013-普通物理学讲座之十三 - 由万有引力定律推导行星椭圆轨道
更新时间:2024-05-04 04:00:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 普通物理学第七版推荐度:
- 相关推荐
普通物理学讲座之十三——由万有引力定律推导行星椭圆
轨道
作者:Michaelexe
有了前面的知识,我们可以完成当年牛顿爵士的一大成就——有万有引力定律推导行星椭圆轨道。
我们先来推导椭圆的极坐标方程。
把极点选在椭圆的一个焦点上,让极轴沿着椭圆的长轴指向远离另一焦点的方向,如图。
按照定义,椭圆是到两焦点的距离之和等于常数(设这常数为2a)的点的轨迹。椭圆的方程应为
(这里设两焦点间的距离为2c)。
在上一方程中,先把左边的第一项r移到右边,再取两边的平方消去根号,我们得到
由此又可得到
这里
这样我们得到了椭圆的极坐标方程
采用极坐标
其中,
(万有引力定律),
。
这里M是太阳的质量,m是行星的质量,G是万有引力常数。行星的运动方程可以写成
(详见第8讲)
这里k=GM。后一方程两边乘以r得
或
这说明面积速度为常数
(常数)
再来考察方程
(13-1)
记u=1/r,则从
可得
我们有
方程(13-1)化成
即
这是一个二阶常系数线性微分方程。容易看出它的一个特解是
。于是这个方程的一般解为
这式又可写成
其中
于是有
这里
我们得到了圆锥曲线的一般方程
因为旋转中的行星不会跑到无穷远去,它的轨道应该是一个椭圆。
正在阅读:
013-普通物理学讲座之十三 - 由万有引力定律推导行星椭圆轨道05-04
执业医师考试大纲修订02-22
2016-2022年中国离心萃取机行业市场前景及投资策略分析报告04-08
我迷上了打篮球作文400字07-08
贵州省教育厅文件05-10
植物学试题2套03-14
苏州市人民政府关于印发苏州市征地补偿和被征地农民基本生活保障01-16
中南建筑材料2012复习选择题答案12-20
留守儿童之家工作信息报送制度03-18
- 2012年广州一模数学(理科)试卷(word版,含答案)
- 生化课本知识总结
- 诉权
- 呼叫中心平台项目可行性研究报告(目录) - 图文
- 汽车综合故障诊断作业三及答案
- 怎样写才能拿到中考满分作文
- 《第7章 图结构》习题解答
- 中学物理教学法实验指导书
- 加强教研组建设 走特色教研之路
- 2009年宁夏公务员录用考试《行政职业能力测验》试卷
- 加强校园文化建设 细化制度促发展
- 2020年中国教育发展战略框架 试卷
- 六年级上册数学期末复习资料
- 大工16春《高层建筑结构》大作业答案
- 高分子物理电子教案
- 大学生创业孵化基地建设的理论初探
- 王家寨矿井瓦斯煤尘灾害演习报告
- 2013年中国邮政储蓄银行招聘考试试题
- 浅析绿色用电与生活用电
- 一堂好课的标准
- 普通物理学
- 万有引力
- 推导
- 椭圆
- 行星
- 定律
- 轨道
- 讲座
- 013
- 十三
- 全套-APQP表单1 - 图文
- 景观设计必读书目
- 2017-2018学年部编人教版一年级语文下册第五单元及答案
- 金融衍生工具的课后习题
- 高考物理二轮复习第15讲电学、光学实验 - 图文
- 《刑法修正案(七)》对惩治腐败相关条文的完善
- 危重患者观察护理记录单
- (五年高考真题)2016届高考物理 专题十二 实验与探究(全国通用)
- 微机原理与接口技术考试题_河南工业大学
- 2011年注册会计师考试《经济法》真题
- 小学生综合素质评价论文doc
- 法拉第
- 2016.03.31 毕赤酵母表达问答
- 浅谈建筑工程项目成本管理
- 第一单元测试
- 新手开店批发市场进货时应该注意些什么?
- 心理学
- 在经济运行分析调度会上的讲话
- 广东省潮州市2014届高三第二次模拟文科综合地理..
- 知识产权法--自学考试2012-2014历年真题及答案