复变函数(尹水仿)lect02

复变函数(尹水仿)详细课件

目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

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复平面上的点集.

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谢洪鲸物理与电子工程学院

2010年9月 26日

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复变函数(尹水仿)详细课件

目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

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目的与重点

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复变函数(尹水仿)详细课件

目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

目的与重点. ..

通过本课的学习，你将：了解无穷大点以及扩充复平面的概念；了解复球面的概念；熟悉复平面点集及其相关概念；掌握平面曲线的复值函数的写法；. .. .

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掌握区域的概念，学会判断区域的连通性。. . . . . ..

..平面曲线的复函数表示 . .. . ..

重点

课本及参考资料

课本第一章，3～ 4节；西安交大《复变函数》第一章，4～ 5节。 .... . . . .

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目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

目的与重点. ..

通过本课的学习，你将：了解无穷大点以及扩充复平面的概念；了解复球面的概念；熟悉复平面点集及其相关概念；掌握平面曲线的复值函数的写法；. .. .

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掌握区域的概念，学会判断区域的连通性。. . . . . ..

..平面曲线的复函数表示 . .. . ..

重点

课本及参考资料

课本第一章，3～ 4节；西安交大《复变函数》第一章，4～ 5节。 .... . . . .

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目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

目的与重点. ..

通过本课的学习，你将：了解无穷大点以及扩充复平面的概念；了解复球面的概念；熟悉复平面点集及其相关概念；掌握平面曲线的复值函数的写法；. .. .

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掌握区域的概念，学会判断区域的连通性。. . . . . ..

..平面曲线的复函数表示 . .. . ..

重点

课本及参考资料

课本第一章，3～ 4节；西安交大《复变函数》第一章，4～ 5节。 .... . . . .

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目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

目的与重点. ..

通过本课的学习，你将：了解无穷大点以及扩充复平面的概念；了解复球面的概念；熟悉复平面点集及其相关概念；掌握平面曲线的复值函数的写法；. .. .

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掌握区域的概念，学会判断区域的连通性。. . . . . ..

..平面曲线的复函数表示 . .. . ..

重点

课本及参考资料

课本第一章，3～ 4节；西安交大《复变函数》第一章，4～ 5节。 .... . . . .

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目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

目的与重点. ..

通过本课的学习，你将：了解无穷大点以及扩充复平面的概念；了解复球面的概念；熟悉复平面点集及其相关概念；掌握平面

曲线的复值函数的写法；. .. .

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掌握区域的概念，学会判断区域的连通性。. . . . . ..

..平面曲线的复函数表示 . .. . ..

重点

课本及参考资料

课本第一章，3～ 4节；西安交大《复变函数》第一章，4～ 5节。 .... . . . .

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目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

目的与重点. ..

通过本课的学习，你将：了解无穷大点以及扩充复平面的概念；了解复球面的概念；熟悉复平面点集及其相关概念；掌握平面曲线的复值函数的写法；. .. .

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掌握区域的概念，学会判断区域的连通性。. . . . . ..

..平面曲线的复函数表示 . .. . ..

重点

课本及参考资料

课本第一章，3～ 4节；西安交大《复变函数》第一章，4～ 5节。 .... . . . .

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目的与重点目的与重点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结

目的与重点. ..

通过本课的学习，你将：了解无穷大点以及扩充复平面的概念；了解复球面的概念；熟悉复平面点集及其相关概念；掌握平面曲线的复值函数的写法；. .. .

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掌握区域的概念，学会判断区域的连通性。. . . . . ..

..平面曲线的复函数表示 . .. . ..

重点

课本及参考资料

课本第一章，3～ 4节；西安交大《复变函数》第一章，4～ 5节。 .... . . . .

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

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无穷远点和复球面

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

无穷远点

复数无穷大∞定义为∞=

1 0

复数∞的实部、虚部以及辐角均无定义，其模定义为+∞,对于任何有限复数z,均有|z|<+∞.规定复平面上有一个点，且只有一个点与∞相对应，称为无穷远点。复平面加上无穷远点称为扩充复平面。扩充复平面上每一条直线均通过无穷远点，因此两条平行线在无穷远点相交。

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

无穷远点

复数无穷大∞定义为∞=

1 0

复数∞的实部、虚部以及辐角均无定义，其模定义为+∞,对于任何有限复数z,均有|z|<+∞.规定复平面上有一个点，且只有一个点与∞相对应，称为无穷远点。复平面加上无穷远点称为扩充复平面。扩充复平面上每一条直线均通过无穷远点，因此两条平行线在无穷远点相交。

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

无穷远点

复数无穷大∞定义为∞=

1 0

复数∞的实部、虚部以及辐角均无定义，其模定义为+∞,对于任何

有限复数z,均有|z|<+∞.规定复平面上有一个点，且只有一个点与∞相对应，称为无穷远点。复平面加上无穷远点称为扩充复平面。扩充复平面上每一条直线均通过无穷远点，因此两条平行线在无穷远点相交。

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

无穷远点

复数无穷大∞定义为∞=

1 0

复数∞的实部、虚部以及辐角均无定义，其模定义为+∞,对于任何有限复数z,均有|z|<+∞.规定复平面上有一个点，且只有一个点与∞相对应，称为无穷远点。复平面加上无穷远点称为扩充复平面。扩充复平面上每一条直线均通过无穷远点，因此两条平行线在无穷远点相交。

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

无穷远点

复数无穷大∞定义为∞=

1 0

复数∞的实部、虚部以及辐角均无定义，其模定义为+∞,对于任何有限复数z,均有|z|<+∞.规定复平面上有一个点，且只有一个点与∞相对应，称为无穷远点。复平面加上无穷远点称为扩充复平面。扩充复平面上每一条直线均通过无穷远点，因此两条平行线在无穷远点相交。

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

无穷远点

复数无穷大∞定义为∞=

1 0

复数∞的实部、虚部以及辐角均无定义，其模定义为+∞,对于任何有限复数z,均有|z|<+∞.规定复平面上有一个点，且只有一个点与∞相对应，称为无穷远点。复平面加上无穷远点称为扩充复平面。扩充复平面上每一条直线均通过无穷远点，因此两条平行线在无穷远点相交。

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

复球面以复平面的原点为球心，作半径为1的球面。从原点引垂直于复平面的直线为z轴，交球面于N和S,分别称为南极和北极。见图1-6。z . N . P .

. .O . x .

y . z .

S .

图 1-6:复球面. . . . . .

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目的与重点无穷远点

无穷远点和复球面

复平面上的点集

总结复球面

复球面

对复平面上的任一点z,从起点N引过z的射线，交球面于P点，这样，复平面上的点z就与复球面上的点P(除N之外)之间建立一一对应的关系，于是可以用复球面上的点来表示所有复数。而点N则与无穷远处对应，于是，扩充复平面的“无穷远点”∞就与复球面的N点对应。

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复变函数(尹水仿)详细课件

目的与重点邻域、开集

无穷远点和复球面区域

复平面上的点集平面曲线的复值函数形式

总结区域的单连通域多连通

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复平面上的点集

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复变函数(尹水仿)详细课件

目的与重点邻域、开集

无穷远点和复球面区域

复平面上的点集平面曲线的复值函数形式

总结区域的单连通域多连通

邻域、开集

复平面上以z0为圆心、r为半径的区域(不包括圆周)称为z0的邻域，记为U (z0, r),显然{} U (z0, r)= z|z z0|< r而{} (z0, r)= z 0<|z z0|< r U

则是z0的去心邻域。

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复变函数(尹水仿)详细课件

目的与重点邻域、开集

无穷远点和复球面区域

复平面上的点集平面曲线的复值函数形式

总结区域的单连通域多连通

邻域、开集

复平面上以z0为圆心、r为半径的区域(不包括圆周)称为z0的邻域，记为U (z0, r),显然{} U (z0, r)= z|z z0|< r而{} (z0, r)= z 0<|z z0|< r U

则是z0的去心邻域。

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