免积分-人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)

第一部分

知 识 梳 理 一、因数和倍数

1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，

c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。 5、找因数的方法： （1）列乘法算式：

例如：要写出18的所有因数，方法如下： 1×18＝18 2× 9＝18 3× 6＝18

所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。

（2）列除法算式：

例如：要写出24的所有因数，方法如下： 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6

24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数） 所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。 6、找倍数的方法：

用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。

例如：写出30以内4的倍数。 4×1＝ 4

4×2＝ 8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 4×6＝24

4×7＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。

二、2、5、3的倍数的特征

1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。

同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。

三、奇数和偶数

1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。

如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。 2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。

如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。

第三部分

知 识 梳 理 一、质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。

例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。

4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。 5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。

7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。 二、分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。

三、互质数

1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。 2、两个数互质的几种情况：

（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。 （2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。 （3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。 （4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。

（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。 （6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。

第四部分

知 识 梳 理

一、公因数和最大公因数

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的

最大公因数。

例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。 2、求最大公因数的一般方法：

（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。

例如：求18和24的最大公因数。 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3

18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。

（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：求36，24，42的最大公因数。

6 4 7

此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。 36，24，42的最大公因数是2×3＝6。 3、求两个数最大公因数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 （2）互质的两个数最大公因数是1。

第五部分

知 识 梳 理

一、公倍数和最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…

12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…

8和12的公倍数有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍数。 2、求最小公倍数的一般方法：

（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。

12＝2×2×3 30＝2×3×5

12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。 所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求8，12，18的最小公倍数。

此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。 8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72， 也可以写为[8，12，18]＝72 3、求两个数最小公倍数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

第六部分

知 识 梳 理 一、分数的意义

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

11

34 的意义表示把单位“1”平均分成443

10 。

千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份是 千克。

2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

； 。

4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。 3131 读作：七分之三；是把单位“1”平均分成7份，表示其中37777位是 ， 含有3个 。

二、分数与除法

1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数

被除数

除数

3

4154818

ab

被除数÷除数＝ ，用字母表示：a÷b＝ （b≠0）

除法算式中除数不能是0，在分数中分母也不能为0。

3 可以理解为把单位“1”平均分成8份，表示其中3份的数；也可以理8

解为把3平均分成8份，表示这样的一份的数。

2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。

33

＝3÷4＝0.75，0.75 的分数值。

44

3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：

一个数 ，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位另一个数

名称。

三、分数的分类

11。如： ， ， 。 2于1。如： ， ， 。

3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。

116

3 。

55

四、分数的转化方法

35513897

3834115

1、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。 2、假分数化成整数或带分数的方法：

（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。 ＝16÷4＝4

（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

133

＝13÷2

55

164

3、带分数化成假分数：用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。

＝

第七部分

知 识 梳 理 一、分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就

2

78 7 27587

11 22

是分数的基本性质。

例如： ＝ ＝ 24 24＝ 12 2 ＝

36

36 12

3

2、利用分数的基本性质应明确以下要点： （1）分数的大小不变。

（2）分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。

（3）分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。 （4）分子、分母乘或除以的数不能是0。

3、利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。

例如：把和 化成分母是12而大小不变的分数。 2 10

3

24

8510 222 410 3 ＝ 24 24 2 ＝12 ＝ 3 412

二、约分

1、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如： ， 是最简分数。 2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 3、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。通常要除到

1818 63

2424 64

例如： ＝ ＝

4、约分的技巧：

（1）当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后分子是1。

（2）当分数的分母和分子都是整十、整百数时，约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分。

（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。 （4）互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。

（5）如果遇到带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。

5、特殊分数的约分：

（1）分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。

（2）分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。

（3）对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。

第八部分

知 识 梳 理 一、通分

1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。

2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 3、通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

723

通分。先求出3，5，10的最小公倍数是30。 3 5，10

77 32122 102033 618

＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 4、通分时的几种情况：

（1）几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。

31

4和 通分，3与4互质，因此公分母是3×4＝12。 3

（2）几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。

512 和 通分，6是2，3的倍数，因此公分母就是6。 623 （3）几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其他公因数，此时，

137

2418

例如：把 和 通分，24和18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。 5、约分与通分的相同点和不同点：

相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。 不同点：

（1）约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行。

（2）约分是分子和分母同时除以一个相同的非零的数，而通分是分子和分母同时乘一个相同的非零的数。

（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 二、分数大小的比较

1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

3、分子、分母都不相同的分数，可以先把这几个分数通分，化成分母相同的分数，再进行比较；也可以把这几个分数转化成同分子的分数，再比较大小。 三、分数和小数的互化

1、小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。

934251721

例如：10 1.21＝1 100＝ 100040＝ 100

2、分数化小数：

（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1

后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

34967 ＝ 2 ＝2.049 10 ＝ 1000100

（2）分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，

3

72

按“四舍五入”法保留几位小数。

例如： ＝3÷4＝0.75 ＝7÷25＝0.28 ＝2÷9≈0.22

第九部分

知 识 梳 理

一、同分母分数加、减法

1、分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义：和整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 二、异分母分数加、减法

1、异分母分数加、减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。

2、在分数计算中，计算结果如果是假分数要化成带分数或整数，如果结果不是最

1

1a b

简分数要化成最简分数。

3、分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分子，即： ＋ ＝

1a

1b

ab

b a4、分子是1子，即： － ＝

5、在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。

1

＋ 1.02 ＝ 0.25 ＋ 1.02 ＝ 1.27

1115 0.5 3 2＝ ＝ 3 6

4

三、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，然后算括号外面的。

第十部分

知 识 梳 理 一、长方体的认识

1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。

2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 二、正方体的认识

1、正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。

2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 三、长方体和正方体的异同

1、相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点。

不同点：（1）长方体6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4个面完全相同），相对的2个面完全相同。正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。（2）长方体相对的4条棱长度相等。正方体12条棱长度都相等。

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