时间序列分析考试卷及答案
更新时间:2024-05-19 15:40:01 阅读量: 综合文库 文档下载
考核课程 时间序列分析(B卷) 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟
注:B为延迟算子,使得BYt?Yt?1;?为差分算子,。
一、单项选择题(每小题3 分,共24 分。)
1. 若零均值平稳序列?Xt?,其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性,则对?Xt?可能建立( B )模型。
A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)
2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图,则恰当的模型是( B )。
A. MA(1) B.AR(1) C.ARMA(1,1) D.MA(2)
3. 考虑MA(2)模型Yt?et?0.9et?1?0.2et?2,则其MA特征方程的根是( C )。
(A)?1?0.4,?2?0.5 (B)?1??0.4,?2??0.5 (C)?1?2,?2?2.5 (D) ?1??2,?2?2.5
4. 设有模型Xt?(1??1)Xt?1??1Xt?2?et??1et?1,其中?1?1,则该模型属于( B )。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)
5. AR(2)模型Yt?0.4Yt?1?0.5Yt?2?et,其中Var(et)?0.64,则E(Ytet)?( B )。 A.0 B.0.64 C. 0.16 D. 0.2
6.对于一阶滑动平均模型MA(1): Yt?et?0.5et?1,则其一阶自相关函数为( C )。 A.?0.5 B. 0.25 C. ?0.4 D. 0.8
7. 若零均值平稳序列??Xt?,其样本ACF呈现二阶截尾性,其样本PACF呈现拖尾性,则可初步认为对?Xt?应该建立( B)模型。
A. MA(2) B.IMA(1,2) C.ARI(2,1) D.ARIMA(2,1,2)
8. 记?为差分算子,则下列不正确的是( C )。
A. ?2Yt??Yt??Yt?1 B. ?2Yt?Yt?2Yt?1?Yt?2
k??Xt??Yt C. ?Yt?Yt?Yt?k D. ?(Xt?Yt)二、填空题(每题3分,共24分);
第 1 页(共 4 页)
1. 若?Yt?满足: ?12?Yt?et??et?1??et?12???et?13, 则该模型为一个季节周期为
(0,_1_,1)?(_0_,1,1)s模型。 s?__12____的乘法季节ARIMA2.
时间序列
?Yt?的周期为s的季节差分定义为:
?sYt?_____Yt?Yt?s________________________。 3. 设ARMA (2, 1):Yt?Yt?1?0.25Yt?2?et?0.1et?1
则所对应的AR特征方程为___1?x?0.25x2?0_____________,其MA特征方程为________1?0.1x?0_____________。
4. 已知AR(1)模型为:xt?0.4xt-1??t,?t~WN(0,??2),则E(xt)=_______0_____________, 偏自相关系数?11=________0.8__________________,?kk=________0__________________(k>1); 5.设?Yt?满足模型:Yt?aYt?1?0.8Yt?2?et,则当a满足______?0.2?a?0.2__________时,模型平稳。
6.对于时间序列Yt?0.9Yt?1?et,et为零均值方差为?e2的白噪声序列,则
Var(Yt)=_______
?e21?0.81____________________。
7.对于一阶滑动平均模型MA(1): Yt?et?0.6et?1,则其一阶自相关函数为_______________
8.一个子集ARMA(p,q)模型是指_形如__ARMA(p,q)模型但其系数的某个子集为零的模型_。
?0.6________________________________。
1?0.36
三、计算题(每小题
5分,共10分)
已知某序列?Yt?服从MA(2)模型:
Yt?40?et?0.6et?1?0.8et?2 ,若?e2?20,et?2,et?1??4,et?2??6
(a)预测未来2期的值;
(b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。
??1??E(YY,Y,???Y)?E((40?e?0.6e?0.8eY,Y,???Y)?40?0.6e?0.8e 解:(1)Ytt?112tt?1tt?112ttt?1 =40?0.6?2?0.8?(?4)?35.6
??2??E(YY,Y,???Y)?E((40?e?0.6e?0.8eY,Y,???Y)?40?0.8e Ytt?212tt?2t?1t12tt =40?0.8?2?41.6
第 2 页(共 4 页)
(2)注意到Var[etl?1。因为??l?]????2j,
2ej?0l?10?1,?1??0.6,故有
Var[et?1?]?20,Var[et?2?]?20(1?0.36)?27.2。未来两期的预测值的95%的预测区间为:
?Y??l??zt0.025??l??z,2。代入相应数据得未来两Var?et?l??,Yt0.025Var?et?l??,其中z0.025?1.96,l?1?期的预测值的95%的预测区间为:
, 44.3654); 未来第一期为: (35.6?1.9620,35.6?1.9620),即 (26.8346, 51.8221)。 未来第二期为: (41.6?1.9627.2,41.6?1.9627.2),即(31.3779
四、计算题(此题10分)
设时间序列{Xt}服从AR(1)模型:Xt??Xt?1?et,其中{et}是白噪声序列,E(et)?0,Var(et)??e2
x1,x2(x1?x2)为来自上述模型的样本观测值,试求模型参数?,?e2的极大似然估计。
2解:依题意n?2,故无条件平方和函数为 S(?)??(x2??x1)2?(1??2)x12?x12?x2?2?x1x2
t?22 易见(见p113式(7.3.6))其对数似然函数为 ?(?,?e)??log(2?)?log(?e)?2211log(1??2)?S(?) 222?e22?x?x?2?x1x2212???(?,?)???e?0?2?2???e所以对数似然方程组为?,即?2?2???2x1x2?0???(?,?e)?02??e2??1?????2e2x1x2????22?x?x12?。解之得?。 222x?x????2?1222?2x1?x2?????
五、计算题(每小题6分,共12分)
判定下列模型的平稳性和可逆性。
(a) Yt?0.8Yt?1?et?0.4et?1 (b)Yt?0.8Yt?1?1.4Yt?2?et?1.6et?1?0.5et?2 解:(a)其AR特征方程为: 1?0.8x?0,其根x?1.25的模大于1,故满足平稳性条件,该模型平稳。
其MA特征方程为:1?0.4x?0,其根x?2.5的模大于1,故满足可逆性条件。该模型可逆。
综上,该模型平稳可逆。
0.8?0.64?5.6x?1,2(b) 其AR特征方程为: 1?0.8x?1.4x2?0,其根为,故其根的模为2?1.45.6小于1,从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。 2?1.4第 3 页(共 4 页)
MA特征方程为:1?1.6x?0.5x2?0,其有一根不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。 综上,该模型非平稳且不可逆。
x??1.6?2.56?2的模小于1,故2?0.5六、计算题(每小题5分,共10分)
某AR模型的AR特征多项式如下:
(1?1.7x?0.7x2)(1?0.8x12) (1) 写出此模型的具体表达式。 (2) 此模型是平稳的吗?为什么? 解:(1)该模型为一个季节ARIMA模型,其模型的具体表达式是(其中B为延迟算子) (1?1.7B?0.7B2)(1?0.8B12)Yt?et
或者 Yt?1.7Yt?1?0.7Yt?2?0.8Yt?12?1.36Yt?13?0.56Yt?14?et。
(2)该模型是非平稳的,因为其AR特征方程(1?1.7x?0.7x2)(1?0.8x12)=0有一根x?1的模小于等于1,故不满足平稳性条件。
七、计算题(此题10分)
设有如下AR(2)过程: Yt?0.7Yt?1?0.1Yt?2?et,et为零均值方差为 1 的白噪声序列。 (a) 写出该过程的Yule-Walker方程,并由此解出?1,?2;(6分) (b) 求Yt的方差。(4分)
解答:(a)其Yule-Walker方程(见课本P55公式(4.3.30))为:
?0.7?0.1?1??1 ?
0.7??0.1??12?719,?2?。 1155(b)由P55公式(4.3.31)得
解之得 ?1??e21162。 Var(Yt)??0???1?0.7?1?0.1?21?0.7?7?0.1?192751155
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