等腰三角形的性质说课稿

《等腰三角形性质》说课教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。 2、教材的教学目标： ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。 ②过程与方法目标：

通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。 ③情感与态度目标：

通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。 3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和 “三线合一”性质的探究和应用。 难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象直观思维能力，能进行简单的推理论证。但其运用数学思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培养。

三、教法与手段

根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，在教学中我将采用“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与交流从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深入。另外，我还将采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

四、学法设计

《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采用学生实验操作、小组合作、观察发现、师生互动、学生互动的学习方式。

五、教学过程设计

（一）创设情景、导入新课

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片，引入等腰三角形。

（设计意图：感知数学知识和实际生活联系紧密，培养观察力，感受身边处处有数学。） ②等腰三角形的相关概念：

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定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

③ 设问：等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？（引入新课） （二）、实验探索、得出猜想：

①动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小

和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？“比一比”看谁思考的结论最多。

（设计意图：以六人小组为单位学生亲自操作实验，填写导学案。通过组内合作与交流，集

思广益让学生用自己的语言在小组内表达自己的发现。）

②得出猜想：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论： (1) 等腰三角形是轴对称图形 (2) ∠B =∠C

(3) BD=CD, AD为底边上的中线

(4)∠ADB =∠ADC =90°， AD为底边上的高线 (5) ∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线

（设计意图：以小组为单位派代表发言即组间交流补充，引导归纳提炼，使不同层次的学生都能感受新知，建立新的知识体系，为进一步探索做准备。） （三）、证明猜想、形成定理：

1、结论 (2) ∠B =∠C你能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？

（1）语言总结：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） （2）怎样论证这个一命题的正确性呢?

①为证∠B=∠C，需要添加辅助线构造以∠B、∠C为元素的两个全等三角形。 ②探讨添加辅助线的方法，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

设计说明：以上过程分小组讨论，在探索过程中鼓励学生寻求不同（作高、中线、角平分线）的方法来解决问题。

利用展台展示各小组不同的证明方法，让学生的个性得到充分的展示。 （3）得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 2、结论（3）（4）（5）你也能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？

（1）结合性质一的证明鼓励学生证明总结的命题

（2）得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 （3）“三线合一”的几何表达：

如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

① （1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD

② （2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC （为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）

③ （3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

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设计意图：充分调动各组学生的积极性、主动性，采用各小组竞争的方式，参照性质1的探索 完成本性质的探索与证明。通过本性质的探索让不同的学生有不同的收获，让每个 学生的能力都得到提升。 （四）、实例剖析、巩固新知：

1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数

2、例2：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 30

（1）求∠ADC的度数（2）求∠BAD的度数

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）

∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形的“三线合一”) ∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)

(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°） ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB

=180°-30°-90°=60°

（设计意图：设计例题1巩固等腰三角形“等边对等角的性质”的理解，让学生学以致用，获得成就感，增强学习数学的自信心。而例题2主要是体会等腰三角形“三线合一” 性质的运用 。这两个例题作为课本上的例题是基础新知的巩固，要求能正确的写出解题过程。 ） （五）、课堂练习、总结所得：

1、先完成课后81页练习 1、2、3、4题

（设计意图 ：作为课本上的练习题的完成达到检测学生对本节课知识的掌握情况，从而帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。）

2、学以致用：

（设计意图：让书生体会数学知识和实际生活的紧密联系）

如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人 师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°。 ②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。

请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

设计意图：运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学

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生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。

3、课堂小结

今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？ 设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。 A （六）作业布置、深化提高：

1、 课本P84：习题13.3 1、2、3；（必做题） 2、 （思维发散）选做题

已知：如图△ABC中，AB=AC,CE⊥AE E 1 于E, CE=BC B 2

求证：∠ACE=∠B C

板书设计

等腰三角形 一、定义：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 边： 腰 底边 角： 顶角 底角

二、性质： 三、例题讲解 等腰三角形是轴对称图形 例1： 性质1 等边对等角

性质2 “三线合一” 例2：

六、教学设计与说明：

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，把知识的形成过程转化为学生亲自操作、观察、发现、归纳、证明、应用的过程。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、培养能力。

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