6-8 熵 熵增加原理

6 – 8 熵

熵增加原理

第六章热力学基础

一 熵概念的引进 如何判断孤立系统中过程进行的方向？

Q1 Q2 T1 T2 可逆卡诺机 Q1 T1 Q1 Q2 Q Q 1 2 0 T1 T2 T1 T2热温比

Q T

等温过程中吸收或放出的热量 与热源温度之比 .

结论 ： 可逆卡诺循环中, 热温比总和为零 .

6 – 8 熵

熵增加原理

第六章热力学基础

任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成

p

Qi

任一微小可逆卡诺循环

Qi Qi 1 0 Ti Ti 1对所有微小循环求和

o当

Qi 1

V

i

dQ 0 时，则 T

Qi 0 Ti i

结论 : 对任一可逆循环过程, 热温比之和为零 .

6 – 8 熵p

熵增加原理

第六章热力学基础

二 熵是态函数C

o

A*

dQ dQ dQ T ACB T BDA T 0 *B dQ dQ 可逆过程 BDA ADB T T D dQ dQ ACB T ADB T V

可逆过程

dQ S B S A A TB

在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B , 其热 温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 据此可 知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称熵.

6 – 8 熵物理意义

熵增加原理

第六章热力学基础

热力学系统从初态 A 变化到末态 B ,系统熵 的增量等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程 热温比( dQ / T )的积分.

p

C E

*B

dQ 可逆过程 S B S A A TB

o

* A

D

dQ 无限小可逆过程 dS V TJ/K

熵的单位

6 – 8 熵

熵增加原理

第六章热力学基础

三 熵变的计算

1)熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系统的熵变也是确定的, 与过程无关. 因此, 可在两平 衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 . 2)当系统分为几个部分时， 各部分的熵变之 和等于系统的熵变 .

6 – 8 熵

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第六章热力学基础

例1 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为 90 C 的水, 与质量为 0.70 kg、 温度 0.30 kg、温度为 为 20 C 的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵 变. 设整个系统与外界间无能量传递 . 解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程. 设 平衡时水温为 T , 水的定压比热容为'

c p 4.18 10 J kg K由能量守恒得

3

1

1

0.30 c p (363K T ' ) 0.70 c p (T ' 293K )T 314K'

6 – 8 熵

熵增加原理

第六章热力学基础

m1 0.3kgT1 363K各部分热水的熵变

m2 0.7kg ' T 314K T2 293K'

dQ T T dT 1 S1 m1c p T m1c p ln 182 J K 1 T T T1

'

dQ T T dT 1 S 2 m2 c p T m2 c p ln 203 J K T T T2'

'

S S1 S2 21J K

1

显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的 .

6 – 8 熵

熵增加原理

第六章热

力学基础

设在微小时间 t 内, 从 A 传到 B 的热量为 Q.

例2 求热传导中的熵变

Q

Q S A TA

TATA TB

TB绝热壁

Q Q S S A S B TA TB

Q S B TB

TA TB

S 0

同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦是增加的 .

6 – 8 熵

熵增加原理

第六章热力学基础

四 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少.

S 0

孤立系统不可逆过程

孤立系统可逆过程

S 0 S 0

孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统 中的不可逆过程，其熵要增加 . 平衡态 A 可逆过程 平衡态 B (熵不变)

不可逆过程 非平衡态 平衡态(熵增加) 自发过程 熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程.

6 – 8 熵

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第六章热力学基础

熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向的判椐 . 五 熵增加原理与热力学第二定律

热力学第二定律亦可表述为 ： 一切自发过程总是向着熵增加的方向进行 .

6 – 8 熵证明

熵增加原理

第六章热力学基础

理想气体真空膨胀过程是不可逆的 .

( p1 ,V1 , T )

( p2 ,V2 , T )在态1和态2之间假设一可逆 等温膨胀过程

Q 0, W 0, E 0, T 0p122 dQ 1

S 2 S1

T

V2 V1

m dV R M V不可逆

o V1

V2 V

m V2 R ln 0 M V1

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