第四章 真实经济周期理论

第四章 真实经济周期理论

一、导言：有关经济波动的一些事实

理解造成总量波动的来源是宏观经济学的一个核心目标。本章主要介绍关于宏观经济波动的来源和性质的主要理论。通过对美国经季节性调整后的真实GDP分析得出：第一个事实是，经济波动没有表现出任何规律性的或周期性形式（由于产出的变动不规则，因而现代宏观经济学一般都不试图将波动解释为由不同时间长度组成的确定性周期，想识别出有的基钦周期（3年）、朱格拉周期（10年）、库兹涅茨周期（20年）及康德拉耶夫周期（50年）的努力通常被认为是徒劳的。普遍的观点是，不同类型和大小的扰动，以随机的时间间隔来影响经济，这些扰动继而传递给整个经济。在这一点上，主要宏观经济学派的差别在于他们对扰动和传递机制的假设不同；第二个事实是，产出各个组成部分的波动程度不一（存货投资平均只占GDP中一个极小的比例，它在衰退时的波动却几乎占GDP下降的一半）；第三个事实，涉及产出变动的不对称性：产出在较长的时间内稍高于其通常路径，而在较短的时间内远低于其通常路径。第四个事实是，二战前后的产出波动的特征并没有明显的变化（剔除对二战前宏观经济时间序列的传统估计存在重大的偏差）；最后，失业率的变动一般小于产出变动。

二、波动理论

瓦尔拉斯模型，即一个没有任何外部性、不对称信息、市场缺失、或其他不完善性的竞争性模型来理解总量波动。拉姆齐模型是瓦尔拉斯总量经济基本模型。本章是对拉姆齐模型的一个扩展，纳入总量波动：1、存在一个扰动来源，如果没有冲击，该模型将收敛于一条平衡增长路径，然后平衡增长。强调对经济中的技术冲击，即生产函数在各个时期的变动，以及政府购买冲击，这两种冲击代表真实扰动：技术冲击改变既定数量的投入品所产生的产出，而政府购买冲击改变既定生产水平条件下私人经济可利用的商品量。——RBC模型。2、考虑就业的变动。通过使家庭效用不仅取决于家庭消费，而且取决于家庭工作量，从而

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将就业的变动考虑在内（就业决定于劳动供给与劳动需求有交点）。然而，新凯恩斯理论认为，真实经济周期模型中的技术冲击和传导机制与实际波动几乎没有关系，因为名义扰动以及工资、价格不能对这些扰动进行完整的调整才是波动的主要原因。

波动理论分为二大类：一是关注于影响瓦尔拉斯经济的真实波动；二是关注于影响具有不完善性的经济的名义扰动（ 这种分类法过于简单）。

（理性预期、完全竞争、不存在外部性、信息对称、市场出清、价格与工资富有弹性）

三、基本的真实经济周期模型（假设与框架）

假设：经济是由大量相同的厂商以及家庭组成，且厂商和家庭都是价格接受者，如在拉姆齐模型中一样，家庭永久存活。生产的投入品仍然是资本、劳动及“技术”。

（1）生产函数为柯布－道格拉斯形式；因而t期的产出为：

Yt?Kt?(AtLt)1??，0???1

（2）产出在消费、投资以及政府购买之间进行分配，因而t?1期的资本存量为：

Kt?1?Kt?It??Kt?Kt?Yt?Ct?Gt??Kt

（3）政府购买由总量税融资，假定各期的税收等于政府购买。

（4）劳动和资本的报酬是各自的边际产品。因而，t期的真实工资和真实利率分别为：

wt?(1??)Kt?(AtLt)??At?(1??)(Kt?)At AtLtAtLt1??rt??()??KtU??e??tu(ct,1?lt)t?0?

（5）代表性家庭最大化其如下的效用函数的期望值：

Nt H2

其中，u(?)是家庭代表性成员的瞬时效用函数，?是贴现率。Nt是人口数量，H是家庭数量，人口以外生的速度n增长，即lnNt?N?nt（n??）。由于所有家庭都相同，因而，c?C/N，l?L/N，另假设：ut?lnct?bln(1?lt)，

b?0。

（6）技术与政府购买：技术体现趋势性增长，在没有任何冲击时，lnAt?A?gt，其中g是技术进步率。但，技术也受到随机扰动的影响，因而：

? lnAt?A?gt?At?反映冲击的影响，它被假定服从一个一阶自回归过程，即： 这里的At???A?AtAt?1??A,t，?1??A?1

其中，该式表明，lnAt中?A,t是白噪声扰动——序列不相关的0均值冲击。

?等于其上期值的?部分再加上一个随机项。如果?为正，那么这的随机部分AAAt意味着对技术的冲击的影响将随时间逐渐消失。

政府购买：每资本政府购买的趋势性增长等于技术的趋势性增长率，否则，随时间的失衡，政府购买相对于经济将会变得任意大或任意小，因而：

? lnGt?G?(n?g)t?Gt???G??1??G?1 GtGt?1??G,t，

四、家庭行为

与拉姆齐模型区别：效用函数中包括闲暇并在技术和政府购买中引入了随机项。在分析该模型的一般特征之前，先分析家庭的行为：

1、劳动供给的跨期替代：

我们首先考虑家庭只存活一期且没有初始财富的情形。此外，为简单起见，

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假定家庭只有一个成员，在这种情形下，家庭的目标效用函数为：

ut?lnct?bln(1?lt)，其预算约束为c?wl

家庭最大化问题的拉格朗日函数为：

L?lnc?bln(1?l)??(wl?c)

c与l的一阶条件分别为：

1???0 c?b??w?0 1?l由于预算约束为c?wl，意味着??1/(wl)，则：

?b1??0 1?ll上式工资没有进入，因而劳动供给独立于工资。由于效用和消费是对数关系，且家庭没有初始财富，因而工资变动的收入效应和替代效应相互抵消。

但是，这里是假定只存活一期，如果存活是二期，家庭没初始财富，工资或第二期工资没有不确定性，则家庭的终生预算约束现在变为：

c1?11c2?w1l1?w2l2 1?r1?r??目标函数为：u?lnc1?bln(1?l1)?e[lnc2?bln(1?l2)] 构建家庭最大化问题的拉格朗日函数为：

L?lnc1?bln(1?l1)?e??[lnc2?bln(1?l2)]??(w1l1?11w2l2?c1?c2)1?r1?r家庭的选择变量为c1、l1、c2、l2。但只只需要l1与l2的一阶条件来表明两期相对价格对相对劳动供给的影响。这些一阶条件为：

b??w1 1?l1 4

e??b1??w2 1?l21?re??b1?rb1?? 1?l2w21?l1w1?1?l1w21??? 1?l2e(1?r)w1上式表明，两期的相对劳动供给对相对工资作出反应。当w1相对w2上升，那么家庭减少相对于第二期的第一期的闲暇，即相对第于第二期，家庭增加第一期的劳动供给。由于效用函数的对数形式，两期闲暇的替代弹性为1。同时，r的上升会增加第一期相对于第二期的劳动供给。r的上升会增加今天工作与储蓄的吸引力（相对于第二期而言）。利率对劳动供给的影响对于真实经济周期模型中的就业波动至关重要。供给和利率的这些反应被称为劳动供给的跨期替代。

2、不确定性条件下的家庭最优化

这里的家庭最优化问题与拉姆齐模型中的第二个区别在于，前者面临收益率和未来工资的不确定性。由于这种不确定性，家庭不会选择确定的消费路径和劳动供给路径。相反，家庭在某一时刻对c和l的选择可能潜在地取决于那一时刻对技术和政府购买的所有冲击。这就使对家庭行为的描述变得相当复杂。幸运我们不必解出家庭最优化问题就能描述其行为的关键特征。如欧拉方程。

考虑家庭在t期的情况：假设家庭将每个成员平均消费减少微小的数量，如

?c，然后利用由此得到的更多财富来把下一期的每成员平均消费增加到高于原

有消费的水平之上，如果家庭的行为是最优化的，那么这种边际变化必定使期望效用保持不变。

从式（1）、（2）表明，在第t期每成员平均消费的边际效用为e??t(Nt/H)(1/ct)。因而这种变动的效用成本为e??t(Nt/H)(?c/ct)。由于家庭在第t?1期的成员数是第t期的en倍，因而第t?1期每成员消费增加为e?n(1?rt?1)?c。第t?1期每成员平均消费的边际效用为e??(t?1)(Nt?1/H)(1/ct?1)。因此，从第t期来看的期望效用收

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益为Et[e??(t?1)(Nt?1/H)e?n(1?rt?1)/ct?1]?c，其中Et表示基于家庭在第t期所知道的情况形成的条件期望，使成本和期望收益相等，则有：

e??t(Nt/H)(?c/ct)?Et[e??(t?1)(Nt?1/H)e?n(1?rt?1)/ct?1]?c

由于e??(t?1)(Nt?1/H)e?n并非不确定的，且Nt?1?Nten，因而上式简化为：

11?e??Et[(1?rt?1)] ctct?1上式表明，当期消费与未来消费之间的替代并非仅仅取决于对未来边际效用和收益率的期望值，而且还取决于两者的相互作用。具体来说，两变量乘积的期望等于两变量期望值的乘积加上两者的协方差，即：

111?e??{Et[]Et[1?rt?1]?cov(,1?rt?1)} ctct?1ct?1当1?rt?1高时，ct?1也高，则cov(1,1?rt?1)为负，即消费的边际收益低时，ct?1储蓄的收益高。与

1,1?rt?1不相关相比，这就使得储蓄的吸引力下降，从而趋ct?1于增加当期消费。

3、消费与劳动供给之间的替代

家庭不仅在每个时刻选择消费水平，而且选择劳动力供给水平。因而家庭最优化问题的另一个一阶条件将家庭的当期消费与其劳动供给联系起来。假设家庭将t期的每成员平均劳动供给增加少许，如?l，并利用由此得到的收入来增加它在该期的消费。同样，如果家庭的行为是最优化的，则这个边际变化必定仍然使期望效用保持不变。

第t期工作的边际负效用为e本为e??t??t(Nt/H)[b/(1?lt)]。因而该变化的效用成

(Nt/H)[b/(1?lt)]?l。又由于该变化将每工人平均消费增加了wt?l，

??t因而它的效用收益为e(Nt/H)[1/ct]wt?l。使成本和收益相等，即：

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e??t(Nt/H)[b/(1?lt)]?l?e??t(Nt/H)[1/ct]wt?l ctwt? 1?ltb在给定工资下，上式将当期闲暇和消费联系起来，由于该式包括已知的当期变量，所以不存在不确定性。这个式子与的关键方程。

11?e??Et[(1?rt?1)]是描述家庭行为ctct?1五、模型的一个特殊情形

1、简化假定：

由于在前面的模型假定中，该模型包括了线性成分（折旧及产出在消费、投资和政府购买间的分配）和对数成分（生产函数及偏好），使模型无法分析与求解。为此，我们对模型作出两个改变：排除政府，以及每期的折旧为100%（排除政府的理由是，它使我们可以分离出技术冲击的影响。另一方面，假定完全折旧的理由是，它使我们可以对模型分析求解），则资本演化与真实利率决定方程为：

Kt?1?Kt?It??Kt?Kt?Yt?Ct?Gt??Kt??Kt?1?Yt?CtAtLt1???1?rt??()Kt2、求解模型

由于市场是竞争性的，没有外部性，且人数有限，所以该模型的均衡一定与帕累托最优相对应。有二种方法找到均衡：一是忽略市场直接找到社会最优；另一种方法是求解竞争均衡。我们使用第二种方法。

模型求解关注二个变量：人均劳动供给l和产出中的储蓄比例s。基本的解析策略是，将模型的方程重写为对数形式，每当C出现时，将C全部用(1?s)Y来替代。然后我们将决定，为了满足均衡条件，l与s必须如何取决于当期技术及上一期的资本存量。另着重研究家庭最优化的两个条件（不确定性的家庭优化与劳动供给、消费之间的替代），其余的方程来自于因素分解和竞争。

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s独立于技术与资本存量，是由于对数效用、柯布－道格拉斯生产函数以及100%折旧的结合，使得技术和资本的变动对储蓄的收入效应和替代效应相互抵消，正是s保持不变，才使得我们能对模型分析求解。

首先，考虑代入，得：

11?e??Et[(1?rt?1)]。由于ct?(1?st)Yt/Nt，对该式取对数，ctct?11?rt?1?ln[(1?st)Yt/Nt]????lnEt[]

(1?st?1)Yt?1/Nt?1由于生产函数是柯布－道格拉斯生产函数及折旧为100%，因而

AL??Y1?rt??(tt1)??(t。另)Kt?1?Yt?Ct?stYt。代入上式，得：

KtKt?ln(1?st)?lnYt?lnNt????lnEt[????lnEt[?Yt?1Kt?1(1?st?1)Yt?1/Nt?1]?Nt?1st(1?st?1)Yt]

1????ln??lnNt?n?lnst?lnYt?lnE[]1?st?1?lnst?ln(1?st)????n?ln??lnEt[1]

(1?st?1)从上式可知，技术A与资本K没有进入方程。因而存在一个不变的s值满足该条件。那么st?1不是不确定的，因而，Et[11，上式变为： ]?(1?st?1)(1?s)?lnst????n?ln??s??en??

所以，储蓄s不变。

ctwt?。由于ct?Ct/Nt?(1?s)Yt/Nt，那么，代入并取对其次，现在考虑

1?ltb数，得：

ln[(1?s)Yt]?ln(1?lt)?lnwt?lnb Nt由于生产函数是柯布－道格拉斯生产函数及wt?(1??)Yt/(ltNt)，将此代入，

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得：

ln(1?s)?lnYt?lnNt?ln(1?lt)?ln(1??)?lnYt?lnlt?lnNt?lnb整理得：

lnlt?ln(1?lt)?ln(1??)?ln(1?s)?lnb

?lt?1???l?

(1??)?b(1?s)所以劳动供给也不变。尽管家庭愿意对其劳动供给进行跨期替代，但劳动供给仍然保持不变，其原因在于，技术或资本的变动对劳动供给产生的相对工资效应和利率效应会相互抵消。如，技术改进会提高当期工资（相对于期望未来工资而言），从而增加劳动供给。但是，增加储蓄量也会降低期望利率，从而降低劳动供给。

该模型其余方程不涉及最优化；它们来自于技术、因素分解和竞争。因此，我们就找到了l和s的惟一解。

3、讨论：

由于该模型为真实冲击推动产出变化的经济提供了一个例子。因为该经济是瓦尔拉斯经济，所以产出变化是对冲击的最优反应。这里的波动没有反映任何市场失灵，且政府缓和波动的干预只会减少福利：观测到的总产出变化反映了随时间变动的帕累托最优。

该模型所隐含的产出波动的具体形式由技术的动态学及资本存量的行为决定，特别 是，生产函数Yt?Kt?(AtLt)1??意味着：

lnYt??lnKt?(1??)(lnAt?lnLt)

由于Kt?sYt?1，Lt?lNt，因而：

t?1tlnYt??lns??lnYt?1?(1??)(lnAt?lnl?lnNt) ???lns??lnY?(1??)(A?gt)?(1??)A?(1??)(lnl?N?nt)?。因此，上式右边不遵循确定路径的两项是?lnYt?1与(1??)A上式可重写t为：

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? ???Y??(1??)AYtt?1t?是lnY与各期当lnA等于A?gt时lnY所取值之差。 其中，Ytt为了了解上式对产出动态学的含义，以及该式在各期都成立，意味着

???Y??(1??)?YAt?1，或者： t?1t?2??(Y???Y?)/(1??) At?1t?1t?2???A?因为AtAt?1??A,t，将上二个式代入前面的波动式中，得：

????Y??(1??)(?AYtt?1At?1??A,t)???(Y???Y?)?(1??)???Yt?1At?1t?2A,t

????Y??(???A)Yt?1At?2?(1??)?A,t?可写因此，对数产出对其正常路径的偏离服从一个二阶自回归过程，即，Yt为其前两期值的一个线性组合加上一个白噪声扰动。

?的一阶滞后系数为正，其二阶滞后系数为负，两者的结合使得产出对扰动Yt具有一个“拱形”反应。假设??1/3，?A?0.9。考虑一个数量为1/(1??)对?A,t的一次性冲击。反复运用上式表明，相对于产出的原有路径，该冲击在发生当期将对数产出提高了1，在下一期提高了1.23[(???A)乘以1]，并下下一期提高1.22[(???A)乘以1.23，再减去??A再乘以1]，以及随后各期分别提高了1.14、1.03、0.94、0.84、0.76、0.68等等。由于?不大，因而产出动态学在很大程度上决定于技术冲击的持续性?A。如果?A?0，那么，即使??1/3，这意味着冲击初始影响，在仅仅两期过后就消失了几乎十分之九。

本模型不具有任何机制将瞬时技术扰动转变为显著的长期持续的产出变动，在本模型变为一般的形式也如此。但是，这个特例并未很好地与波动的主要特征相匹配。最明显的是，储蓄率不变，因而消费和投资同等变动，并且劳动投入不变。实际上，投资变动远大于消费变动，且就业和工作时间是强烈的顺周期的，即两者的变动方向与总产出相同。此外，本模型预测，真实工资是强烈的顺周期的。因为生产函数是柯布－道格拉斯形式，所以真实工资为(1??)Y/L；由于L

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