高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.2.1-1.2.2 充分条件与必要条件》评估训练

1--2充分条件和必要条件

双基达标 （限时20分钟）

221．“x>2 012”是“x>2 011”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

23．函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )．

A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1

4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．

25．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以为x<1的一个充分条

件的所有序号为________．

6．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．

综合提高 （限时25分钟）

37．在△ABC中，“sin 2A＝A＝30°”的( )． 2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8．在下列3个结论中，正确的有( )．

23①x>4是x<－8的必要不充分条件；

222②在△ABC中，AB＋AC＝BC是△ABC为直角三角形的充要条件；

22③若a，b∈R，则“a＋b≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

9．设集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)．

210．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正

整数a＝________．

211．已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m，若綈p是q的充分不必要条件，求实数m

的取值范围．

1212．(创新拓展)证明 “0≤af(x)＝ax＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为6

减函数”的充分不必要条件．

答 案

22221、解析 由于“x>2 012”时，一定有“x>2 011”，反之不成立，所以“x>2 012”是“x>2

011”的充分不必要条件．

答案 A

2、解析 因|x|＝|y| x＝y或x＝－y，但x＝y |x|＝|y|.

答案 B

23、解析 当m＝－2时，f(x)＝x－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以

f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.

答案 A

4、解析 “直线l与平面α内两条相交直线都垂直” “直线l与平面α垂直”． 答案 充要条件

25、解析 由于x<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．

答案 ②③④

6、解 p是q的充分不必要条件．

∵p：|x－2|≤5的解集为P＝{x|－3≤x≤7}；

q：x≥－1或x≤5就是实数集R.

∴P R，也就是p q，q p，

故p是q的充分不必要条件．

337、解析 若A＝30°，显然有sin 2A，但sin 2A＝时，在△ABC中，有2A＝60°或22

2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin 2A3”是“A＝30°”的必要不充分条件． 2

答案 B

322338、解析 对于结论①，由x<－8 x<－2 x>4，但是x>4 x>2或x<－2 x>8或x<－8，

3222不一定有x<－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB＋AC＝BC，

2222故②错；对于结论③，由a＋b≠0 a，b不全为0，反之，由a，b不全为0 a＋b≠0，故

③正确．

答案 C

9、解析 由于A＝{x|0<x<1}，则AB，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件． 答案 充分不必要

10、解析 依题意a>0.由条件p：|x－1|>a

得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.

12由条件q：2x－3x＋1>0，得xx>1. 2

1 1－a≤，2要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有 1＋a≥1，

1解得a≥. 2

令a＝1，则p：x<0，或x>2，

1此时必有xx>1.即p q，反之不成立． 2

答案 1

11、解 綈p：A＝{x|－2≤x≤10}，

q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m2}，

∵綈p是q的充分不必要条件，∴AB.

1－m<－2， 2∴ 1＋m>10，∴m>3.

1－m<1＋m2，

故所求实数m的取值范围为(3，＋∞)．

112、证明 充分性：由已知0≤a≤， 6

2对于函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2，

当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上是减函数．

11当a≠0时，由已知0<a≤6. 6a

2二次函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2图象是抛物线，其开口向上，

1－a1对称轴方程为：x＝－1≥6－1＝5. aa

所以二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数．

2非必要性：当a≠0时，二次函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2的图象是抛物线，其对称轴为：x

1－a1＝－1. aa

因为二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数，

a>0 1所以 1 0<a5 a

显然，函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数时，也有a＝0.

1112由于[0，] [0，]，所以0≤a≤不是函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为656

减函数的必要条件．

综上所述，命题成立．

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eq3m.html