2018年山西省太原市中考数学二模试卷

2018年山西省太原市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0

D．1

2．（3分）山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算结果正确的是（ ） A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x

B．（﹣a2）?a3=a6

C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2

4．（3分）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）

A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°

5．（3分）2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ） A．3122×10 8元

B．3.122×10 3元

C．3122×10 11 元 D．3.122×10 11 元

6．（3分）如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（ ）

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A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB

7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ） A．C．

B．D．

8．（3分）1903 年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年

9．（3分）小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）

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A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B．小明胜的概率是

，所以输的概率是

C．两人出相同手势的概率为

D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样

10．（3分）如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（ ）

A．135° B．120° C．60° D．45°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为 ．

12．（3分）如图，自左至右、第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成：第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…按照此规律，第n个图中等边三角形有 个（用含n的式子表示）

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13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为 ．

14．（3分）如图，直线y=与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，点C在x

轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为 ．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=4．点E为BC边上一动点，连

接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为 ．

三、简答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）（ 1）（﹣2）2+2sin 45°﹣（ 2）解不等式组

×

，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

17．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A

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（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

18．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数；

（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

19．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）

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