人教版初中数学应用题

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2016中考数学应用题专项训练（2）

设计人 邱丽珍 所属学校12中学 审核人 参与人

1、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第

周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单 价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念 品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的 销售价格为多少元？

2、某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资 1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿 化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范 围内？

3、随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车

站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并 且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。 （1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了 缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

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4、在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知， 购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计 算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

5、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项 工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其 中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

6、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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7、某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表： A B 型号 200 240 成本（元） 250 300 售价（元） （1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？

（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？

8、某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

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9、设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．

（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 1 2 3 ﹣7 0 1 ﹣2 ﹣1 （2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值 表2． 22a ﹣a a﹣1 ﹣a 2﹣a

1﹣a 2a﹣2 a 2

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10、如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米. （1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的3，求出此时通道的宽；

8 （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x(m2)之间的函数关系如图13-2

所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道 宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

图13-1

图13-2

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答案: 1、解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250， 即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，

2

整理得：x﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∴10﹣1=9，

答：第二周的销售价格为9元

2、解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．

2

由题意得1000（1+x）=1210，

解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：平均每年投资增长的百分率为10%；

（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为

平方米，

由题意，得，

由①得a≤25500， 由②得a≥24200， ∴24200≤a≤25500，

∴968万≤400a≤1020万，

∴190万≤1210万﹣400a≤242万，

答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．

3、解：（1）设乙队单独完成这项工程需 x个月，则甲队单独完成这项工程需（x+5）个月.

2

根据题意得：x(x+5)=6(x+x+5),即 x-7x-30=0 ， x1=10,x2=-3（不合题意，舍去）∴x+5=15. 答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月。 （2）设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为 100y+50·

1y个月. 21y≤ 1500, 解得 y ≤12 答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元。 24、解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

?x?2y?3.5,??????????3分 ?2x?y?2.5 ? 解得：??x?0.5,??????????4分

?y?1.5 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. ??????????5分 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，

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则??0.5a?1.5(30?a)≥28,??????????6分

0.5a?1.5(30?a)≤30?17，即a=15，16，17．??????????7分

a 解得：15＃ 故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5?15?1.5?15?30万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5?16?1.5?14?29万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5?17?1.5?13?28万元；

所以，方案三费用最低. ??????????10分 5、 解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得 +36（）=1，解之得x=80， 经检验x=80是原方程的解． 答：乙工程队单独做需要80天完成； （2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， 所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52， 所以，解之得42＜x＜46， 因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50， 答：甲队做了45天，乙队做了50天． 6、 （1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 由题意可得：

2880013200??10，解得x?120，经检验x?120是原方程的根。 2xx （2）设每件衬衫的标价至少是a元

由（1）得第一批的进价为：13200?120?110（元/件），第二批的进价为：120（元/件） 由题意可得：120?(a?110)??240?50??(a?120)?50?(0.8a?120)?25%?42000 解得350a?52500，所以a?150，即每件衬衫的标价至少是150元。 7、解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料 由题可得：

66??2 解得x?0.5（米） x(1?20%)x 经检验x?0.5是原方程的解，所以(1?20%)x?0.6 答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料 （2）由题?

?n?2(3000?n) ∴2000?n?3000

?n?30007

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l?0.6n?0.5(3000?n)?0.1n?1500

∵k?0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n?2000时，l最小?1700 8、解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，

由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得： 22400≤200x+240（100﹣x）≤22500， 37.5≤x≤40， ∵x为整数，

∴x取值为38、39、40． 故有三种生产方案．

即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台； 第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台； 第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．

（2）三种方案获得的利润分别为：

第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620； 第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610； 第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．

故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大． 9、解：（1）根据题意得：

改变第4列改变第2行

（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1， 则①如果操作第三列，

则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，

，

解得：≤a，

又∵a为整数， ∴a=1或a=2，

②如果操作第一行，

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则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a，2a﹣2，2a，

，

解得a=1，

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此时2﹣2a，=0，2a=2，

综上可知：a=1． 10、解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）； （2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40， 解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去）， 答：所以通道的宽为5米；

（3）设修建的道路和花圃的总造价为y， 由已知得y1=40x， y2=

，

则y=y1+y2=

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；

x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a﹣200a+2400；

2

x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a+200a， 当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600， ∴384≤x≤2016，

所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eq1a.html