浙江省衢州市2015年中考数学试题（word版，含解析）

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?衢州）﹣3的相反数是（ ） 3 A．

2．（3分）（2018?衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）

B． ﹣3 C． D． ﹣

A．

3．（3分）（2018?衢州）下列运算正确的是（ ） a3+a3=2a6 A．

4．（3分）（2018?衢州）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）

B． （x2）3=x5 2a6÷a3=2a2 C． x3?x2=x5 D． B． C． D． 8cm A．

5．（3分）（2018?衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） 7 A．

6．（3分）（2018?衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）

6 B． 5 C． 4 D． 6cm B． 4cm C． 2cm D． A．B． C． D．

7．（3分）（2018?衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）

A．勾股定理 直径所对的圆心角是直角 B． 勾股定理的逆定理 C． D．90°的圆周角所对的弦是直径

8．（3分）（2018?衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）

A．6

9．（3分）（2018?衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

米 B． 6米 C． 3米 D． 3米

144cm A．

180cm B． 240cm C． 360cm D． 10．（3分）（2018?衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）

3 A．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2018?衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．

12．（4分）（2018?衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米．

4 B． C． D．

13．（4分）（2018?衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．

14．（4分）（2018?衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．

15．（4分）（2018?衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是 ．

16．（4分）（2018?衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．

三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程） 17．（6分）（2018?衢州）计算：

18．（6分）（2018?衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷

19．（6分）（2018?衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

，其中x=﹣1．

﹣|﹣2|+

﹣4sin60°．

20．（8分）（2018?衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

21．（8分）（2018?衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好

落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG=CH； （2）已知AF=

22．（10分）（2018?衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

，求AD和AB的长．

定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；

（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2018的值；

（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”

23．（10分）（2018?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

24．（12分）（2018?衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=

，动点P从A点出发，沿射线

AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当

Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． （1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?衢州）﹣3的相反数是（ ） 3 A．

考点： 相反数．菁优网版权所有 专题： 常规题型． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）（2018?衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）

B． ﹣3 C． D． ﹣

A．

考点： 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个． 解答： 解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形， 所以它的俯视图是选项C中的图形． 故选：C． 点评： 此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同B． C． D． 时也体现了对空间想象能力方面的考查．

3．（3分）（2018?衢州）下列运算正确的是（ ） a3+a3=2a6 A．

考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析： 根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．． 解答： 解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误； B、应为（x2）3=x6，故本选项错误； C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误； D、x3?x2=x5正确． 故选D． 点评： 本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘． 单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除．

4．（3分）（2018?衢州）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）

B． （x2）3=x5 2a6÷a3=2a2 C． x3?x2=x5 D． 8cm A．

考点： 平行四边形的性质．菁优网版权所有 分析： 由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， 6cm B． 4cm C． 2cm D． ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=8cm， ∴CE=BC﹣BE=4cm； 故答案为：C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

5．（3分）（2018?衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） 7 A．

考点： 中位数；算术平均数．菁优网版权所有 分析： 本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 解答： 解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故选C． 点评： 本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．

6．（3分）（2018?衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ） A．B． C． D． 6 B． 5 C． 4 D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．

解答： 解：当x＞0时，y随x的增大而减小的是故选B ， 点评： 此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键．

7．（3分）（2018?衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）

A．勾股定理 直径所对的圆心角是直角 B． 勾股定理的逆定理 C． D．90°的圆周角所对的弦是直径

考点： 作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．菁优网版权所有 分析： 由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断． 解答： 解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为半径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角． 故选：B． 点评： 本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．

8．（3分）（2018?衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）

A．6

考点： 菱形的性质．菁优网版权所有 专题： 应用题． 分析： 由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长． 解答： 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米）， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米）， 在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=则AC=2OA=6故选A． 米， =3（米）， 米 B． 6米 C． 3米 D． 3米 点评： 此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．

9．（3分）（2018?衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

144cm A．

180cm B． 240cm C． 360cm D． 考点： 解直角三角形的应用．菁优网版权所有 分析： 根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长． 解答： 解：如图： 根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm ∴∴， ∴CD=72cm， ∵tanα= ∴∴AD=故选：B． 点评： 此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

10．（3分）（2018?衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）

=180cm．

3 A．

4 B． C． D． 考点： 切线的性质．菁优网版权所有 分析： 首先连接OD、BD，根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；然后根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，判断出BD、AC的关系；最后在Rt△BCD中，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少． 解答： 解：如图1，连接OD、BD， ， ∵DE⊥BC，CD=5，CE=4， ∴DE=， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵S△BCD=BD?CD÷2=BC?DE÷2， ∴5BD=3BC， ∴， ∵BD2+CD2=BC2， ∴解得BC=， ， ∵AB=BC， ∴AB=， ∴⊙O的半径是； ． 故选：D． 点评： 此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2018?衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是

考点： 概率公式．菁优网版权所有 分析： 根据题意可得：从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，可以求出小明被选中的概率． 解答： 解：∵从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动， ∴小明被选中的概率是：． 故答案为：． 点评： 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12．（4分）（2018?衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 1.2 米．

．

考点： 三角形中位线定理．菁优网版权所有 专题： 应用题． 分析： 先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC=2EF，代入求出即可． 解答： 解：∵EF⊥AC，BC⊥AC， ∴EF∥BC， ∵E是AB的中点，

∴F为AC的中点， ∴BC=2EF， ∵EF=0.6米， ∴BC=1.2米， 故答案为：1.2． 点评： 本题考查了三角形的中位线性质，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BC=2EF，注意：垂直于同一直线的两直线平行．

13．（4分）（2018?衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： x﹣1＞0 ．

考点： 不等式的解集．菁优网版权所有 专题： 开放型． 分析： 根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一． 解答： 解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 点评： 本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．

14．（4分）（2018?衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理．菁优网版权所有 分析： 先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论． 解答： 解：如图： ∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m， ∴AE=0.8m， ∵水管水面上升了0.2m， ∴AF=0.8﹣0.2=0.6m， ∴CF=∴CD=1.6m． 故答案为：1.6． 点评： 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

15．（4分）（2018?衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是 （4031，

） ．

m，

考点： 坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有 专题： 规律型． 分析： 根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可． 解答： 解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°， ∴每6次翻转为一个循环组循环， ∵2018÷6=335余5， ∴经过2018次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置， ∵A（﹣2，0）， ∴AB=2， ∴翻转前进的距离=2×2018=4030， 如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°， 所以，AG=2×=1， BG=2×=， 所以，OG=4030+1=4031， 所以，点B的坐标为（4031，故答案为：（4031，）． ）． 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．

16．（4分）（2018?衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ﹣1，4，4+2

，4﹣2

．

考点： 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析： 设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值． 解答： 解：设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5）， 则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3）， 当点P在点Q上方时，BQ==a， PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+∵PQ=BQ， ∴a=﹣a2+a+2， a+2， 整理得：a2﹣3a﹣4=0， 解得：a=﹣1或a=4， 当点P在点Q下方时，BQ=PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣∵PQ=BQ， ∴a=a2﹣a﹣2， =a， a﹣2， 整理得：a2﹣8a﹣4=0， 解得：a=4+2或a=4﹣2． ，4﹣2． ． 综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2 点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点P的坐标，表示出PQ、BQ的长度，然后根据PQ=BQ，分情况讨论并求解，难度一般．

三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程） 17．（6分）（2018?衢州）计算：

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ﹣|﹣2|+

﹣4sin60°．

分析： 先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可． 解答： 解：原式=2=﹣1． 点评： 此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

18．（6分）（2018?衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷

考点： 分式的化简求值．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=（x+3）（x﹣3）?当x=﹣1时，原式=1﹣3=﹣2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（6分）（2018?衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

=x（x+3）=x2+3x， ，其中x=﹣1．

﹣2+1﹣4×

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 分析： （1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式； （2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解． 解答： 解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，

∴A（2，3）， 将A（2，3）代入y1=x+b得b=1， ∴y1=x+1； （2）∵A（2，3）， ∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．

20．（8分）（2018?衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 分析： （1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可； （2）根据已知条件列式计算即可； （3）根据已知条件列式计算即可． 解答： 解；（1）8÷20%=40（本）， 其它类；40×15%=6（本）， 补全条形统计图，如图2所示： （2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°； （3）普类书籍有：×1200=360（本）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．（8分）（2018?衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好

落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG=CH； （2）已知AF=

，求AD和AB的长．

考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有 分析： （1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG，BC=CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代换即可证明EG=CH； （2）由折叠的性质可知∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=出DF=2，于是可得AD=AF+DF=AB=AE+BE=+2+=2+2． ，那么DG=，利用勾股定理求+2；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到AF=BE，于是解答： （1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC， ∴EG=CH； （2）解：∵∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=∴DG=，DF=2， +2； ， ∴AD=AF+DF=由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC， ∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠BEC=∠AFE， 在△AEF与△BCE中， ， ∴△AEF≌△BCE（AAS）， ∴AF=BE， ∴AB=AE+BE=+2+=2+2． 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识．

22．（10分）（2018?衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；

（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2018的值；

（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”

考点： 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题： 综合题． 分析： （1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”； （2）根据“旋转函数”的定义得到m=﹣2n，﹣2+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算； （3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，再把y=﹣（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断． 解答： （1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2， ∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0， ∴a2=11，b2=3，c2=2， ∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2； （2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2， ∴（m+n）2018=（﹣3+2）2018=﹣1； （3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2）， 当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0）， ∵点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1， ∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2）， 设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2?（﹣1）?4=﹣2，解得a2=， ∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2， 而y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2， ∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0， ∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数． 点评： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力．

23．（10分）（2018?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

考点： 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析： （1）利用路程除以时间得出速度即可； （2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程； （3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度． 解答： 解：（1）v==240． 答：高铁的平均速度是每小时240千米；

（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240， 得：解得：， ， 故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120， 设y=at，当t=1.5，y=120，得k=80， ∴y=80t， 当t=2，y=160，216﹣160=56（千米）， ∴乐乐距离游乐园还有56千米； （3）把y=216代入y=80t，得t=2.7， 2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）． ∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．

24．（12分）（2018?衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=

，动点P从A点出发，沿射线

AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． （1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

考点： 四边形综合题．菁优网版权所有 分析： （1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的 长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答； （2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值； （3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值． 解答： 解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M， ∵AC=9，S△ABC=∴AC?BM=解得BM=3． 由勾股定理，得 AM=则tanA= （2）存在． 如图2，过点P作PN⊥AC于点N． 依题意得AP=CQ=5t． ∵tanA=， ∴AN=4t，PN=3t． ∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t． 根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2， S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）． ∵﹣==在t的取值范围之内， =； ==4， ， ， ，即×9?BM=∴S最小值= ==； （3）①如图3，当点E在边HG上时，t1=②如图4，当点F在边HG上时，t2=； ； ③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1 ④如图6，当点F边C上时，t4=． 点评： 本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．

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