2017西工大附中10模数学试题
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2017届西工大附中九年级第十次适应性训练
数学试题
(本试卷满分120分,考试时间120分钟。允许使用规定品牌的计算器)
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数中,绝对值最小的数是( ) A. 0 B. ?1 C. ?1 D. 23 2. 如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )
A B C D 3. 下列计算正确的是( )
236A. a?a?a B. ?3ab2?2?2??9a4b2
2222C. ?2a?b??4a?b D. ??4a?3b??4a?3b??9b?16a
DC的大小为4. 如图,AB//CD,AB?AD,若?ABD?70,则?A( )
????A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
?
5. 若正比例函数y?kx的图象经过点A(?2,k),则k的值为( ) A. ?2 B. 2 C. ?2或0 D. 2或0
??6. 已知Rt?ABC中,?C?90,?B?30,点D是BC上一点,且AD平分
2第4题图
?BAC ,则下列结论不正确的是( )
A. AD?BD B. BD?2CD
C. AB?3AD D. AC?2CD
第6题图
7. 若一次函数y?ax?b的图象经过第一、二、三象限,与x轴的交点为(?2,0),则一次函数y?ax?b与x轴的交点是( )
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A. (2,0) B. (4,0) C. (?2,0) D. (?4,0) 8. 如图,边长为4的菱形ABCD中?A?60?,点E和点F分别在AB和CD上,若四边形DEBF是矩形,则矩形DEBF的面积为( ) A.
3 B. 23 C. 43 D. 83 第8题图
?9. 如图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,连接BD,若?ABC?90,
AB?4,的半径为3,则cos?BDC的值为( )
A.
3235 B. C. D. 232310. 已知点A(?1,0)和点B(4,0),若抛物线y?x2?2x?c与线段AB(含端点)只有一个公共点,则常数c的取值范围是( )
A. ?8?c??3 B. ?8?c??3或c?1
C. ?4?c??3 D. ?4?c??3或c?1
第9题图
第II卷(非选择题 共90分)
11. 满足??x?2?1的整数x的值为___________.
??2x?612. 请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A. 若正六边形的边长为3 cm,则这个正六边形中最长的对角线为_______ 第12题图
cm.
??B. 如图,Rt?ABC中,?C?90,AC?3.1,?A?52,则BC? ________.(用科学计算
器计算,结果精确到0.01)
13. 如图,点A在y轴上,以OA为边向右作正方形OABC,点F在BC上,以CF 为边向右作正方形CDEF,若反比例函数y?边长为________.
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4的图象经过点B和点E,则正方形CDEF的x
第13题图
14. 如图,矩形ABCD中,AB?3,BC?4,点P是这个矩形内部或边上一点,若
?BPC?60?,则BP的长度最大值为____________.
三、解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程) 第14题图 15.(本题满分5分) 计算:(?2)?
16.(本题满分5分) 解分式方程:
17.(本题满分5分) 如图,已知平行四边形ABCD,将这个平行四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规作出折痕所在的直线.(保留作图痕迹,不写作法)
?13?2?3 42x??1 x?3x?1
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18. (本题满分5分)某校为了进一步了解本校初中学生的体质健康状况,对九年级的部分学生进行了体质检测,同时统计了每个人的得分(假设这个得分为x,满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级:优秀?45?x?50?、良好?40?x?45? 、合格?30?x?40?、不合格?0?x?30?;根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图;
(2)被测试的部分九年级学生的体质检测成绩的中位数落在________等级;
(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人.
19.(本题满分7分)如图,?ABC中,AB?AC,点D在BC延长线上,连接AD,在AD右侧作?ADE,使得AD?AE,?ADE??B,连接CE. 求证:BD?CE.
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20. (本题满分7分)数学活动小组的小颖、小丽和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度.如图,?ABC和?A'B'C'是他们自制的直角三角板,且
小颖将?ABC的直角边AC平行?ABC??A'B'C' .小颖和小丽分别站在旗杆的左右两侧,
于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距旗杆的距离DN?14米.小丽将?A'B'C'的直角边B'C'平行于地面,眼睛通过斜边BA观察,一边观察一边走动,使得B、A、M 共线,此时,小华测量小颖距旗杆的距离EN?8米.经测量,小颖和小丽的眼睛与地面的距离AD?B'E?1.6 米(她们的眼睛与直角三角板顶点A、B 的距离均忽略不计),且AD、MN、BE均与地面垂直.请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.(结果精确到0.1米)
''''''
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21. (本题满分7分)周末,小军和爸爸、妈妈一家三口去某樱桃观光园摘樱桃.经了解,进园费每人20元,可免费品尝,摘下带走的樱桃在2千克以内,每千克18元;超过2千克的,超过部分每千克15元.设小军和爸爸妈妈一家三口进此樱桃园摘下带走的樱桃x千克,共付费用y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若小军一家共付樱桃观光园费用108元,则小军家摘下带走了多少千克樱桃?
22. (本题满分7分)科技节期间,小明和小亮都想去观看科技展览,但是只有一张展览门票,两人决定用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,设计一种游戏确定谁获得门票.
小明设计的游戏是:在一个不透明的袋子中放着分别标有1、2、3、4、5的五个小球,搅匀后,小明蒙上眼睛从袋子中随机摸出1个小球,若数字为偶数,则小亮得到门票;若为奇数,则小明得到门票.
小亮设计的游戏是:在一个不透明的带子中放着分别标有数字1、2、3、4、5的五个小球,搅匀后,小明先蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球,记下数字后放回;小亮再蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球,记下数字.若两个数字之和小于6,则小明得到门票;若两个数字之和大于6,则小亮得到门票;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.
(1)小明设计的游戏方案中小明得到门票的概率是多少?
(2)小亮设计的游戏方案对双方是否公平?请用列表或画树状图等方法说明理由.
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23. (本题满分8分)如图,?ABC中,AB?AC?5,BC?2点D在AC上,以BD为直径的⊙O与AC相切,与BC交于点E. (1)求证:?BAC?2?CBD (2)求BE的长度.
24. (本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C:y??x2?bx?c与x轴交于点A(?1,0)和点B(3,0),顶点为M. (1)求点M的坐标;
(2)将抛物线C沿平行于x轴的直线翻折,得抛物线C',其顶点为N,两个抛物线交于点P和点Q(点P在点Q的左侧),若四边形MPNQ为正方形,求抛物线C的解析式.
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25. (本题满分12分) 问题发现:
(1)如图①,?ABC中,?ACB?90?,AC?8,BC?6,若点D是AB上任意一点,则CD 的最小值为____________. 问题解决:
(2)如图②,点A在直线l上,以A为直角顶点作等腰直角?ABC,过点B作BM?l ,过点C作CN?l,垂足分别为M,N,若BC?4,求四边形BMNC周长的最大值. (3)如图③,线段AB?4, 点O是AB中点,以O为直角顶点作Rt?COD,使得
?ODC?60?,OD?3,连接AD,BC,求四边形ABCD面积的最大值.
图① 图② 图③
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