最新人教版高一数学必修1第一章《集合的概念》同步训练

第一章 集合

1．1 集合与集合的表示方法

1．1.1 集合的概念

知识点一：集合的概念

1．下列给出的对象中，能构成集合的是

A．一切很大的数 B．无限接近0的数 C．聪明的人 D．所有的直角三角形 2．下列对象中能构成集合的有：__________. ①不超过10的非负数

②某校2010年在校的所有高个子学生 ③2的近似值的全体 ④著名的科学家 ⑤中国的老年人 ⑥所有的平行四边形 ⑦平方后等于2的数

2

⑧方程x＋4＝0的实数解 知识点二：元素与集合的关系

xyz|xyz|

3．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，

|x||y||z|xyz则下列判断正确的是

A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M 4．设A＝{a}，则下列各式正确的是

A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 知识点三：集合的分类

5．下列对象构成的集合中，属于有限集的是__________． ①所有锐角三角形构成的集合

②2009年底所有中国人构成的集合 ③周长为30 cm的矩形构成的集合 ④不超过20的正整数构成的集合 ⑤大于3小于10的所有实数 知识点四：集合的元素特征

2,

6．由a2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是 A．1 B．－2 C．6 D．2

7．已知集合S中有三个元素a，b，c，它们是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2

8．方程(x－1)(x＋2)(x－3)＝0的解集中含有__________个元素． 知识点五：常见数集的表示法 9．以下三个关系式正确的个数是

2∈R；0.3∈Q；0∈N.

A．1 B．3 C．2 D．0 10．用符号∈或填空： (1)0__________N＋；

0

(2)(－4)__________N＋； (3)2__________Z； (4)0__________； (5)π__________Q；

(6)3__________{x∈Q|x<5}；

2

(7)13__________{x|x＝n＋3n＋3，n∈N}．

能力点一：集合的有关概念的辨析

11．给出下列表述：①联合国常任理事国；②美丽的小鸟；③世界著名的大学；④方程2

x＋x－1＝0的实根．以上能构成集合的是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 12．给出以下四个命题：

(1)元素0组成的集合是空集；

(2)x>8且x<5的元素x组成的集合是空集；

2

(3)满足x－1＝0的正整数x组成的集合是空集； (4)满足x<1的元素x组成的集合是空集． 其中正确的是

A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2) D．(1)(3) 13．已知集合P＝{x|ax＋b－x＋2＝0}是无限集，则实数a、b的取值是 A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2

abab

14．设a、b都是非零实数，则y＝＋＋可能取的值组成的集合中的元素为

|a||b||ab|A．3 B．3,2,1 C．3,1，－1 D．3，－1 15．给出下列关系式：7∈R,0.5Q,2∈N＋，其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 16．用符号“∈”或“”填空：

1

0__________N,0__________?，－________Z，

2

π________Q，sin30°________Q，cos30°__________Q. 17．对于集合A中，有3个元素2,4,6，若a∈A，则(6－a)∈A，那么a的值是__________． 18.给出下列对象：

①平方等于2的实数的全体；

②单词“element”中所有字母的全体； ③比0小且与0很接近的数的全体；

④参加2008年北京奥运会开幕式的演员的全体； ⑤受2008年世界金融危机影响较大的企业的全体；

⑥满足方程x＋y＋2＝0的x，y构成的点(x，y)的全体．

其中能构成集合的是__________(把所有正确的序号都填上)． 能力点二：集合中元素的性质的应用

2

19．以方程|x|＝2和x－5x＋6＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4

20．由实数x，－x，|x|，x，－x所组成的集合中，最多含有元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5

21．已知集合A为方程ax＋2x＋1＝0的解组成的集合， (1)若A＝?，求a的值；

(2)若A中至多有一个元素，求a的值．

2

22．(易错题)已知集合A＝{x|kx－3x＋2＝0}． (1)若A＝?，求实数k的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求k的值及集合A； (3)若A中至少有一个元素，求k的取值范围．

2

2

2

答案与解析

基础巩固

1．D

2．①⑥⑦⑧

3．D 当x，y，z均大于零时，代数式的值为4，故4∈M. 4．C 元素与集合之间的关系为属于或不属于． 5．②④

6．C 由集合元素的互异性知， a≠2－a，??2

?a≠4，??2－a≠4，

2

∴a≠－2，a≠1且a≠2. 故a的取值可以是6. 7．D 8.3 9.B

10．(1) ? (2)∈ (3) ? (4)? (5)? (6)? (7)∈

能力提升

11．B 12.C 13.A

14．D 当a>0且b>0时，y＝3； 当a<0且b<0时，y＝－1； 当a与b异号时，y＝－1. 综上知，元素只有3和－1.

15．C

16．∈ ? ? ? ∈ ? 17．2或4 a＝2时，6－a＝4∈A； 当a＝4时，6－a＝2∈A； 当a＝6时，6－a＝0?A. ∴a的值为2或4. 18．①②④⑥

2

19．C 由|x|＝2，得x＝±2，由x－5x＋6＝0，得x＝2或3，由集合中元素的互异性知，M中只有2，－2,3共3个元素．

20．A ∵x＝|x|，－x＝－|x|， ∴当x＝0时，这几个实数均为0；

当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，x.

上述两种情况均最多表示两个不同的数．故集合中的元素最多有2个．

2

2

拓展探究

21．解：(1)∵A＝?，

2

∴关于x的方程ax＋2x＋1＝0无实根． 1

若a＝0，此时x＝－，不合题意，舍去；

2

若a≠0，有Δ＝4－4a<0，即a>1.

2

(2)A中至多有一个元素，等价于关于x的方程ax＋2x＋1＝0至多有一个解，

?a≠0，?因此?

??Δ＝4－4a≤0

或a＝0，即a≥1或a＝0.

由以上可知，a≥1或a＝0为所求．

2

22．解：(1)A＝?，即方程kx－3x＋2＝0无解． 2

若k＝0，方程有一根x＝，不合题意；

3若k≠0，方程kx－3x＋2＝0为一元二次方程， 9

当Δ＝9－8k<0，即k>时，方程无解．

89

故使A＝?的k的取值范围是k>.

8

2

(2)当k＝0时，由(1)知A＝{}，符合题意；

3当k≠0时，若A中只有一个元素， 则方程有两个相等的实数根， 9

即Δ＝9－8k＝0，∴k＝. 844

此时方程的解为x＝，即A＝{}．

332

综上，当k＝0时，A＝{}；

3

2

94当k＝时，A＝{}．

83

(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素． 9由Δ＝9－8k>0，得k<. 89

结合(2)可知，k≤.

8

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