湘郡铭志学校2018年元旦高一数学月假作业

湘郡铭志学校2018年元旦高一数学月假作业

内容：立体几何初步

班级 姓名

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）

1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ）

A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱

[来源:Zxxk.Com]

C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台 2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）

A．α∥β B．α与β相交

C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交

4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） ． A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．该几何体有12条棱、6个顶点 C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形

图 1

图 2

5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D．1

6. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A．2cm B．

2

图 3

4cm C．4cm 3 D．8cm

7. 空间中四点可确定的平面有（ ）

A．1个 B．3个 C．4个 D．1个或4个或无数个 8. 下列命题错误的是（ ）. ．．

A.如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面? B.如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面?

1

C.如果平面??平面?，平面??平面?,????l，那么l?平面? D.如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?

9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）

A1D1B1DABCC1A．2+2 B．1+2

图 4

C．1+

2 2D．

1?2 2图 5

AD?4，AB?5，由A在表面到达C1的 10. 如图5，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?3，

最短行程为（ ）

A．12 B．74 C．80 D．310 11.如图6，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面

体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积 （ ）

A

2? B．3? A． 33? D．2? C．B D 2

C 图 6

12.已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（ ）

[来源:Zxxk.Com] A．3357 B． C． D．

4444二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共206分.把答案填在题中的横线上）

13. 一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 ． 14. 利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形. 以上结论，正确的是 . 15. 四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 .

16. 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： （1）

?//??????m???m//n?；（2） （3）； （4）??//??m//??????????m//?，

?//??m//??m//??n??? 其中假命题有 ．

2

三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为 7m，制造这个塔顶需要多少铁板？

图 7

18.（本小题满分8分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．

（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积．

图 8

19.（本小题满分8分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．

图 9

3

20. （本小题满分8分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形， ⑴求证：MD∥平面APC；

⑵求证：平面ABC⊥平面APC．

图 10

21. （本小题满分8分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；

⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

图 11

4

22．(10分)在三角形ABC中，AC＝BC＝ABC，G，F分别是EC，BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC； (2)求证：AC⊥平面EBC； (3)求该五面体的体积．

2

AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面2

23．(10分)在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.

(1)求证：AD′⊥BE；

(2)求四棱锥D′-ABCE的体积；

(3)在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

24．(10分)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．

(1)求证：AD⊥平面DBE；

(2)设DE的中点为P，求证：MP∥平面DAF； (3)若AB＝2，AD＝AF＝1，求三棱锥E-BCD的体积．

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/epsf.html