八年级数学 一次函数压轴题练习题
更新时间:2023-04-11 19:57:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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一次函数
典型例题
题型一、A 卷压轴题
一、A 卷中涉及到的面积问题
例1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数1223
y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ,直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C (1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO 分成两部分.
(1)求△ABO 的面积;
(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (两直线1l ,2l 相交于点B 。
(1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标;
(2)、求△ABC 的面积。
二、A 卷中涉及到的平移问题
2 例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。
①直线y=43x-83
经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ??
? ??-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l :x y 3
4=与直线2l :b kx y += 相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且OB OA 21=
。 (1)试求直线2l 函数表达式。(6分)
(2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交 y 轴于点C ,交直线2l 于点D ;试求 △BCD 的面积。(4分)。
题型二、B 卷压轴题
L 2
3 一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,线段OA 、OB 的长(0A 32y x y x 的解,点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点,点D 在线段OC 上,OD=52 (1)求点C 的坐标; (2)求直线AD 的解析式; (3)P 是直线AD 上的点,在平面内是否存在点Q ,使 以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接 写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线 PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。 (1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数; (2)若四边形PQOB 的面积是2 11,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并求出直线PA 与PB 的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、 P 、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D 的 坐标;若不存在,请说明理由。 y 2、如图,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°, AB的垂直平分线CD分别 与AB、x轴、y轴交于点C、G、D. (1)求点G的坐标; (2)求直线CD的解析式; (3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由. 二、一次函数与三角形 例、如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A 的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标. (3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H 为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由 4 5 三、重叠面积问题 例3 、已知如图,直线y =+与x 轴相交于点A ,与直线y =相交于点P . ①求点P 的坐标. ②请判断OPA ?的形状并说明理由. ③动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ,EB ⊥y 轴于B .设运动t 秒时,矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求: S 与t 之间的函数关系式. 练习1、如图,已知直线1l :2+-=x y 与直线2l :82+=x y 相交于点F ,1l 、2l 分别交x 轴 于点E 、G ,矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ,顶点A 、B 都在x 轴上,且点B 与点G 重合。 (1)、求点F 的坐标和∠GEF 的度数; (2)、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长; (3)、若矩形ABCD 从原地出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t ()60≤≤t 秒,矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ,求s 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围。 6 3、(衡阳市)如图,直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A.B 点,点M 是线段AB 上任意一点(A.B 两点除外),过M 分别作MC ⊥OA 于点C ,MD ⊥OB 于D . (1)当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化?并说明理由; (2)当点M 运动到什么位置时,四边形OCMD 的面积有最大值?最大值是多少? (3)当四边形OCMD 为正方形时,将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动,设平移的距离为)40< 四、关系式问题 例4、如图,已知直线的解析式为 ,直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,直线经过B 、 C 两点,点C 的坐标为(8,0),又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动,点Q 在直线 从点C 向点B 移动.点P 、Q 同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t 秒( ). (1)求直线的解析式. (2)设△PCQ 的面积为S ,请求出S 关于t 的函数关系式. 2、已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C. (1)求直线l的解析式; (2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求△PCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗?若有,求出当S最大时x的值; (3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 7
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