2010年普通高考数学试题（重庆）

2010年普通高考数学试题（重庆） 2010年普通高考数学试题（重庆）

数学 (文史类)

数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间l20分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只

有一项是符合题目要求的． （1）(x?1)4的展开式中x的系数为

（A）4

（B）6

（C）10

（D）20

2（2）在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为

（A）5

（B）6

（C）8

（D）10

b?0，则实数m的值为 （3）若向量a?(3,m)，b?(2,?1)，a?

（A）?3 2（B）

32

（C）2 （D）6

（4）函数y?16?4x的值域是

（A）[0,??)

（B）[0,4]

（C）[0,4)

（D）(0,4)

（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为

了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7

（B）15

（C）25

（D）35

（6）下列函数中，周期为?，且在[

（A）y?sin(2x?（C）y?sin(x???,]上为减函数的是

42（B）y?cos(2x?（D）y?cos(x??2)

?2)

?2)

?2)

?x?0,?（7）设变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?3x?2y的最大值为

?2x?y?2?0,?

（A）0

（B）2

（C）4

（D）6

（8）若直线y?x?b与曲线??x?2?cos?,（??[0,2?)）有两个不同的公共点，则实数

?y?sin?2010年普通高考数学试题（重庆）

b的取值范围为

（A）(2?2,1)

（B）[2?2,2?2] （D）(2?2,2?2)

（C）(??,2?2)?(2?2,??)

（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

（A）只有1个

（B）恰有3个

（C）恰有4个

（D）有无穷多个

（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2

人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种

（B）36种

（C）42种

（D）48种

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）设A??x|x?1?0?,B??x|x?0?，则A?B=____________ .

t2?4t?1（12）已知t?0，则函数y?的最小值为____________ .

t（13）已知过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF?2，则

BF?_ _ . （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的

次品 率分别为

111、、，且各道工序互不影响，则706968加工出来的零件的次品率为____________ .

（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条

封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为

?i(i?1,2,3)，则

cos?13cos?2??33?sin?13sin??2?3?3____________ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知?an?是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为?an?的前n项和. （Ⅰ）求通项an及Sn；

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（Ⅱ）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n

项和Tn.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，??，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b+3c-3a=42bc . (Ⅰ) 求sinA的值；

2222sin(A?)sin(B?C?)44的值. (Ⅱ)求

1?cos2A

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(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

已知函数f(x)?ax3?x2?bx(其中常数a,b∈R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数. (Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间上的最大值和最小值.

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）

如题（20）图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，PA?AB?2，点E是棱PB的中点.

（Ⅰ）证明：AE?平面PBC；

（Ⅱ）若AD?1，求二面角B?EC?D的平面角的余弦

值.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲

线C的离心率e?5. 2（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如题（21）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：

x1x?4y1y?4与过点N(x2,y2)（其中x2?x1）的

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直线l2：x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分

????????别交于G、H两点，求OG?OH的值.

参考答案

1-10 BADCB ACDDC

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）解析：?x|x??1???x|x?0???x|?1?x?0

?t2?4t?11（12）解析：y??t??4??2(?t?0)，当且仅当t?1时，ymin??2

tt（13）解析：由抛物线的定义可知AF?AA1?KF?2 ?AB?x轴 故AF?BF?2

（14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得

6968673 ???70696870???3???3???2??3??（15）解析：cos1cos2 ?sin1sin2?cos133333???2??31又?1??2??3?2?，所以cos1??

32加工出来的零件的次品率p?1?三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）解：（I）因为{an}是首项为a1?19,公差d??2的等差数列，

所以an?19?2(n?1)??2n?21,

S??19n?n(n?1) 2n?1 （II）由题意bn?an?3,所以bn?bn?1,

Tn?Sn?(1?3???3n?1)3n?1??n?20n?.22

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