因子分析的步骤

因子分析的步骤

1、评价指标体系：

我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据：

人均GDP、财政收入、固定资产投资、年末总人口、居民消费水平、社会消费品零售总额

2、考察数据是否适合做因子分析

运用因子分析方法的前提是，变量之间存在线性的关系，这样才能够达到减少变量，方便分析的目的。通过变量的相关矩阵可知，大多数变量的相关系数大于0.3，具有较强的相关性。 相关矩阵 社会消费 相关 人均GDP 财政收入 固定资产投资 年末总人口 居民消费水平 社会消费品零售总额 人均GDP 1.000 .670 .362 -.091 .967 .436 财政收入 .670 1.000 .832 .560 .693 .924 固定资产投资 .362 .832 1.000 .783 .327 .932 年末总人口 -.091 .560 .783 1.000 -.066 .771 居民消费水平 .967 .693 .327 -.066 1.000 .442 品零售总额 .436 .924 .932 .771 .442 1.000 同时，对上述变量进行KMO测试度和Baetlett球体检验，见下表： KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 Bartlett 的球形度检验 近似卡方 df Sig. .695 277.025 15 .000 分析可知，Bartlett球形度检验统计量观测值为277.025，相应的概率P接近0.如果显著性水平为0.05，由于概率P小于显著性水平0.05，应拒绝原假设，认为相关矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO值为0.695，较好的达到了标准，可以运用因子分析的方法。

3、提取因子

根据原来变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子并选取大于1的特征根。 公因子方差 人均GDP 初始 1.000 提取 .975 财政收入 固定资产投资 年末总人口 居民消费水平 社会消费品零售总额 提取方法：主成份分析。 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 .956 .927 .930 .974 .972

表中第3列是根据因子分析最终解计算出的变量共同度。可以看出，变量的绝大部分信息可被因子分析，信息丢失较少。因子提取的总体效果比较好。

解释的总方差 初始特征值 成份 1 2 3 4 5 6 合计 3.963 1.771 .128 .095 .026 .017 方差的 % 66.052 29.518 2.128 1.589 .433 .280 累积 % 66.052 95.570 97.698 99.287 99.720 100.000 合计 3.963 1.771 提取平方和载入 方差的 % 66.052 29.518 累积 % 66.052 95.570 提取方法：主成份分析。

看表的第2列，变量相关系数矩阵有2个特征根大于1，它们分别是：3.963，

1.771。它们一起解释了各省市综合发展情况的95.57%。也就是说前2个因子集中体现了原始数据大部分的信息，因此，提取2个公共因子是合适的，能够比较全面的反映情况。同时可以参考碎石图来验证。

该图的横坐标为因子数目，纵坐标为特征根。曲线迅速下降，然后下降变得

平缓，从第3个因子开始变成近似一条直线，特征根值小于1，解释原有的变量贡献小。曲线变平开始的前一个点被认为是提取的最大因子数，即提取2个公因子。第3个因子后面的这些散点像山脚下的碎石，可以舍去，不会损失太多信息。

4、因子的命名与解释

计算输出因子载荷矩阵，是用标准化的公因子近似表示标准化原始变量的系数矩阵，见下表： 成份矩阵a 人均GDP 财政收入 固定资产投资 年末总人口 居民消费水平 社会消费品零售总额 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 2 个成份。 成份 1 .670 .976 .896 .633 .674 .950 2 .725 .055 -.351 -.728 .721 -.263 人均GDP=0.670F1+0.725F2 财政收入=0.976F1+0.055F2 固定资产投资=0.896F1-0.351F2 年末总人口=0.633F1-0.728F2 居民消费水平=0.674F1+0.721F2

社会消费品零售总额=0.950F1-0.263F2 旋转成份矩阵a 人均GDP 财政收入 固定资产投资 年末总人口 居民消费水平 社会消费品零售总额 提取方法 :主成份。 成份 1 .112 .755 .931 .941 .117 .922 2 .981 .622 .247 -.213 .980 .349 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 a. 旋转在 3 次迭代后收敛。 根据因子正交旋转矩阵，将指标分成2个公共因子并命名：

第1个公共因子（经济水平）：年末总人口、固定资产投资、社会消费品零售总额、财政收入

第2个公共因子（消费水平）：人均GDP、居民消费水平

5、计算因子得分与综合评价得分及排序 成份得分系数矩阵 人均GDP 财政收入 固定资产投资 年末总人口 居民消费水平 社会消费品零售总额 提取方法 :主成份。 成份 1 -.105 .180 .300 .372 -.104 .281 2 .430 .171 -.026 -.237 .429 .022 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。

F1=-0.105X1 +0.180X2+0.300X3+0.372X4-0.104X5+0.281X6 F2=0.430X1 +0.171X2-0.026X3-0.237X4+0.429X5+0.022X6

其中，X1、X2、X3、X4、X5、X6为各项指标经处理之后的标准化数据。

地区 广 东 山 东 F1 F1得分 F2 F2得分 2.42045 1 0.89371 5 2.36315 2 0.00275 10

江 苏 河 南 浙 江 四 川 河 北 辽 宁 湖 南 湖 北 安 徽 广 西 江 西 福 建 云 南 陕 西 黑龙江 山 西 内蒙古 重 庆 吉 林 贵 州 上 海 北 京 甘 肃 新 疆 天 津 海 南 宁 夏 青 海 西 藏 1.96498 1.29494 0.94065 0.90321 0.77849 0.41769 0.35372 0.34515 0.2825 -0.14229 -0.17689 -0.19163 -0.19706 -0.25735 -0.267 -0.28441 -0.45809 -0.4654 -0.48134 -0.48478 -0.54724 -0.64278 -0.72284 -0.77561 -1.12433 -1.16597 -1.21413 -1.21694 -1.24888 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0.57532 -0.83424 1.11499 -0.85086 -0.47185 0.20721 -0.56793 -0.456 -0.75666 -0.6566 -0.64101 0.28576 -0.70211 -0.5412 -0.26457 -0.27036 0.03908 -0.30599 -0.17487 -0.85712 3.46909 2.63862 -0.6434 -0.31232 1.44996 -0.26748 -0.24283 -0.34244 -0.51664 6 29 4 30 20 8 23 19 28 26 24 7 27 22 13 15 9 16 11 31 1 2 25 17 3 14 12 18 21 6、因子综合评价得分

每个地区的因子得分计算方法是：用每个公因子的方差贡献率做权数，对每个因子进行加权，然后加总得到每个地区的总因子得分，按总得分的多少进行排序，以反映各地区经济发展的差异 权数 因子贡献方差

F?66.052).518??F2 95.57?.57%0.6911 66.052 0.3089 29.518 95.57（总方差） F?0.6911F1?0.3089F2地区 广 东 山 东 江 苏 浙 江 上 海 河 南 河 北 北 京 四 川 辽 宁 湖 北 F1 2.42045 2.36315 1.96498 0.94065 -0.54724 1.29494 0.77849 -0.64278 0.90321 0.41769 0.34515 F2 0.89371 0.00275 0.57532 1.11499 3.46909 -0.83424 -0.47185 2.63862 -0.85086 0.20721 -0.456 F F得分 1.94884 1 1.634022 2 1.535714 3 0.994504 4 0.693404 5 0.637236 6 0.39226 7 0.370844 8 0.361378 9 0.352673 10 0.097675 11 湖 南 安 徽 福 建 黑龙江 山 西 广 西 内蒙古 江 西 天 津 陕 西 云 南 吉 林 重 庆 贵 州 新 疆 甘 肃 海 南 宁 夏 青 海 西 藏

0.35372 0.2825 -0.19163 -0.267 -0.28441 -0.14229 -0.45809 -0.17689 -1.12433 -0.25735 -0.19706 -0.48134 -0.4654 -0.48478 -0.77561 -0.72284 -1.16597 -1.21413 -1.21694 -1.24888 -0.56793 -0.75666 0.28576 -0.26457 -0.27036 -0.6566 0.03908 -0.64101 1.44996 -0.5412 -0.70211 -0.17487 -0.30599 -0.85712 -0.31232 -0.6434 -0.26748 -0.24283 -0.34244 -0.51664 0.069022 -0.0385 -0.04416 -0.26625 -0.28007 -0.30116 -0.30451 -0.32026 -0.32913 -0.34503 -0.35307 -0.38667 -0.41616 -0.5998 -0.6325 -0.6983 -0.88843 -0.9141 -0.94681 -1.02269 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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