热力学一 参考答案

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热力学一 参考答案

一、1.B;2.A;3.C;4.C;5.C;6.B;

解答:1. 气体体积增大,Aab>0,对外做正功。

?Eab??CV(Tb?Ta)?2. 等压过程,A?i(PVbb?PVaa)?0,内能不变。 所以Qab??Eab?Aab>0,吸收热量。 2?V2V1PdV?P(V2?V1),所以,对外做功相同;

?i?Q??CP(Ta?Tc)???R?(PV2?PV1), 两气体自由度i不同,因此Q不同。

?2?

3. acb过程,?Eacb??CV(Tb?Ta)?i(PVbb?PVaa)?0,则Aacb?Qacb??Eacb?Qacb?500J,即acb曲线下的面2积为500J。

对abcda循环过程,?E?0; 做功为abcda包围面积的负值,即为ad下矩形面积减acb曲线下的面积为500J。 可得A??(1200?500)J??700J; 因此循环过程吸热Q??E?A??700J。

4. 由于ab过程?E??CV(T2?T1)?0; 体积增大,A?0; 因此Q??E?A?0, 是吸热过程。 如右图,做辅助线,连接Ob,交点c,cb为等压过程,即pc?pb; 而对于c、a,体积V相等,而Ta?Tc,根据PV??RT,得pa?pc; 因此,pa?pb,为降压过程。

V VV 2 b V1 Oca T1 T2 选4

T

ii5. 题意,满足E?kp,而E??RT?PV,因此V为常数,即等体过程

22

6. 设a、a?的温度为T1, c、b的温度为T2

I过程,ab,等压过程,Q1??CV(T2?T1) T2?T1,因此Q1?0

II过程,a?cb,先等压过程、后等温过程。 Q2?Qa?c?Qcb??CV(T2?T1)??RT2ln

Vb Vc对于b和c, T相等,pb?pc,根据PV??RT,则得Vb?Vc,因此?RT2ln所以Q1?Q2

Vb?0 Vc

二、 1. 系统的一个平衡态; 系统经历的一个准静态过程。 2. 绝热;等压;等压; 3. 20.74 J/mol; 4.

解答: 2. 所求过程可看做:由

2PV3500PVPV; ; ; 5. 500; 700; 0000223RV0到V0求气体对外做功最多、内能增加最多、气体吸热最多。如图: 2①对外做功:由图面积可看出,Ada(绝热)最大; ②?E??CV(Ta?T1);如图,体积为最大;

③三个过程, 等压:Qba??Cp(Ta?Tb);

由于pa?pb,Va?2Vb,则Ta?2Tb, 因此Qba??Cp(Ta?Tb)???等温:Qca??RTaln绝热:Qda?0 由于

3. 设交点为(P, 如图, 0,V0)

(1)等温线满足方程PV?常数=PV00,即P???V0时,根据PV??RT,P与T成正比,因此Tb?Tc?Td,因此?Eab(等压)2i?2Tai?2R???RTa 224Va??RTaln2 Vci?25??ln2,因此Qba?Qca,即等压过程吸热最多。 44PVPV00,求导得斜率k1??020 VV??PVPV0000(2)绝热线满足方程PV?常数=PV,求导得斜率k2?????1 00,即P?V?VPV002k11k1V,交点处斜率比值,代入,得?=0.714, V?V?0?k2?PV0k2?0??V1iRCVi5即=0.714,2=0.714,得i=5, 因此CV?R?R?20.74

i22CpR?R2 4. E??P?(P0,V0)等温绝热Vii35RT?PV,得EA?PVE?PV,00B00。 2222混合以后,总共3mol气体,总体积为2V0,由于两边压强均为P0,混合后,两边力学平衡,所以压强仍为P0 对混合气体,由PV??RT得T?

PVP0?2V02PV??00 ?R3R3R

5. 等压过程,做功A??V2V1PdV?P(V2?V1)=200J

i?2i?2R(T2?T1)?(PV2?PV1), 22吸热Q??Cp(T2?T1)???得Q?100(i?2)J, 若为单元子分子,则Q?500J; 若为双原子分子,则Q?700J;

三、1. 解:设原有?1mol,最终?2mol,每次打入??mol,

PVPV1?105?1.52?105?1.50020根据题意,PV, PV, ??00??1RT0??1?20??2RT2??2?RT0270RRT2318RPV1?105?4?10?30每次打入PV ???RT0?????0RT0270R打入次数 k?

?2??1?262次 ??

4. P-V图如右图。

-33P1?1 atm, V1?1?10 m? T1?120.3 K-33P?1 atm, V?2?10 m? T2?240.6 K22-33P3?2 atm, V3?2?10 m? T3?481.3 K

由于CV?

577R, Cp?R, ??, T 4?T1?225??120.K3 ;T 3 ? T?3 V4V4?V430.m 064 各过程:(1)1?2,等压过程: ?E12??CV(T2?T1)?250J,A12?p(V2?V1)?100J,Q12??E12?A12?350J (2)2?3,等体过程: ?E23??CV(T3?T2)?500J,A23?0,Q23??E23?A23?500J (3)3?4,绝热过程: ?E34??CV(T4?T3)??750J,Q34?0,A34?Q34??E34?750J

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