《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告概要

自动控制原理实验分析报告

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一、典型一阶系统的模拟实验： 1. 比例环节（P) 阶跃相应曲线。 传递函数：G(S)=-R2/R1=K 说明：K为比例系数

（1）R1=100KΩ，R2=100KΩ；特征参数实际值：K=-1.

（2）（2）R1=100KΩ，R2=200KΩ；即K=-2.

〖分析〗：经软件仿真，比例环节中的输出为常数比例增益K；比例环节的特性参数也为K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。 2、惯性环节（T) 阶跃相应曲线及其分析。 传递函数：G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C 说明：特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1μF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1μF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。

〖分析〗：惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数，当t=T时，输出量为0.632K，当t=3～4T时，输出量才接近稳态值。比例增益K表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T表征环节惯性的大小，T越大表示惯性越大，延迟的时间越长，反之亦然。

3、积分环节（I) 阶跃相应曲线及其分析。 传递函数：G(S)= -l/TS ，T=RC 说明：特征参数为积分时间常数T。

（1）、R=100KΩ , C=1μF；特征参数实际值：T=0.1。

（2）R=100KΩ , C=0.1μF；特征参数实际值：T=0.01。

〖分析〗：只要有一个恒定输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加，当t=T时，输出量等于输入信号的幅值大小。积分时间常数T表征环节积累速率的快慢，T越大表示积分能力越强，反之亦然。 4、比例积分环节（PI) 阶跃相应曲线及其分析。 传递函数：G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C 说明：特征参数为比例增益K和积分时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1μF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1μF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。

〖分析〗：比例积分环节的输出是在比例作用的基础上，再叠加积分作用，其输出量随时间的增加无限地增加。但是实际上放大器都有饱和特性，积分后的输出量不可能无限增加。

5、微分环节（D) 阶跃相应曲线及其分析。 传递函数：G(S)=-TS T=RC1 说明：特征参数为微分时间常数T。

（1）、R=100KΩ , C2=0.01μF，C1=1μF；特征参数实际值：T=0.1。

（2）、R=100KΩ , C2=0.01μF，C1=0.1μF；特征参数实际值：T=0.01。

〖分析〗：微分环节在输入信号维持恒值情况下，输出信号按指数规律随时间推移逐步下降，经过一段时间后，稳定输出为0。实际微分环节不具备理想微分环节的特征，但是仍能够在输入跃变时，于极短时间内形成一个较强的脉冲输出。其特征参数T表征了输出脉冲的面积。

6、比例微分环节（PD) 阶跃相应曲线及其分析。 传递函数：G(S)=K(TS+1) K= -R2/R1，T=R2C1。

说明：特征参数为比例增益K和微分时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C2=0.01μF，C1=1μF；特征参数实际值：K= -1，T=0.1。

（2）、R2=R1=100KΩ , C2=0.01μF，C1=0.1μF；特征参数实际值：K= -1，T=0.01。

〖分析〗：比例微分环节是在微分作用的基础上，再叠加比例作用，其稳定输出与输入信号成比例关系。

二、典型二阶系统的模拟实验： 典型二阶系统的闭环传递函数为：

2C(s)wn?(S)??22R(s)s?2?wns?wn其中ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。 1.典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

二阶系统模拟电路图

其结构图为：

系统闭环传递函数为：

式中 T=RC，K=R2/R1。

比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1 。

2、画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。

（1）当R1=R=100KΩ，C=1uF，ωn=10rad/s时： ① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：

〖分析〗：系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd ，称为阻尼振荡频率

② R2=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线：

〖分析〗：系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd ，称为阻尼振荡频率。

〖总结〗：由①②两个实验数据和仿真图形可知：对不同的ζ，振荡的振幅和频率都是不同的。ζ 越小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率ωd也愈大，即超调

量和振荡次数愈大，调整时间愈长。当ζ =0.707时，系统达到最佳状态，

此时称为最佳二阶系统。

③ R2=200KΩ，ζ=1，响应曲线：

〖分析〗：系统处于临界阻尼状态，ζ=1。系统的闭环根为两个相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应为单调上升曲线，系统无超调。 ④ R2=240KΩ，ζ=1.2，响应曲线：

〖分析〗：系统处于过阻尼状态，ζ>1。系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。 ⑤ R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线：

〖分析〗：系统处于无阻尼或零阻尼状态，ζ=0。系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态（属于不稳定），其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为ωn ，且ωn=1/（RC）。

（2）当R=100KΩ，C=0.1uF，ωn=100rad/s时： ① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：

〖分析〗：在相同阻尼比ζ 的情况下。可见ωn 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。

② R2=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线：

③ R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线：

【总结】：典型二阶系统在不同阻尼比（无阻尼自然频率相同）情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是ζ 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在0.4～0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在25%～1.5%之间。

在相同阻尼比ζ 的情况下。可见ωn 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。

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