电机学课后习题答案

电机学（十五课本）

第二章 变压器

I2N?SN3U2N?5600?10333?6.3?103?10?513A，I2N??I2N3?5133?296A

额定电压：U1N??U1N1）低压侧开路实验：

Rm?''Zm?''3?5.774kV

U2N??U2N?6.3kV

p032I20??68003?7.463007.4''23?2?124.2?

U20?I20?''Zm?23?1474.6?

''Xm??Rm?1474.62?124.22?1469.4?

''折算到高压侧（一次侧）：Rm?k2Rm?0.9164?124.2?104.2?

Xm?kXm?0.9164?1469.4?1232.8?

2''一次阻抗基值：Z1b?Rm??U1N?I1N???5774323?17.87?

1232.817.87?69.02

RmZ1b?104.217.87?5.83，Xm?XmZ1b?高压侧短路实验：

Rk?pk32I1k??1800033232?0.0575? 5503232Zk?U1k?I1k??2U1kI1k?23?3?0.983?

2Xk?Rk??ZkRkZ1b??Rk?0.057517.870.983?0.0575??0.981? Xk?0.98117.87?0.0549

??0.00325，Xk?Z1b2）采用近似等效电路，满载且cos?2?0.8（滞后）时，取?U2?U2?00，则：

0?2?arccos0.8?36.87，

?I2N?''?I2??I2N????2????2?2960.9164k??36.870?323??36.87

0????'?U1??Zk??I2??????????'?U2???????00?0.983?86.65?323??36.87?k??U2??? ?????317.5?49.78?kU2?205.?0.9164U2?j242.4222若U1??U1???1，则：U1???205?kU2??242.4，而U1??U1N??5774V

?从而：U2?6073V，?U2?6073?00，

?1?arctan???242.69205.24?0.9164?6073?2.40，U1??5774?2.4V

?Im??U1?Zm???5774?2.41474.6?85.17?3.915??82.76A，

????'?00I1?I1??Im??I2??3.915??82.76?323??36.87?326.6??37.46A????

3）电压调整率：

?U?U1N??U2U1N?''?100%?5774?kU25774?0.9164?6073?100%??100%?3.56W745774

或

?U?'?U1N??U2U1N??I2Rkcos?2?I2Xksin?2?100%??100%U1N??''

?I2Rkcos?2?Xksin?2?100%??0.00325?0.8?0.0549?0.6??100%?3.554%输出功率：P2?SNcos?2?5600?0.8?4480kW

??输入功率：P1?P2?pcu?pFe?4480?18?6.8?4504.8kW 额定效率：??

P2P1?100%?44804504.8?100%?99.45%

第三章 直流电机

3-11一台他励发电机的转速提高20%，空载电压会提高多少（设励磁电流保持不变）？若为并励发电机，则电压升高的百分值比他励发电机多还是少（设励磁电阻不变）？

解：他励发电机U0?E?Cen?，励磁电流不变，磁通不变，转速提高20%，空载电压会提高20%；

并励发电机，U0?E?Cen??IfRf，转速提高，空载电压提高，空载电压提高，励磁电流提高，磁通提高，空载电压进一步提高，所以，并励发电机，转速提高20%，空载电压升高的百分值大于他励时的20% 。

3-9、一台4极82kW、230V、970r/min的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件为1匝，支路数2a??2。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。 解：转矩常数 CT?pZa2123?2??78.304

2?a?2?1 感应电动势常数 Ce?pZa2123?2??8.2 60a?601Ea0CenN2308.2?970空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通

????0.02892Wb

额定输出电流 I?Ia?PNUN230额定电流时的电磁转矩 TeN?CT?Ia?78.304?0.02892?356.52?807.36N

?82000?356.52A

3-12、一台他励直流发电机的额定电压为230V，额定电流为10A，额定转速为1000r/min，电枢总电阻Ra?1.5?。已知在750r/min时的空载特性如下：

IfA 0.4 1.0 78 1.6 120 2.0 150 2.5 176 3.0 194 3.6 2.6 4.4 225 5.2 240 E0V 33 试求：1）额定转速、励磁电流为2.5A时的空载电压为多少？2）如转速降为900r/min，空载电压为多少？3）满载时电磁功率为多少？

解：1）E?Ce?n，空载时励磁电流不变，主极磁通不变，所以Ce??额定转速时空载电压 E?Ce?n?0.2347?1000?234.7V 2）转速为900r/min时 E?Ce?n?0.2347?900?211.2V

3）满载时端电压：UN?230V，感应电动势：Ea?UN?IaNRa?230?10?1.5?245V 额定电磁功率：PeN?EaIaN?245?10?2.45kW

3-13、一台四极82kW，230V,970r/min的并励发电机，R?75??0.0259?，励磁绕组总电阻Rf?75??22.8?，额定负载时并励回路串入3.5?的调节电阻，电刷压降为2V，铁耗和机械

00E0n?176750?0.2347

损耗共2.5kW，杂散损耗为额定功率的0.5%,试求额定负载时的输入功率、电磁功率和效率。 解：IN?PNUN?82?102303?356.52A

UNRf752额定负载时励磁功率：PfN?IfN??0??RS?230222.8?3.5?2011W

UN230??8.745A，IaN?IN?IfN?356.52?8.745?365.27A RfN22.8?3.5EaN?UN?2?U?IaNRa?230?2?365.27?0.0259?241.46V

电磁功率：PeN?EaNIaN?241.46?365.27?88.198kW

额定输入功率：P1N?PeN?pFe?p??p??88.198?2.5?0.5%?82?91.108kW 额定效率：??P2P1?100%?8291.108?100%?90%

3-14、一台100kW、230V的并励发电机，励磁绕组每极有1000匝，在额定转速下产生额定电压需励磁电流7A，额定电流时需9.4A的励磁电流才能达到同样的端电压。今欲将该机改为平复励，问每极应加多少匝串励绕组？

解：空载端电压为230V时励磁磁动势为Ff0?NIf0?1000?7?7000A

发电机额定电流为 IN?PNUN?100000230?434.78A

fN?1000?9.4?9400A并励发电机额定状态时的励磁磁动势为 FfN?NI

为保持端电压不变，抵消电枢反应的去磁效应和电枢压降所增加的磁动势为 ?F?FfN?Ff0?9400?7000?2400A

这一磁动势有串励绕组提供时串励绕组的匝数为NS??FIN?2400434.78?5.52?6匝

3-16、一台17kW，220V的并励直流电动机，电枢总电阻Ra?0.1?，在额定电压下电枢电流为100A，转速为1450r/min，并励绕组与一变阻器串联以限制励磁电流为4.3A。当变阻器短路时，励磁电流为9A,转速降低到850r/min，电动机带有恒转矩负载，机械损耗等不计，试计算：1)励磁绕组电阻和变阻器电阻；2）变阻器短路后，电枢电流的稳态值；3）电磁转矩。 解：1）U?220V， 变阻器短路时If?220Rff??9A，所以Rf??4.3A2209?24.44?2204.3

?Rf?51.16?24.44?26.72?变阻器励磁限流时I220Rs?Rf，从而Rs?

2）n?1450r/min时，Ea?U?IaRa?220?100?0.1?210V 电磁功率：Pe?EaIa?210?100?21?103W 电磁转矩：Te?Pe??210001450?2?60?138.3Nm

恒转矩负载，变阻器短路后：Pe?Te??138.3?850?2?60?12310W

Pe?EaIa??U?IaRa?Ia?220Ia?0.1Ia?12310解得：Ia?57.46A

2

3-18、一台96kW的并励直流电动机，额定电压为440V，额定电流为255A，额定励磁电流为5A，额定转速为500r/min，电枢总电阻为0.078Ω。不计电枢反应，试求：1）电动机的额定输出转矩；2）额定电流时的电磁转矩；3）电动机的空载转速。 解：1）额定输出转矩 T2?PN??96000500?2?60EaIaN?1833.5N?m

2）额定电压、额定电流时的感应电动势 EaN?UN?IaNRa?440??255?5??0.078?420.5V 额定电流时的电磁转矩 TeN?PeN????420.5?250500?2?60EaNnN???2007.74N?m

?0.841

3）额定时 EaN?Ce?nN?420.5V，从而Ce??TeN?CT?IaN?2007.74N?m，从而CT??420.5500TeNIaN2007.74250TeCT??8.031

电动机空载转矩 T0?TeN?T2?2007.74?1833.5?174.24N?m 空载时电磁转矩为空载转矩 ，此时电枢电流 Ia0??T0CT??174.248.031?21.696A

电枢感应电动势 Ea?UN?Ia0Ra?440?21.696?0.078?438.31V

电机空载转速 n?

EaCe??438.310.841?521.2r/min

第五章 感应电机

5-3、三相感应电动机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变？为什么？ 解：转子所生磁动势在空间的转速保持为同步转速不变；

因为：转子转速为n，转子导体切割同步旋转磁场的转差转速为?n?ns?n，转子感应电流的频率为f2?p?n60，转子磁动势相对于转子的转速为n2?60f2??np，转子磁动势的转向与

转子同向，所以转子磁动势相对于定子的转速为n?n2?n??n?ns。

5-14（5-15）、有一台三相四极的笼型感应电动机，电动机的容量PN?17kW，额定电压

U1N?380V，D联结，参数为R1?0.715?,X1??1.74?,R2?0.416?,X2??3.03?,，Rm?6.2?,Xm?75?电动机的机械损耗p??139W，额定负载时的杂散损耗p??320W，

''试求额定负载时的转差率、定子电流、定子功率因数、电磁转矩、输出转矩和效率。 解：假设额定负载时的转差率为sN?0.02008，则电机参数：

Z1??R1?jX1??0.715?j1.74?1.88?67.7?Zm?Rm?jXm?6.2?j75?75.3?85.3?'R2''Z2??jX2??00

00.4160.02008.s?j3.03?20.7?j3.03?20.9?8.33?

Z1??ZmZ2Zm?Z2''?0.715?j1.74?1573.8?93.682.5?71?00?6.2?j75??20.7?j3.03?6.2?j75?20.7?j3.030?0.715?j1.74??0.715?j1.74?19.1?22.60

?0.715?j1.74?17.6?j7.34?18.3?j9.08?20.4?26.4?定子电流：I1?Z1???U1ZmZ2?Zm?Z2?''?380?000?18.6??26.4A

020.4?26.4功率因数：cos?1?cos26.40?0.896

输入功率：P1?m1U1I1cos?1?3?380?18.6?0.896?18.999kW

22R1?3?18.6?0.715?742W 定子铜耗：pcu1?m1I1

??Im?I1Z2Zm?'Z2'?18.6??26.40020.9?8.330激磁电流：

6.2?j75?20.7?j3.030

?18.6??26.4020.9?8.3382.5?710?4.71?89.1A22定子铁耗：pFe?m1ImRm?3?4.71?6.2?413W

电磁功率：Pe?P1?pcu1?pFe?18999?742?413?17844W

同步转速：ns?1500r/min，?s?电磁转矩：Te?Pe?s?17844157.08ns?2?60?157.08rad/s

?113.6N?m

总机械功率：P???1?s?Pe??1?0.02008??17844?17486W 输出功率：P2?P???p??p???17486??138?320??17028W 输出转矩：T2?效率：?N?P2P1P2??P22??1?sN?ns601702818999?170282???1?0.02008??150060?110.6N?m

?100%??100%?89.6%

例5-6、P175

5-23（24）、有一台三相绕线型感应电动机，PN?155kW,nN?1450r/min,U1N?380V,定

''转子均为Y联结，cos?N?0.89,?N?0.89，参数R1?R2?0.012?,X1??X2??0.06?，ke?ki?1.73，激磁电流略去不计。现要把该机的起动电流限制在1.5I1N，试计算起动电

阻的值以及起动转矩倍数。 解：额定输入功率：P1N?额定输入容量：SN?额定输入电流：I1N?P1Ncos?NSNPN?N???1550.890.89?174.16kW ?195.68kW

?297.5A174.16195.683UN3?380起动电流：Ist?1.5I1N?1.5?297.5?446.3A?

忽略激磁电流，根据I1??U1?'I2???U1?Z1??cZ2'Ist?'?R1?R2'?Rst???X1?2?X2?'?2?Rst?'?U1??I?st????2?X1??X2?2?'?2??R1?R'2?

2??3803??446.3???????0.06?0.06???0.012?0.012??0.453?起动电阻：Rst?Tst?Rstkekim1?s3?'?0.4531.732?0.151?

U1R2?Rst2?''??

2起动转矩：

??2''2'R1?R2?Rst?X1??X2???2??150060??380?0.012?0.0123?0.0122?0.453???0.453?2??0.06?0.06??1766.9N?m额定转矩：TN?起动转矩倍数：

PN?N??1550002??145060?1020.8N?m

TstTN1766.91020.8?1.731

5-26（27）、有一台三相四极的绕线型感应电动机，额定转速nN?1485r/min，转子每相电

'阻R2设负载转矩保持为额定值不变，今欲把转速从1485r/min下调到1050r/min，?0.012?。

问转子每相应串入多大的调速电阻？

'2R2U122mUmUs?11?11解：转矩转差率特性：Te?2?s??sR'?sR''?222'?R?cR2??X1??cX2?s?1?s??sm1

??负载转矩保持为额定值不变，则：

mUsmU1sssTeN?11N?1?N?

''''''?s?R2R2R2?RstsR2?Rst1500?1485?0.01 额定转差率：sN?15001500?1050?0.3 调速后转差率：s?1500s0.3'''?R2?R2??0.012?0.012?0.348? 应串电阻：RstsN0.0122

第六章 同步电机

6-1、汽轮发电机和水轮发电机在结构上有何区别？原因何在？

解：汽轮发电机转子采用隐极式结构，转子细而长； 水轮发电机转子采用凸极式结构，转子短而粗，有明显的磁极； 因为：

汽轮发电机转速高，转子细而长的隐极式转子转动惯量小，运行稳定； 水轮发电机转速低，凸极式结构转子短而粗，转动惯量大，运行平稳；

6-8、有一台SN?70000kVA、PN?60000kW、UN?13.8kV（星形联结）的三相水轮发

??电机，交直轴同步电抗的标幺值分别为Xd?1.0,Xq?0.7，试求额定负载时发电机的激磁电

?动势E0（不计磁饱和与定子电阻）。

解：额定功率因数：cos?N?sin??1?cos2PNSN?6000070000?67?0.8571，

??0.5151

?arctan??0?arctanUN?sin??IN?XqUN?cos??IN?Ra???UN?sin??IN?XqUN?cos??IN?Ra??????????arctan?0.5151?0.70.8571?54.8

0激磁电动势：E0?U?IRa?jIdXd?jIqXq?U?jIdXd?jIqXq 以激磁电动势为参考相量：

??Id?INsin54.8??90?00?sin54.8??90

00???0000Iq?INcos54.8?0?cos54.8?0

????E0?U?j?1??54.8??IdXd?j0???IqXq??0?31??jsin54.80??900?1.0?jcos54.80?00?0.7

?0.915?j0.4035?0.8171?j0.4035?1.732

??6-15（19）、有一台Xd?0.8,Xq?0.5的凸极同步发电机与电网并联运行，已知发电机的

U??1,I??1,cos??0.8（滞后），电枢电阻略去不计，试求发电机的：1）E0???N??；

??2）Pe??max???（E0保持为上值）。

解：1）功率因数角：cos??0.8,sin??0.6,??36.870

?0?arctanU?sin??IXqU????arctan0.6?0.50.80?53.97

cos?额定功率角：?N??0???53.970?36.870?17.10

????0?Ucos??IdXd?cos17.1?sin?0?0.8?0.9558?0.6470?1.603 激磁电动势：E02）保持激磁电动势不变，Pe?1?max?和Pe?2?max?分别为

?Pe1?max??E0U?Xd???1.603?10.8?2.004

?Pe2?max???U?2?2?1?1?11??1???????0.375????20.50.8??XXd?q?

于是有

Pe2?max??Pe1?max?0.3752.007?0.1871 Pe?max?Pe1?max????由图6-40 查得，此时

?1.07，所以有Pe??max??1.07Pe?1?max??1.07?2.004?2.114

6-17、一台31250kVA（星形联结）、cos?N?0.8（滞后）的汽轮发电机与无穷大电网并联运行，已知发电机的同步电抗Xs?7.53?，额定负载时的激磁电动势E0?17.2kV（相），不计饱和与电枢电阻，试求：1）发电机在额定时，端电压U、电磁功率Pe、功率角?N、输出的无功功率Q2及过载能力kp各为多少？2）维持额定励磁不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的电磁功率Pe、功率角?、功率因数cos?、输出的无功功率Q2将变成多少？

解：1）Pe?mUIcos??31250?0.8?25000kW

电压方程：E0?U?IRa?jIXs?U?00?jI????Xs 从而

E0??U?Isin?Xs???Icos?Xs?3?31250?10??U?sin?X?3U?22222??????s???31250?103??cos?X?3U?2??s???17.2?102? 32?3???U?31250?10?0.6?7.53???3U???31250?103????0.8?7.53???3U??250000?0

?17.22

U4?201715000U32?6152441406U?6.12?10V和U?12.816?103V（舍掉）

?25000000?7.53?0??arcsin????36.6??3?17200?6120???PXesPe?msin???N?arcsin??mEUXs0N??E0U

Q?mUIsin??SNsin??31250?0.6?18750kVA

11kp???1.677

0sin?Nsin36.62）Pe?mUIcos??Pe?m??12?25000kW?12500kW

?12500000?7.53?0??arcsin????17.34??3?17200?6120??0E0U?PXessin????arcsin??mEUXs0N???0

E0?U?jXsI?17200?17.34?6120?0?j7.53?I????I?1528?63.5A0Q?mUIsin??3?6120?1528?sin63.5?25106560?25107kVA

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