青岛版小学数学六年级上册《稍复杂的分数问题》课堂实录

一、创设情境，引出课题 （一）复习旧知，做好铺垫。 1. 课件出示：找出下面的单位“1”。 学生口答。 2.课件出示：

学生独立解答，订正，说出解题思路。

教师小结：这道题有的同学用算术方法解，有的同学用方程解。今天，我们一起继续学习用方程解决稍复杂的分数问题，板书课题。

（二）创设情境，提出问题。 1.课件出示情境图：

师：同学们，前面我们共同领略了故宫、秦兵马俑等中国的古老文明，今天

我们去游览皇家园林博物馆—颐和园。

北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的

1。 42. 从情境图中你了解到了哪些信

息？

师：根据这些信息，你能提出什么问题？ 生：昆明湖占地面积是颐和园的几分之几？ 生：颐和园的占地面积是多少公顷？ 生：万寿山的占地面积是多少公顷？ ??

二、自主学习，小组探究

师：同学们刚才提了这么多有价值的问题，我们这节课重点来研究: “颐和园的占地面积是多少公顷？”其它问题我们放入“问题口袋”中以后解决好吗？

小组合作探索，理解数量关系，并写出含有未知数x的等式。 课件出示探究提示：

（1）画一画，你能用线段图表示出题目中蕴含的数学信息及数量关系吗？ （2）想一想，你能用文字式表示出题目中的数量关系吗？

（3）根据找到的数量关系，能用一个含有未知数x的等式表示出来吗？ （4）列出方程并解答出来。

根据探究提示，学生分组讨论交流，想出解决问题的办法。教师到各个小组了解学生的想法，并及时指导。

三、汇报交流，评价质疑

1. 用线段图表示出题目中蕴含的数学信息及数量关系。 重点理解：万寿山占地面积仅是颐和园的

1。 4师：对这条信息你是怎样理解的？从这条信息中你又理解到哪些新的信息？ 教师适时地加以引导和鼓励从不同角度、理解“万寿山占地面积仅是颐和园

1的。” 这条数学信息深层的含义。 4 1 。 41（2）昆明湖占地面积是颐和园的1- 。

4（1）万寿山占地面积仅是颐和园的

（3）颐和园分万寿山和昆明湖两部分。

师小结：我们通过思考，深刻的理解了题目中的数学信息。这对我们解决问题有着非常大的帮助。

2.用文字表示出题目。

师：根据我们的理解和分析，要解决问题：颐和园的占地面积是多少公顷？可以写出怎样的等量关系式呢？你又是怎样想的？

生：根据颐和园分万寿山和昆明湖两部分。所以： 颐和园面积－万寿山面积=昆明湖面积 生：根据昆明湖占地面积是颐和园的1-颐和园面积×（1－

1。所以： 41 ）=昆明湖面积 43.列含有未知数x的等式。 预设： 第一种解法：

颐和园的面积是未知数，我们可以设为x公顷，万寿山面积可以表示成公顷，昆明湖面积是219公顷。根据第一个等量关系式，可以这样解决：

解：设颐和园的面积为x公顷

x－

1x=219 41x4师质疑：颐和园的面积是未知数，万寿山面积也是未知的，为什么要把颐和园的面积为x公顷，这样有什么好处？在设未知数的时候，我们通常要把谁设为x比较方便解题？

生：颐和园的面积是“单位1”，把颐和园的面积设为x公顷，这样比较容易表示出万寿山面积是要用x÷

1x公顷；如果把万寿山面积设为x公顷，颐和园的面积41公顷来表示，后面再解方程会比较麻烦。 4第二种解法：

颐和园的面积是未知数，我们可以设为x公顷，万寿山面积可以表示成（1-1）x公顷，昆明湖面积是219公顷，根据第二个等量关系式，可以这样解4决：

解：设颐和园的面积为x公顷

（1-1）x=219 44.交流学生解方程的过程，进行集体订正。

5.师：刚才我们经历了怎样的解题过程？ 总结步骤：

(1)画线段图，分析数量关系。

(2)列等量关系式。 (3)列式解答，进行检验。

6.师质疑：我们解答完题目后，有一个很重要的环节，是什么？ 生：颐和园的面积是292公顷，计算292-292×刚才的解题过程是正确的。

生：颐和园的面积是292公顷，计算：292×（1-以刚才的解题过程是正确的。

7. 预设列式计算，课件出示：

1）=292（公顷） 48.师讨论：刚才大家的方法都很好，现在我们来比较列方程和列算式两种方

1），结果正好是219，所41，结果正好是219，所以4219÷（1－

法，你有什么发现？

引导学生对比分析，理解用方程解答的好处。 生1：列方程好理解。

生2：列方程也比较繁琐，但是容易理解。 生3：列算式不是很容易理解。 ??

9.教师小结：用算术法解，较难理解，往往因找不准对应关系而出错，或依赖死记硬背“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的公式进行计算，也容易出错。方程是正向思维，符合我们分析问题的思路，可使题目化难为易，根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程，避开逆向思维的除法，提高正确率。

四、抽象概括，总结提升

这节课我们研究了稍复杂的部分与整体关系的分数乘除法问题。 请大家回顾一下，我们是怎样解决这类问题的？ 预设：

生1：借助线段图，弄清题目中的数量关系。

生2：画线段图或者动手操作的形式帮助思考，这是一种很好的解决问题的方法。

生3：理解了题目中的数量关系以后，写出题目中的等量关系式。

生4：巧妙的把未知的“单位1”设为x，其余不知道的数用含有未知数的式子表示，就能非常容易的写出含有未知数x的等式，列出方程了。

生5：题目解答完后一定要检验。

同学们总结的非常好，我们要善于运用线段图的方法帮助我们理解数学信息，寻找数量间的关系。不论多复杂的题目，只要我们勤于动脑，多想办法，认真分析，就一定能够探索出解决问题的方法。问题解决完成后，不要忘记检验是一个非常好的习惯，我们一定要养成这样的好习惯。

五、巩固应用，拓展提高

通过这节课的学习，大家能不能解决下面的问题呢？ 1.新课堂79页第1题。 （1）汽车速度相当于飞机的

1

=（ ） 20

1

，把（ ）看作单位“1” 20

（ ）×

5

（2）杨树棵树占松树的 ，把（ ）看作单位“1”

95

（ ）× =（ ）

9

2

（3）一桶油，用去 ，把（ ）看作单位“1”

72

（ ）× =（ ）

7

3

（4）梨重量的 与桃一样多，把（ ）看作单位“1”

43

（ ）× =（ ）

4（1）引导学生认真读题。

（2）给学生充分的思考时间，必要时可以讨论一下。 （3）可以采用口答的形式。

2.课本86页自主练习第3题。

131

X－ X=5 X＋ X=21 （1＋ ）X=12

64312311

X＋ X=15 （ ＋ ）X=10 （1－ ）X=24 55847订正过程中，教师要重视对水平较弱学生的了解和指导。 3.课本86页自主练习第1题。 （1）练习时，可以让学生独立解答。

（2）交流解答方法时，重点要说出其中的数量关系。稿件的总数－已经打印的字数=剩下的字数。

（3）全班交流订正，帮助理解有困难的学生。

4．课本86页自主练习第2题。

青藏铁路是世界级生态环保铁路，环保投资就 接近20亿元，其他投资占总投资的铁路总投资多少亿元？

23

，青藏 25

（1）练习时，可以让学生独立解答，交流解答方法时，说出其中的数量关系，解题思路等。总投资－其他投资=环保投资。

（2）如果学生用其他思路解答，也要让学生说清自己的解题思路，不管是哪种方法，只要合理，教师都要给以鼓励和肯定。

（3）小组交流，全班汇报。 5.新课堂80页第4题“智慧园地”。

3

火车从上海开往天津，已经行了 ，剩下的每小时行106千米，5小时到达

5

天津。上海到天津的铁路长多少千米？

（1）先让学生读懂题意，然后借助线段图分析题中的数量关系。通过图，32

让生明白剩下的路程是占全程的1－ ，通过时间×速度=路程，求出全程的 是

55多少，进而求出全程的路程。

（2）学生思维很广，要给学生表达的机会，对于每种解法都要说清自己的解题思路，尤其是等量关系式，最好结合线段图讲解，体现线段图的优势。

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