热力学一 参考答案

热力学一 参考答案

一、1.B；2.A；3.C；4.C；5.C；6.B；

解答：1. 气体体积增大，Aab>0，对外做正功。

?Eab??CV(Tb?Ta)?2. 等压过程，A?i(PVbb?PVaa)?0，内能不变。 所以Qab??Eab?Aab>0，吸收热量。 2?V2V1PdV?P(V2?V1)，所以，对外做功相同；

?i?Q??CP(Ta?Tc)???R?(PV2?PV1)， 两气体自由度i不同，因此Q不同。

?2?

3. acb过程，?Eacb??CV(Tb?Ta)?i(PVbb?PVaa)?0，则Aacb?Qacb??Eacb?Qacb?500J，即acb曲线下的面2积为500J。

对abcda循环过程，?E?0； 做功为abcda包围面积的负值，即为ad下矩形面积减acb曲线下的面积为500J。 可得A??(1200?500)J??700J； 因此循环过程吸热Q??E?A??700J。

4. 由于ab过程?E??CV(T2?T1)?0； 体积增大，A?0； 因此Q??E?A?0， 是吸热过程。 如右图，做辅助线，连接Ob，交点c，cb为等压过程，即pc?pb； 而对于c、a，体积V相等，而Ta?Tc，根据PV??RT，得pa?pc； 因此，pa?pb，为降压过程。

V VV 2 b V1 Oca T1 T2 选4

T

ii5. 题意，满足E?kp，而E??RT?PV，因此V为常数，即等体过程

22

6. 设a、a?的温度为T1， c、b的温度为T2

I过程，ab，等压过程，Q1??CV(T2?T1) T2?T1，因此Q1?0

II过程，a?cb，先等压过程、后等温过程。 Q2?Qa?c?Qcb??CV(T2?T1)??RT2ln

Vb Vc对于b和c， T相等，pb?pc，根据PV??RT，则得Vb?Vc，因此?RT2ln所以Q1?Q2

Vb?0 Vc

二、 1. 系统的一个平衡态； 系统经历的一个准静态过程。 2. 绝热；等压；等压； 3. 20.74 J/mol； 4.

解答： 2. 所求过程可看做：由

2PV3500PVPV； ； ； 5. 500； 700； 0000223RV0到V0求气体对外做功最多、内能增加最多、气体吸热最多。如图： 2①对外做功：由图面积可看出，Ada（绝热）最大； ②?E??CV(Ta?T1)；如图，体积为最大；

③三个过程， 等压：Qba??Cp(Ta?Tb)；

由于pa?pb，Va?2Vb，则Ta?2Tb， 因此Qba??Cp(Ta?Tb)???等温：Qca??RTaln绝热：Qda?0 由于

3. 设交点为（P， 如图， 0，V0）

（1）等温线满足方程PV?常数=PV00，即P???V0时，根据PV??RT，P与T成正比，因此Tb?Tc?Td，因此?Eab（等压）2i?2Tai?2R???RTa 224Va??RTaln2 Vci?25??ln2，因此Qba?Qca，即等压过程吸热最多。 44PVPV00，求导得斜率k1??020 VV??PVPV0000（2）绝热线满足方程PV?常数=PV，求导得斜率k2?????1 00，即P?V?VPV002k11k1V，交点处斜率比值，代入，得?=0.714， V?V?0?k2?PV0k2?0??V1iRCVi5即=0.714，2=0.714，得i=5， 因此CV?R?R?20.74

i22CpR?R2 4. E??P?(P0,V0)等温绝热Vii35RT?PV，得EA?PVE?PV，00B00。 2222混合以后，总共3mol气体，总体积为2V0，由于两边压强均为P0，混合后，两边力学平衡，所以压强仍为P0 对混合气体，由PV??RT得T?

PVP0?2V02PV??00 ?R3R3R

5. 等压过程，做功A??V2V1PdV?P(V2?V1)=200J

i?2i?2R(T2?T1)?(PV2?PV1)， 22吸热Q??Cp(T2?T1)???得Q?100(i?2)J， 若为单元子分子，则Q?500J； 若为双原子分子，则Q?700J；

三、1. 解：设原有?1mol，最终?2mol，每次打入??mol，

PVPV1?105?1.52?105?1.50020根据题意，PV， PV， ??00??1RT0??1?20??2RT2??2?RT0270RRT2318RPV1?105?4?10?30每次打入PV ???RT0?????0RT0270R打入次数 k?

?2??1?262次 ??

4. P-V图如右图。

-33P1?1 atm, V1?1?10 m? T1?120.3 K-33P?1 atm, V?2?10 m? T2?240.6 K22-33P3?2 atm, V3?2?10 m? T3?481.3 K

由于CV?

577R, Cp?R， ??, T 4?T1?225??120.K3 ;T 3 ? T?3 V4V4?V430.m 064 各过程：（1）1?2，等压过程： ?E12??CV(T2?T1)?250J，A12?p(V2?V1)?100J，Q12??E12?A12?350J （2）2?3，等体过程： ?E23??CV(T3?T2)?500J，A23?0，Q23??E23?A23?500J （3）3?4，绝热过程： ?E34??CV(T4?T3)??750J，Q34?0，A34?Q34??E34?750J

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