概率论与数理统计(II)考试卷A答案

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嘉兴学院试卷答案

（A）???1111?2X3X?1X?1X?11?2?6X3； （B）?231323X3； 201 0 —201 1 学年第 2 学期期 末 考考试卷NO A 卷

（C）??1123??6X1?6X2?3X3; （D）?3?14X1?14X2?12X3。 课程名称：概率论与数理统计（II）使用班级：统计、数学、信计 考试形式：闭 试卷代码 74

4. 设X1,,Xn为来自N(?,?2)的一个样本, ?,?2都是未知参数，X和S2分别是样本的均值和方

班级： 姓名： 学号： 差。则(X?t?1)S题号 一 二 n,X?tS三 四 五 六 七 八 九 总分 0.975(n0.975(n?1)n)作为?的置信区间，其置信度为（ A ） 得分 (A) 0.95 (B) 0.90 (C) 0.975 (D) 0.05 5.在假设检验中，如果原假设H0的拒绝域为W，则样本观察值x1,,xn只有可能在下列四种情况，其

评阅人 中拒绝H0且不犯错误的是（ C ） 注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：

（A）H0成立，x1,,xn?W； （B）H0不成立，x1,,xn?W； ?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95,t?2.064,?20.975(24)0.025(24)?12.40,

（C）H0不成立，x1,,xn?W; （D）H0成立，x1,,xn?W。

?2?20.975(24)?39.36,0.95(1)?3.842,t0.975(10)?2.23,F0.95(2,21)?3.47.二、填空题( 每空2分，共16分)

一、选择题( 每小题2分，共10分)

X 1．设X1,X2,X3,X4是取自正态总体X~N(0,1)的一个样本且Y??X221. 设X1?X2???X3?X4?，

1,,n为来自N(?,?2)的一个样本,

其中?是未知参数，?2已知，则下列函数中不是统计量的是（ C ） 则c= 1/2 时，统计量cY服从?2(2)分布。

n

nnn2．设(A)

?X

2

ix1,,x的一个样本，则P(x?5)? 1?1/266是来自N(5,9)(6) . 2

(B) max{Xi?1

??(X221?i?ni} (C)

i??) (D) X?(X)21?ii?1?i i?i?1n,X3．设2. 设XX1,,Xn为来自U(0,??1)(??1n?Xi,则未知参数?的矩估计

1,n为来自X的一个样本, EX?1,DX?4,X和S2分别是样本的均值和方差。则

0)的一个样本，X?i?1（ D ）

量是 2X?1 .

(A) (X?1)nS~t(n) ； (B) nS24~?2(n?1) ； 4．设总体分布为P(?)，则其费希尔信息量为 I(?)?1? . ?15．设(C) X~N(1,2)(X?1)n~t(n?1)。 X,X2n1,n为来自N(?,?)的一个样本，欲使c?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计，则常

n； (D) Si?13. 设X数c= 12(n?1) .

1,X2,X3为来自总体P(?)的一个样本，则作为?的无偏估计量，下列统计量有效性最差的一个是（ C ）。

命题人或命题小组负责人签名： 所（室、教研部）负责人签名： 分院（部）领导签名：

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6．由来自正态总体X~N(?,0.92),容量为9的简单随机样本，若得到样本均值X?0.6，则未

令Tn?x1??xn，g(t;?)??ne??t，h(x1,,xn)?1，由因子分解定理得，

知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 [0.012；1.188] 。

Tn?x1??xn为?的一个充分统计量。

7．设X21,,Xn为来自N(?,?)的一个样本,S2n?1)2n?1?(Xi?X ,其中参数?,?2未知，在

五、计算题（10分) 生产一个零件所需时间(单位：秒)X~N(?,?2),观察25个零件的生产时

i?1间得x?5.5,s?1.73. 试求?和2222（n?1）S2?2的95%置信区间。

显著性水平0.05下，则检验假设H0:???0,H1:???0的检验统计量是 ?02，拒绝域为

?2??2n?25(n?1)解：依题意：1???0.95,，故??0.05，从而?的95%置信区间为：

0.95。

2x?t1??(n?1)S?t1.732n?5.50.975(24)25?5.5?0.714?[4.79,6.21] 三、计算题（10分） 设X的一个样本，试求Y???X1?X2?1,X2是来自总体N(0,1) ?X1?X?的分布。

2??2

的95%置信区间为：[(n?1)S2(n?1)S2?2,24?1.73224?1.7322]?[,]?[1.82,5.79] 解：有条件知X1??2(n?1)??2(n?1)39.3612.421?X2~N(0,2),X1?X2~N(0,2), 于是

?22六、证明题（12分)．设X1,,Xn是来自总体X的样本，X的密度函数为

?X1?X2??2??~?2(1)， ??X1?X2?2?2??~?(1)。又因为 (x;?)???2e?2(x??)p,x??Cov(X?0,x??

1?X2,X1?X2)?0及(X1?X2,X1?X2)服从正态分布，所以 X（1） 试证明?的最大似然估计为X11?X2与X1?X2相互独立。由F-分布定义得

(1)； （2）试证明X(1)?2n是?的无偏估计. 2nY???X1?X2?(X1?X2)2/2?2x?X1?X??2?(X2~F(1,1)。 1?X2)/2证明：1. 似然函数为： L(?)?2ne?(i??)i?1xi??(i?1,2,?,n)

四、计算题（12分）设总体X密度函数为P(x,?)??e??x,x?0,??0。 n取对数得： lnL(?)?nln2?2?(xi??)

1. 求?的Fisher信息量（6分）； i?1dlnL(?)2. 若X1,,Xn是取自总体X的一个样本，试求?的一个充分统计量（6分）。

由于

d??2n?0，则L(?)单调增加，因?必须满足xi??(i?1,2,?,n)

解：1. ?lnP(x,1因此当?取x1,x2,?,xn中的最小值时，L(?)取最大值，所以?的最大似然估计值为：

??)???x，于是

??=min{x1,x2,?,xn}

I(?)?E(x?1?)2?D(x)?1?2。

2. X的分布函数为F(y)?1?e?2(y??),y??,于是

2. (X1,,Xn)的联合密度函数为

X(1)的密度函数为p1(y)?np(y,?)(1?F(y))n?1?2ne?2n(y??),y??.

p(x?x1,,xn,?)??ne??(x1?n),xi?0,??0

命题人或命题小组负责人签名： 所（室、教研部）负责人签名： 分院（部）领导签名：

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EX??y??)1p?0.6,p?2?400/1000?0.4,p?1?917/1000?0.917,p?2?83/1000?0.083。 (1)???yp1(y)dy=??y?2ne?2n(dy=??。 ?1?600/10002nn?1000;np?11?100?0.6?0.917?550.2,np?12?49.8,np?21?366.8,np?22?33.2 所以 E(X(1)?12n)??。故X1(1)?2n是?的无偏估计。 因此，检验统计量为

2(535?550.2)2(65?49.8)2(382?366.8)2七、应用题（10分）化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质??550.2?49.8?366.8?(18?33.2)233.2=12.65.

量为100kg，标准差为1.2 kg，某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取由于r?2,c?2,在??0.05下，得?20.95(1)?3.842。 9袋化肥，称得质量如下：

因?2??20.95(1)?3.842，故拒绝原假设H0,不能认为性别与色盲无关联。

99.3， 98.7， 100.5， 101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1， 100.5. 九、应用题（10分）在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：A1

是以鱼粉为主的饲料，

设方差稳定不变，试问这一天包装机工作是否正常(??0.1)？

A2

是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随解：总体X~N(?,1.2)2,则检验假设问题为H0:??100?H1:??100。

机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示： 饲料A 鸡重-1000（克） T?ni T2i y2 检验统计量为u?x?1001.2/3,由样本计算得x?99.98，u?99.98?1001.2/3??0.05。 iji?1A1 73 9 60 1 2 12 9 28 194 37636 10024 对于??0.1，查表得u。

A2 585 342225 60355 0.95?1.645，于是拒绝域为W?{|u|?u0.95}?{|u|?1.645}7 92 -10 9 90 74 22 1 A3 354 20984 由于u?W，因此不能认为这一天包装机的工作不正常。

93 29 80 21 22 32 29 48 125316 假定鸡的重量服从正态分布，且方差相等，试在??0.05水平下检验这三种饲料对鸡的增肥作用有无显

八、应用题（10分）对1000位高中生做性别与色盲的调查，获得如下2维列联表： 著差异。

试在显著性水平??0.05下，检验性别与色盲之间是否独立。 rm解：S2T???yij?Tn?91363?1133224?37876.04,fT?23,

i?1j?1

视 觉 r解：检验假设问题为 性别 正常 色盲 合计 S2男 535 65 600 A?1m?Ti?T2n?5051778?1133224?9660.08,fA?2i?1 H0:性别与色盲无关联， 女 382 18 400 合计 917 83 1000 SSAfAH

e?ST?SA?28215.96,fe?21，

则，F??4830.04?3.59，在显著性水平?1:性别与色盲有关联。S?0.05efe1343.62用统计表示如下 H0:pij?pipj， i,j?1,2。

下，F0.95(2,21)?3.47，故拒绝域为W?{F?3.47}，由于F?3.59?3.47，故认为三种饲在原假设H0:成立下，我们可以计算参数的极大似然估计值如下

料对鸡的增肥作用有显著差异。

命题人或命题小组负责人签名： 所（室、教研部）负责人签名： 分院（部）领导签名：

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