2019版人教a版高中数学必修5课时作业5三角形中的几何计算（含答案）

2019版数学精品资料（人教版） 课时作业5 三角形中的几何计算

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．在△ABC中，a＝2，A＝45°，则△ABC外接圆的半径R等于( )

A．1 C．4

a

解析：2R＝sinA＝2，所以R＝1. 答案：A

2．在△ABC中，下列关系一定成立的是( ) A．absinA

B．a＝bsinA D．a≥bsinA B．2 D．无法确定

ab

解析：由正弦定理知sinA＝sinB， b

∴sinB＝asinA.又∵在△ABC中， b

0ACcosB

3．在△ABC中，若AB＝cosC，则( ) A．A＝C

B．A＝B

C．B＝C D．以上都不正确

ACsinBcosB

解析：∵AB＝sinC＝cosC，∴sinBcosC＝cosBsinC. ∴sin(B－C)＝0.

又∵－π

3

4．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝2，则边BC的长为( )

A.3 C.7

B．3 D．7

13解析：∵S△ABC＝2AB·ACsinA＝2，∴AC＝1. 由余弦定理可得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA ＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3. 即BC＝3. 答案：A

5．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ是( )

3A.5 3C．±5

1解析：∵S△ABC＝2AB·BCsin∠ABC

3

B．－5 4D．±5 14＝2×2×5×sinθ＝4， ∴sinθ＝5. 3

又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±1－sinθ＝±5.

2

答案：C

π3

6．在△ABC中，BC＝2，B＝3，当△ABC的面积等于2时，sinC＝( )

3A.2 3C.3

1B.2 3D.4

1π3

解析：由三角形的面积公式S＝2AB·BCsin3＝2，易求得AB＝1，13由余弦定理得AC＝3，再由三角形的面积公式S＝2AC·BCsinC＝2，1即可得出sinC＝2. 答案：B

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为________．

解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB 即c2＋5c＝24，解得c＝3，

11153∴S△ABC＝2acsinB＝2×5×3sin120°＝4. 153答案：4

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