的意义。 三、探索研究

1．认识用直线上的点表示分数。

分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。 （1）认识用直线上的点表示分数的方法。

①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1.2。

②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。12如：、：

44

0 1 2?? 1 2

4441（2）提问：如果要在直线上表示，该怎样画？启发点拨。

5①先画什么？再画什么？

②应把0~1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？ 1③应用直线上的哪一个点来表示？ 5（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？ 这条直线上0~1之间的第七个点表示的分数是多少？ 2．练习。

（1）教材第87页下面“做一做”的第2题。

1356（2）用直线上的点表示、、、。

77773．教学例1。

（1）指名读题，帮助学生理解题意。

4

（2）出示讨论题，同桌讨论。 ①这题中把什么看作单位“1”？ ②1人占这个整体的几分之几？ ③5人占这个整体的几分之几？ （3）汇报讨论结果，板书答语。

（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。

4.练习。教材第88页的“做一做”。 四、课堂实践

1．教材第87页的“做一做”。

135322．用直线上的点表示 下面的分数：、、、、。

6122433．食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？

五、课堂小结

1．用直线上的点表示分数的方法是怎样的？

2．口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？

六、课堂作业

练习十八第4.7.8题。

教学反思：

5

课题三：分数与除法的关系

教学目标 ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。②培养学生的逻辑推理能力。③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

教学重点 理解和掌握分数与除法的关系。 教学用具 投影片（教材第89页的饼图） 教学过程

一、创设情境 1．填空。

6（1）表示（ ）。

77（2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

102．计算。（1）5÷8 （2）4÷9 二、揭示课题

我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）

三、探索研究 1．教学例2

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书： 1÷3=

（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？ （3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。 1米

？

1通过讨论使学生明白：把1米平均分成3份，其中一份应是1米的，

31就是米。

3（3）写出答语。 2．教学例3。

（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。

（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论

111怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块拼合起来就是

444331个饼的，即块。因此，

4433÷4=（块）。

4

6

3不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，4表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。

3.认识分数与除法的关系。

13（1）引导学生观察1÷3=、3÷4=这两道算式，想一想：

34①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？

②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？ ③分数与除法的关系是怎样的？

（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点： ①分数可以表示整数除法的商；

②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；

③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）

分数与除法的关系可以表示成下面的形式： 分子由此可见，

板书：被除数÷除数=

被除数 除数分 母 （3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？

a板书：a÷b=（b≠0）

b（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？

启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。

（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？

着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。

4.学生阅读教材，质疑问难。 四、课堂实践

教材第91页中间的“做一做”。 五、课堂小结。

引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，教师作补充。 六、课堂作业。练习十九第1~3题。

教学反思：

7

课题四：分数与除法关系的应用

教学目标 ①进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。②培养学生迁移类推能力。③知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。

教学重点 求一个数是另一个数的几分之几的应用题。。 教学过程

一、创设情境

1．口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时

练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。 2．说一说：分数与除法的关系？ 3．用分数表示下面各算式的商。

（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5吨÷8吨 二、揭示课题

这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题） 三、探索研究 1．出示例4。

（1）出示例4并审题。

（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？

让全体学生尝试练习。

（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？

（4）比较例4与复习题第1题有什么不同的地方，有什么相同的地方？

重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。 2．练习教材第91页下面的“做一做”。 3．教学例5 。

（1）出示教材第92页复习题，让学生独立列式解答。

集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？

板书：30÷10=3

答：鸡的只数是鸭的3倍。

（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。

讨论后师生共同评价，主要有两种方法：

①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7

7只就是这个整体的。

10②从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作

7标准，可以用除法计算，列式为：7÷10=。

10（3）比较复习题与例5异同点。

通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另

8

一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。

4.练习。教材第92页“做一做”第1.2题。 四、课堂实践

1．在括号里填上适当的分数。

8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨 23时=（ ）日 41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（）立方分米

2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。 （1）男生占全班人数的几分之几？ （2）女生占全班人数的几分之几？ （3）男生人数是女生人数的几分之几？ 五、课堂小结

1.把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？

2.求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？ 六、课堂作业

练习十九第4~7题。 七、思考题。

练习十九第8题及思考题。

教学反思：

9

课题五：分数大小的比较

教学目标 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。③培养学生口述算理及归纳概括能力。

教学重点 掌握比较分数大小的方法。 教学用具 投影片（教材例6.例7直观图） 教学过程

一、创设情境

1．教材第93页复习题，请一名学生口答。 2．看图写分数，并比较分数的大小。 0 （） （） 1

二、揭示课题

以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题）

三、探索研究

1．同分母分数的大小比较。

21（1）比较和的大小。

3321出示例6左图，引导学生观察后提问：和相比，哪个分数大，哪

3321个分数小？（板书：＞）

3321如果没有直观图，该怎样比较与的大小呢？

3321121因为和的分母是相同的，它们的分数单位都是，是2个，

33333111121是1个，2个比1个多，所以＞。 33333323（2）用类似的方法引导学生比较和的大小。

55（3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答）

板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2．练习：教材第93页“做一做”。 3．同分子分数的大小比较。

11（1）比较和的大小。

32①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而

11越小，所以大于。

3211②和的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数

32单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。

10

11所以大于。

3233（2）比较和的大小。

8433用类似的方法进行比较并得出结论：＜。

84（3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？

板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 4.练习：教材第95页的做一做。 四、课堂小结

比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。

五、课堂实践

1．练习二十第1题。 2．练习二十第3题。 六、课堂作业

练习二十第2.4题。 七、思考练习

在括号里填上合适的数

??1511??14＜（ ） ＜＜ ＞＞

??523232397

教学反思：

11

2.真分数和假分数 课题一：真分数和假分数

教学目标 ①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。③渗透集合转化的数学思想方法。

教学重点 真分数和假分数的特征。 教学用具 投影仪，例1.例2的直观图。 教学过程

一、创设情境 填空。

3÷4=

?? ?? 8÷11=

?? ??47=（ ）÷（ ）=（ ）÷79（ ）

二、探索研究 1．认识真分数。

（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。

135（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子

346都比分母小）。

（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？

135（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个

346真分数吗？

提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？ 板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 2．认识假分数。

（1）出示例2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。

（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？3811（=1，和都大于1） 3453811（3）像、、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分

345数？假分数有什么特征？

板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。

3．练习：教材第99 页上面的“做一做“。 4．揭示课题。

从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）

5．练习。

（1）练习二十一第1题。

（2）第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。

6．认识把假分数化成整数。

12

（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？

24681036948510板书：、、、、、、、、、、、。

233355222244（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？

结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。

38（1）结合例2直观图进一步说明=1和=2的算理。

34四、课堂实践

1．教材第99页的例3下面的“做一做“。 2．判断。

（1）真分数一定小于假分数。 （2）假分数都大于1。

7（3）小于的真分数只有6个。

83．游戏。

形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。

（1）使

??99为真分数。

（2）使

??是真分数。

（3）

??55，组成分母是5的假分数。

（4）

??，组成分子是5的假分数。

五、课堂小结

谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？

六、课堂作业

练习二十一第3题。 七、思考练习

写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。

教学反思：

13

课题二：把假分数化成带分数

教学目标 ①使学生理解带分数的意义，会读、会写带分数；能正确地把假分数化成带分数。②培养学生总阅读数学材料的能力。③渗透转化的数学思想。

教学重点 假分数化成带分数的方法。 教学过程

一、创设情境

1．判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？ 121424891181213515 7215251205346952．观察以上假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？

分子是分母倍数的分数——整数 板书：假分数 分子不是分母倍数的分数

3．分子是分母倍数的分数化成整数。 学生独立练习，集体订正。 二、揭示课题

像这样分子不是分母倍数的假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们就来学习“把假分数化成带分数”。（板书课题）

三、探索研究

1.认识带分数的意义及读写方法。

11（1）出示例2图③，向学生指出：这是我们昨天认识的假分数。

51110从图上可以看到是由（就是2，教师把黑板上的圆片翻一面成2个

55111整圆）和合成的数，可以写成2。2就是带分数。

5551（2）观察2，它是由哪两部分组成的？

51 2

5板书： 整数部分 分数部分 （3）提问：什么是带分数？

板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数。 （4）认识带分数的读法。

1①2读作：二又五分之一。

5②练习。读出下列各带分数。 24971 5 3 6

1020372．学习把假分数化成带分数的方法。

68（1）自学例4，把和这两个假分数化成带分数。

53（2）组织学生讨论。

14

68①把和这两个假分数化成带分数的方法是什么？根据分数单位的

53个数怎样想？根据分数与除法的关系怎样化？

②根据分数与除法的关系改写的方法是什么？

归纳：把假分数化成带分数，用分母除分子，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

（3）练一练：把复习题第1题中分子不是分母倍数的假分数化成带分数。

（4）引导学生总结把假分数化成整数或者带分数的方法，并让学生阅读课本第99页最后一段话。

四、课堂实践

1.教材第100页“做一做”。 2.练习二十一第4.6题。

3.用分数表示下面各题的商，能化成带分数的就化成带分数。 16÷19 180÷15 27÷23 104÷5 五、课堂小结

1.什么是带分数？带分数有什么特征？ 2.带分数与假分数的关系是怎样的？

3.把假分数化成带分数或者整数的方法是什么？ 六、课堂作业

练习二十一第5.7.8.9题。

教学反思：

15

课题三：把整数或带分数化成假分数

教学目标 ①使学生理解并掌握把整数或带分数化成假分数的方法，能够正确地把整数化成指定分母的假分数及把带分数化成假分数。②培养学生归纳概括的能力。③培养学生认真仔细的良好习惯。

教学重点 把整数或带分数化成假分数的方法。 教学过程

一、创设情境

把下面的假分数化成整数或带分数。 513217074 323578二、揭示课题

这节课我们学习“把整数或带分数化成假分数”（板书课题） 三、探索研究

1．把1化成指定分母的假分数。

（1）出示例5后，着重帮助学生理解题意。使学生明白“把1化成分母为2.3.4.5??的分数，也就是说把单位”1“平均分成2份、3份、4份??，分别取它们的全部。

1（2）直观演示。把1个圆平均分成2份，每份是，这个圆里有2

21122个，2个是，1=。 2222111也可以把这个圆平均分成3份，每份是，这个圆里有3个，3个

33333是，1=。 3345同样可以得到1=、1=?

542345由此可知：1=====?

2345（3）小结：1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分数。

练一练：1=

??10=

7??=

??45=

18??。

想一想：其它整数能不能化成分母是任意自然数的假分数呢？ 2.把整数化成指定分母的假分数。

（1）出示已画好的例6直线图，让学生观察后说说下列整数对应的假分数是几？

1=

?? ?? 2=

?? ?? 3=

??3 4=

?? ??5=

?? ??（2）把2化成分母是3的假分数。

116因为1里面有3个，所以2里面有（3×2）个，即（在直线上

333 16

1数出6个） 。

33?266板书：2== 或2=

333（3）把5化成分母是3的假分数。

11想一想：1里面有（ ）个，5里面有（□×□）个。

333?51515板书：5==或5=

333（4）怎样把2.5分别化成分母是4的假分数？ 学生独立练习，集体订正。

讨论：把整数（0除外）化成假分数的方法是什么？

（5）小结：①和其它整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数的假分数。②把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数相乘的积作分子。

练一练：8=

???????2=

2 12=

?????5=（ ）

3．把带分数化成假分数。

（1）出示例7直线图，让学生围绕下面的问题进行自学。

4①2这个分数是由哪两部分合成的？

5②怎样把2化成分母是5的假分数？

1③真分数部分是多少个？

51④把整数部分和真分数部分合在一起一共是多少个？

5（2）汇报自学情况，教师板书： 45?2?4142==

555（3）引导学生归纳出带分数化成假分数的方法。 练一练：1

59????????2??????????==。4==。

??93993四、课堂实践

教材第104页第1.2题。 五、课堂小结

1.把整数化成用指定分母作分母的假分数的方法是什么？ 2.把带分数化成假分数的方法是什么？

3.两者在方法上有什么不相同？有什么不同？ 六、课堂作业

练习二十二第1~3题。 七、思考练习

一个带分数，它的分数部分分子是5，把它化成假分数后分子是21，这个带分数是（ ）或（ ）。

教学反思：

17

3.分数的基本性质 课题一：分数的基本性质

教学目标 ①使学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。②培养学生观察、分析和抽象概括能力。③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。

教学重点 理解分数的基本性质。

教学用具 每位学生准备三张同样的长方形纸条；教师：纸条、投影片等。

教学过程

一、创设情境

1．120÷30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？

2．说一说：（1）商不变的性质是什么？（2）分数与除法的关系是什么？

3．填空。

1÷2=

????????? （1×2）÷（2×2）＝=。

?????????二、揭示课题

让学生大胆猜测：在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？

随着学生的回答，教师板书课题：分数的基本性质。 三、探索研究

1．动手操作，验证性质。

（1）让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。

1 2

2 4 3 6123 （2）观察比较后引导学生得出：==

246123（3）从左往右看：==

24612由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？ 241211?22把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即==2422?24（板书）。

1311?33把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：==

6222?36

18

（板书）。

引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

321（4）从右往左看：==

642213引导学生观察明确：的分子、分母同时除以2，得到。同理，的

6421分子、分母同时除以3，也可以得到。

222?2133?31板书：== ==

66?3244?22让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

（5）引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。 （6）提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢？（补充板书：零除外）

2．分数的基本性质与商不变的性质的比较。

在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。

想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？

3．学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。 （1）出示例2，帮助学生理解题意。

210（2）启发：要把和化成分母是12 而大小不变的分数，分子应

243该怎样变化？变化的根据是什么？

（3）让学生在书上填空，请一名学生口答。教师板书：

22??4??8?1010??2??5?== ==

2424??2?1233?4124．练习。教材第108页的做一做。

四、课堂实践。

练习二十三的1.3题。 五、课堂小结

1．这节课我们学习了什么内容？ 2．什么是分数的基本性质？ 六、课堂作业

练习二十三的第2题。 七、思考练习

练习二十三的第10题。

教学反思：

19

4.约分和通分 课题一：约分

教学目标 ①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。

教学重点 约分的意义和方法。 教学用具 例1的投影片。 教学过程

一、创设情境

1.说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？ 16 20 36 45 27 2.教材第110页复习题第（1）、（2）题。 二、揭示课题

前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习“约分”。（板书课题）

三、探索研究 1．教学例1。

（1）用投影片依次显示课本长111页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。

（2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，

1893进一步证实 == 。

24124（3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除

1818?29分子、分母，得：==，再用分子、分母的公约数3去除，得：

2424?21299?33== 。 1212?34（4）师生共同概括最简分数的意义。

板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

1839（5）告诉学生：像这样把分数化成，再化成，这个过程叫

24412做约分。

什么叫做约分呢？（让一名学生口述）

板书：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（6）想一想：约分的依据是什么？

2．练习：教材第111页上面的“做一做”。 3．教学例2

12（1）指名学生说说把 约分是什么意思？

30（2）引导学生掌握逐次约分法。

先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。

以上过程板书如下：

20

12?2= 30?515562（3）掌握一次约分法。

用12和30的最大公约数6去除分子、分母，一次就得到最简分数。如：

12212?2= 或 =

30530?552（4）告诉学生，约分时应尽量用口算。能一下看出分子、分母的最

大公约数的，就直接用最大公约数去除比较简便。

四、课堂作业

练习二十四第2题。 五、思考练习

1．写出分子是18的所有最简假分数。 2．写出分母是12的所有最简真分数。

教学反思：

21

课题二：通分

教学目标 ①使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地把两个分数通分。②培养学生初步的分析、综合和概括能力。③培养学生阅读数学材料的能力。

教学重点 通分的意义和方法。 教学过程

一、创设情境

1.求下面每组中两个数的最小公倍数。 6和8 8和9 9和27 2.根据分数的基本性质填空。

3??9??418??24=== ===

????92415??453.比较下列各组分数的大小。

251155○ ○ ○ 7745611二、探索研究 1．教学例3。

35（1）出示例3，比较和的大小。

46提问：这两个分数能直接比较大小吗？上面3道题都能很快看出两个

35分数的大小，为什么和不容易直接比较大小呢？

46（2）让全体学生自学课本第114页例3，并思考下列问题：

35①为什么和不容易直接比较大小？

46②可以用什么方法来比较它们的大小？ ③能用24.36.45等数来作它们的公分母吗？ ④课本上为什么选用12作公分母？

（3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。

35（4）通过直观图引导学生比较和的大小。

46333?399①是怎样变成的？板书：== 444?31212555?21010 又是怎样等于？板书：== 666?21212②谁会用“因为??所以??”来说明？

35910板书：因为＜，所以＜

461212（5）引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。教师板书课题——通分。

2．学习通分的方法。

（1）出示例2并对照通分的意义说明题目要求。

25（2）第（1）题把和通分，应当选用什么数作公分母？

37板书：用3和7的最小公倍数作公分母。

22

25怎样化成二十一分之几？又怎样化成二十一分之几？ 3717（3）第（2）题把和通分该怎么做？

612全体学生试算，一人板演，集体订正。

1（4）如果把的分母“6”改成“8”，又该怎样通分？

6（5）引导学生归纳、概括出通分的一般方法。

提问：通分的关键是什么？（准确、快速地求出公分母） 3．学生阅读课本第115~116页。 三、课堂实践

1.练习二十五第1题。 2.练习二十五第3题。

3.趣味练习：用1作分子，自己的学号作分母，同桌的两个通分。 四、课堂小结 1.什么叫做通分？

2.通分的一般方法是什么？关键是什么？ 五、课堂作业

练习二十五第1.2.4题。 六、思考练习

1??1在括号里填上适当的数：＜＜

5??4

教学反思：

23

五 分数的加法和减法 1．同分母分数加、减法

课题一：分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算法则 教学目标 ①使学生理解分数加、减法的意义，初步掌握民分母分数加、减法的算理和计算法则。②能够正确地计算比较简单的同分母分数加、减法。③培养学生抽象、概括等思维能力。

教学重点 同分母分数加、减法的计算法则。 教学难点 理解分数加、减法的意义。 教学用具 例1和例2的示意图。（投影片） 教学过程

一、创设情境 1．口答。

①什么是分数单位？ 521②的分数单位是（ ），1的分数单位是（ ），的分数单位是936（ ）。

3151③是（ ）个，是5个（ ），4个是（ ）。 8865使学生理解一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。

然后教师引出新课，并板书：同分母分数加、减法。 二、揭示课题

1．教学分数加法的意义。

教师出示例1，请一名学生读题并说一说题意。 问：这道题用什么方法计算？为什么要用加法？

启发学生回答：要求一共用了几分之几，要把两个分数合并起来，所以用加法计算。

问谁能说一说整数加法的意义是什么？分数加法的意义和整数加法的意义有什么关系？

引导学生归纳出分数加法的意义：分数加法的意义与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。

然后教师出示例1的示意图。

？

2233让学生观察并回答：是几个几分之一，是几个几分之一，和的

7777分数单位各是什么？

31211使学生说出：是3个，是2个，它们的分数单位相同都是。

77777

24

教师进一步提问：它们能直接相加吗？

使学生理解，它们的分数单位相同，可以直接相加，3个

155个，就是。

7711加2个得77教师板书：

325+= 777请一名学生说一说想的过程和计算的过程，然后学生齐读书上关于分数加法的意义。

2．教学分数减法的意义。

教师在例1的右面出示例2，先指名读题，再让学生讨论：例1和例2的已知条件和问题有什么联系？（例1的问题在例2里变成了一个已知条件，例1的一个已知条件在例2里变成了问题）

5问：我们在学习加法的各部分关系时，把例1的得数叫做什么？（两

73个加数的和）把例1的一个已知条件叫做什么？（一个加数）我们在例

752中要求的是什么？（是另一个加数）那么我们知道了两个加数的和（）

73和其中的一个加数（），求另一个；加数，应该用什么方法计算？（用

7减法计算）分数减法的意义和整数减法的意义有什么关系？

谁能说一说分数减法的意义？ 教师出示例2图。（将例1图进行变化，已知和未知互换）

让学生观察并回答：这两个分数能直接相减吗？为什么？（只要分数单位相同就可以直接相减）

请一名学生说一说怎样列式，接着让学生在书上把题做完，并齐读书上分数减法的意义。

3．教学同分母分数加减法的计算法则。 （1）同分母分数加、减法的计算法则。 请同学们比较例1.例2的计算过程。 启发学生思考并回答：

①这两道例题都是什么样的分数相加、减？（分母相同的分数相加减） ②在计算过程中什么不变？（分母不变）

③只要把什么相加、减？（只要把分子相加、减）

④谁能说出同分母分数加、减法的计算法则，学生齐读。 （2）教学例3。

教师出示例3，并提问：这两个分数的分母相同吗？可以按照什么法则进行计算？

学生独立计算，指两名学生板演。

检查学生计算情况并评讲板演。对计算结果没有约成最简分数或没有化成带分数的，教师强调，分数计算中得到的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的，一般要化成带分数或整数。

（3）尝试练习。

做例3下面的“做一做”中的题目。

25

（4）小结。 分数加、减法的意义是什么？同分母分数加、减法的计算法则是什么？计算分数加、减法时，得到的结果应该注意什么？

三、课堂作业

练习二十八的第1~4题。

教学反思：

26

课题二：同分母分数的连加、连减

教学目标 使学生掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则，能够正确地计算比较简单的同分母分数的连加、连减，会口算简单的同分母的分数加、减法。

教学重点 掌握同分母分数连加、连减的计算方法。

教学难点 对计算结果出现分子是“0”的情况，会正确写“0”。 教学过程

一、创设情境

1.指名学生说出分数加、减法的意义。 2.计算下列各题。 1127553－ + + 1515991212订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么？ 二、探索研究

1.揭示课题：同分母分数的连加、连减。 2.教学同分母分数的连加。

教师出示例4，指名读题，说题意。

问：这道题里有几个分数？应该用什么方法计算？怎样列式？

4713教师板书： ++=

151515怎样计算呢？让学生讨论，并说一说怎样计算。可能大部分同学会说

4713出按顺序分两步计算，即先计算 +，得出的和再和相加。

151515这时教师再启发学生想一想，还有没有更简便的计算方法？

让学生根据同分母分数加、减法的计算法则，说出也可以把三个分数的分子连加起来，分母不变。

学生说计算过程，教师板书。

3写完得数1后，引导学生再认真审题，明确题中已知条件中的分数

5是有单位名称的，所以在写出计算结果后还要注上单位名称。

3.教学同分母分数的连减。 教师出示例5。

启发学生思考：题中的“1”是整数，而另外两个数是分母为12的分数，能直接相减吗？

怎样才能直接相减呢？（把1 化成分母是12的分数） 同学们根据例4连加的计算，能算出这道题吗？ 学生独立计算。

指名学生说出计算过程，教师板书。

0当学生把计算结果写成0时，教师请学生说一说是怎样想的，让学

12生明确：在分数除法中，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，因为在除法算式中，0除以任何自然数都得0，所以分子是0的分数都等于0。

三、课堂小结

1.引导学生小结出同分母分数连加、连减的计算方法。（同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变）

27

2.指名学生回答同分母分数连加、连减的计算结果应该注意什么？（能约分的要约成最简分数，是假分数的要化成带分数或整数，分子是0的分数等于0）

四、课堂实践

做例5下面的“做一做”中的题目。 五、课堂作业

练习二十八的第5~10题。 六、思考练习

练习二十八第11题。

教学反思：

28

2．异分母分数加、减法 课题一：异分母分数加、减法

教学目标 ①运用迁移规律使学生理解异分母分数加、减法的算理，初步掌握异分母分数加、减法的法则。②会运用“转化”的数学方法。 教学重点 把异分母的分数转化成同分母的分数进行计算。

11教学用具 表示和的圆形投影片。

32教学过程 一、创设情境

1.把下面每组中的两个分数通分。 123753和 和 和

201282542.指名说一说两个分母不同的分数可以采用什么方法使它变成分母相同的分数。

二、探索研究 1.教学例1。

11教师出示例1：计算+。

231111学生读题，出示教具，教师说明用和圆片表示，用的圆片表示。

3322请学生观察、思考：

①这个分数加法题和过去学过的有什么不同？（分母不同） 11②和的分数单位各是多少？

32③分数单位不同，能不能直接相加？

④有没有办法把这道题转化成能直接相加的分数加法呢？ 启发学生说出可以把这两个分数先通分，就成同分母的分数，就可以直接相加了。

请几名学生说说能分过程，教师演示板书如下：

11 +

32

325 + =

666

11325+=+= 23666谁能说说异分母分数加法的计算方法？ 2.教学例2。

53出示例2：计算－

64学生读题。

问：这是一道分数减法题，两个分数的分母不同，能不能直接相减？该怎样计算？

让学生独立计算，同时点一名学生板演，教师巡视，指导有困难的学生。

29

评讲板演，请板演的学生说计算过程，最后集体订正，注意书写格式。 531091－=－= 64121212谁能说说异分母分数减法的计算方法。 三、课堂小结

今天我们学习了不同分母的分数的加、减法，也就是异分母分数的加、减法。（板书课题：异分母分数的加、减法）“谁能总结一下异分母分数加、减法的计算法则？先做什么？再做什么？”

学生交流，教师帮助概括总结。

学生齐读教材第134页上面方框里的计算法则。 四、课堂实践

做教材第134页例3上面的“做一做”。 学生独立练习，教师巡视指导。

提醒学生注意：①这两题计算后的结果都不是最简分数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数，是假分数的要化成带分数。②分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同，计算时要养成自觉验算的习惯。

五、课堂作业

练习二十九第1~4题。

教学反思：

30

3.分数加、减混合运算 课题一：分数加、减混合运算

教学目标 使学生知道分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。

教学重点 掌握分数加减混合运算的顺序和方法。 教学过程

一、创设情境 1.口算下面各题。 11215+ － 4+ 34125102 、口答：整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？（加减混合运算是同一级运算，运算顺序是从左往右依次计算的，遇有括号的，先算括号里面的）

二、探索研究

1．揭示课题：分数加减混合运算。

1332．教学例1：计算+－

2410学生读题，思考并回答。

①这是一道分数加减混合运算的式题，分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同，你能说出这道题的运算顺序吗？（从左往右计算）

②在计算之前，先要做什么？（先一次通分） ③通分以后，再怎样计算？

(通分之后再按同分母分数加减法进行计算) 让学生试算，同时指名板演，教师巡视指导。 3．教学例2

513出示例2 ：计算－（+）

3106学生读题。 请学生比较，例2与例1有什么不同？（有括号）运算顺序应该怎样？（先算括号里面的）

让学生独立计算，教师巡视，个别指导，最后集体订正。注意简便写法。

三、课堂小结

分数加减混合运算的运算顺序，与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的。计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的要化成带分数（或整数）

四、课堂实践

1.做教材第136页下面的“做一做”。 2.做练习三十的第3题。 五、课堂作业

练习三十的第1.2.4.5题。 六、思考练习

练习三十的第6题。

教学反思：

31

课题二：分数的简便计算

教学目标：

1.理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用。

2.会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。

3.进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数的加法运算。

教学重点：会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，培养灵活计算的能力。

教学难点：应用乘法的分配率进行简便计算。

教法： 课件演示、分组交流。 学法：观察思考，动手实践。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、直接引入新课 1. 课件出示例题：

请学生比较这两道题的大小。

让最快比较出结果的同学说说是怎样比较的。 2.学生之间交流快速比较的方法。指名汇报。

教师根据学生的汇报总结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

指名说说例题使用了加法的哪些运算定律。 3.练习：（做一做）

（1）第1题，学生独立完成填空题，然后让学困生说说运用了哪些运算定律。

（2）第2题，学生在练习本上完成，做完后集体订正。 二、巩固练习

1.练习二十三的第5题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。

2.练习二十三的第6题，学生独立填写，集体订正，指名说说是怎样做的。

3.练习二十三的第7题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。

4.练习二十三的第8题，学生先填空，然后观察、小组讨论，将自己的发现在小组内说一说，然后全班交流，最后学生用自己的发现进行计算。

动脑筋：学有余力的学生完成。 三、作业布置 四、全课小结

今天我们学了什么？还有什么疑问的地方？做这类题要注意什么？在分数加法里，可以根据一些数加起来是整数的特点，应用运算定律计算

32

比较简便。

教学反思：

33

课题三：分数加、减法整理和复习

教学目标：

1.通过整理复习使学生对分数加法、减法的知识初步形成一个系统的完整的结构。

教学重点：熟练、准确地计算同分母、异分母分数加减法。

教学难点：能够把整数加减法的运算定律运用到分数加减法中，使计算简便。

教法：创设情境，引导观察。

学法：观察思考，理解运用。 教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、直接导入：

同学们，我们今天一起来复习第五单元的相关知识，相信同学们一定会在这节课中有说收获。（板书课题）

二、知识梳理： 1.同分母分数加减法：

教师：引导学生回忆本单元知识点。（生：同分母分数加减法、异分母分数加减法）根据学生回答引入第一个知识点：同分母分数加减法。

2.师生共同讨论解决同分母分数加减法的计算方法（根据学生回答做相应板书）。

3.出示对应的投影片做对应练习（一组口算的练习）。 4.根据实际情况导入异分母分数加减法知识点的复习整理。 5.出示对应的投影片做对应练习（一组笔算的练习。要求：小组内合作完成，要速度和质量。通过此题来教育学生做事要讲究方法。同时进行“合作”教育）。

6.结合整数加减法的意义和分数加减法的意义是完全相同的知识点引入分数加减法的简便计算（以对应的投影片及时巩固）。

7.对复习的知识进行小结，使知识系统化。 三、拓展延伸：

出示一组规律比较明显的分数加减法题目。要求学生通过计算寻找规律，使计算更快更准确。

（分子：全部是1 分母：互质数 ） 四、作业布置

五、课堂小结

通过今天的整理和复习，你们有什么收获？

34

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