2014届高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第八章立体几何 - 图文

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试

第八章立体几何

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体

积之比为

（A．1:2

B．1:4

C．1:8

D．1:16

2、（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,

将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（A．

500?33cm B．

866?3cm3 C．

1372?3cm3 D．

2048?3cm3 3、（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））如图是某简单组合体的三视

图,则该组合体的体积为

（A．363(??2) B．363(??2) C．1083?

D．108(3??2)

4.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是 ( )

A. a??,b//?,???

B. a??,b??,?//?

）

）

）

C. a??,b??,?//? D. a??,b//?,???

5、【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

A. 10?43?42 B．10?23?42 C. 14?23?42 D. 14?43?42 6、【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】某几何体的三视图如右图所示，则它的体积

是（ ）

（A）8?2?3 （B）8??3 （C）8?2? （D）2?3 7.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为

A. 20? B. 25? C. 100? D. 200?

8、（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该

正方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ） A．1

B．2

C．2-12 D．2+12 9、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知m,n为

异面直线,m?平面?,n?平面?.直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则 （A．?//?,且l//?

B．???,且l??

C．?与?相交,且交线垂直于l

D．?与?相交,且交线平行于l

10、（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单

）

几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 A．V1?V2?V4?V3 C．V2?V1?V3?V4

B．V1?V3?V2?V4 D．V2?V3?V1?V4

（ ）

11、（安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测）右图是一个几何体的三视图，其中

正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A）12? （B）13? （C）15? （D）17?

12、【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如图， 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的

俯视图

第（6）题图

正视图

侧视图

A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13、（2013年高考福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单

组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中

的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

14、（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试）某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧

视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是________cm(结果保留?)

3 15.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm.

3

16．．（2013年高考安徽数学理）如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q

为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当0?CQ?113时,S为四边形;②当CQ?时,S为等腰梯形;③当CQ?时,S与22413C1D1的交点R满足C1R1?;④当?CQ?1时,S为六边形;⑤当CQ?1时,S的面积为

346. 2

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) （2013广东理）如图1,在等腰直角三角形ABC中,?A?90?,BC?6,D,E分别是AC,AB上的点,CD?BE?2, O为BC的中点.将?ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A??BCDE,其中A?O?3.

(Ⅰ) 证明:A?O?平面BCDE；

(Ⅱ) 求二面角A??CD?B的平面角的余弦值.

18．(本小题满分12分) 【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，点E在棱CD上，且CE=CD． （Ⅰ）求证：AD1?平面A1B1D；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；

A 图1

C

D O . E C D B

A?

O E

图2

B 13

（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的余弦值为30，求棱AB的长． 6

19．(本小题满分12分) 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1，中，AD?AA1?1,AB?2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E?A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1?EC?D的大小为

?. 4

20．(本小题满分12分) （2013安徽省皖南八校2013届高三第三次联考）

如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=线段EC上

(I)当点M为EC中点时，求证:BM//平面 ADEF (II)求证:平面BDE丄平面BEC

1CD=2,点M在2(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为

21．(本小题满分12分) 18．(江西省六校2012届高三联考理科)如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点． (1)求证：VD∥平面EAC；

(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

来6时，求三棱锥M-BDE的体积. 6

22．(本小题满分12分)

（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面体A?BCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点,P 是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ?3QC.

(1)证明:PQ//平面BCD;(2)若二面角C?BM?D的大小为60,求?BDC的大小.

0A

M

P B

C

（第22题图）

Q D

参考答案

一、选择题

1、C 2、A

3、【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的.圆椎底面

半

径

为

6,椎体底面边长为

12,高为

111163.V?????36?63???12?6?63?363(??2)故选B.

32324、【答案】C

【解析】若b??，?//?，所以b??，又a??，所以b?a，即a?b，所以选C. 【答案】B 5、

【解析】

根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且CD?22,，

PD?22,PB?22,,PC?26,底面梯形的面积为

(2?4)?2?6，2111S?PAB??2?2?2,S?PAD??2?2?2,S?PBC??22?4?42,侧面三角形DPC222中的高DO?(22)?(6)?2，所以S?PDC?22

1?26?2?23， 2所以该几何体的总面积为6?2?2?23?42?10?23?42，选B. 6、【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为

12?2?，所以该几何体的体积为8?，选A. 2?2?2?8，圆锥的体积为??2?3337、【答案】C

【解析】

由图象可知正六棱柱的对角线BC即为外接球的直径，

因为底面边长为4，所以AB?8，所以BC?82?62?100?10，即2R?10,解得外接球的半径R?5，所以外接球的表面积为4?R?4??25?100?，选C.

28、【答案】 C

【解析】 由题知，正方体的棱长为1，

正视图的高为1，宽在区间[1,2]上，所以正视图的面积也在区间[1,2]上.而选C

2-1?1。 29、D

[解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.

10、C

11、D 12、【答案】D

【解析】如图

，?EB1F?DBE,所以BE:EF?2:1,且F为

A1C1的中点，选D.

二、填空题

13、12?

14、1?? 33 215、【答案】

【解析】以梯形面积为

由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所

1?(1?2)33?，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。 22216、【答案】 ①②③⑤

【解析】 设截面与D1D相交于T，则AT//PQ且AT?2PQ?DT?2CQ. 对①，.当0?CQ?对②, .当CQ?11时,则?DT?1.所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真. 221时, DT = 1,T与D1重合，截面S为四边形APQD1,所以AP?D1Q.截面S233111时,DT??QC1?,D1T?.利用三角形相似解得C1R1?.所42423为等腰梯形. 所以为真. 对③, .当CQ?以为真. 对④, .当所以为假.

对⑤, .当CQ?1时，Q与C1重合,截面S与线段A1D1相交于中点G1即为菱形APC1G1A.

33?CQ?1时,?DT ?2.截面S与线段A1D1,D1C1相交，所以四边形S为五边形.42

??2x?2y?0 ∴?

?x?3z?0 ∴n?(3,3,1)

∴二面角A—VB—D的余弦值cos??n?PO|n|?|PO|?21 722、证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD的中点F,且M是AD中点,所以AF?3FD.因为P是

BM中点,所以PF//BD;又因为(Ⅰ)AQ?3QC且AF?3FD,所以QF//BD,所以面

PQF//面BDC,且PQ?面BDC,所以PQ//面BDC;

1MD;取CD的三等分211点H,使DH?3CH,且AQ?3QC,所以QH//AD//MD,所以

42方法二:如图7所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以PO//PO//Q?HP/Q/,且OH?BCD,所以PQ//面BDC; OH(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB?面BDC,过C作CG?BD于G,所以

,过G作GH?BM于H,连接CH,所以?CHG就是C?BM?D的二CG?BMD面角;由已知得到BM?8?1?3,设?BDC??,所以

CDCGCB?cos?,sin????CD?22cos?,CG?22cos?sin?,BC?22sin?,BDCDBD,

在RT?BCG中,?BCG???sin??BG?BG?22sin2?,所以在RT?BHG中, BC122sin2?,所以在RT?CHG中 ??HG?23322sin?HGtan?CHG?tan60?3?CG22cos?sinHG??22sin2? 3tan??3???(0,90)???60??BDC?60; ?

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