选修3-1（沪科版）期末复习（前三章）

2010－2011学年第一学期物理选修3－1(沪科版)期末复习（一）

一、教学内容

复习选修3—1 第一章《电荷的相互作用》、第二章《电场与示波器》、第三章《从电表电路到集成电路》

二、考点点拨

这三章是电磁学的基本内容，是历年高考的必考内容。

三、跨越障碍 （一）电荷

1、种类：正电荷、负电荷

2、相互作用特点：同种电荷相斥，异种电荷相吸 3、库仑定律——计算真空中点电荷间相互作用力的大小：

?19F?kQ1Q2r2

4、元电荷：e?1.6?10C

5、电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。

（二）电场力的性质

Fq（矢量）1、电场强度：，单位：N／C

QE?k2r 2、真空中点电荷场强公式：

3、电场力：F?Eq

E?4、真空中两点电荷间电场力：

5、电场线：假想曲线。切线方向都跟这点的电场强度方向一致，疏密反映电场强弱，顺着电场线电势依次降低，电场线总垂直于等势面。

（三）电场能的性质

F?kQ1Q2r2

E电q（标量）1、电势：，单位：V

?EWUAB??A??B?AB?电qq 2、电势差：

??3、等势面：面上各点电势均相等

4、电场力做的功与路程无关，即WAB?UABq 5、匀强电场电势差与电场强度的关系：U?Ed，

（四）电场的应用

带电粒子在电场中的平衡、直线加速、偏转

E?Ud

（五）电容、电容器

1、电容：

电容器的电容完全由容器自身的构成所决定

平行板电容器与两板间距、板间介质、两板正对面积有关：

2、常见电容器：可变电容器、固定电容器（聚苯乙烯、陶瓷、电解质）、电解电容器

C?QU，单位：F

C??S4?kd

【典型例题】

例1：如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷。相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开。这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是

FFA. 8 B. 4 3FC. 8 3FD. 4

解析：由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷。设电荷量都为Q，则两球之间的

Q2Q1Q2F?k2F?k2rr 相互吸引力为：即

当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量为：

q1?Q2

Q2?Qq2?24 当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量为：

QQ?Q2F24F?k?k228r=8 r所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为

Q?答案：A

例2：如图所示，一带正电的粒子在匀强电场中途经a、b两点。 （1）用箭头标出电场线的方向。

（2）由a到b电场对带电粒子做什么功？ 其电势能如何变化？动能如何变化？ （3）比较a、b两点电势的高低。

解析：（1）粒子由a点射入，轨迹偏离正粒子初速v0的方向运动到b，因此粒子一定受到与电场线平行的水平向左的电场力。故电场线方向水平向左。图略

（2）粒子由a到b电场力做负功，故电势能增加，动能减小。 （3）由沿电场线方向电势降落可知?b>?a

例3：静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为?x0）时，速度与Ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是

解析：根据电场线与等势面处处垂直，可在原图中画出一条电场线如图所示，电子在x轴上方区域运动过程中所受电场力的竖直分量沿y轴负方向且逐渐减小至零，再逐渐增大。刚开始电子竖直方向分速度是零，之后先增加后减小，竖直分速度方向沿y轴负方向，电子水平方向分速度因不断被加速，电子在xOy的区域（第Ⅰ象限内）运动时间较短.故在x轴正向一侧电子竖直分速度变化较小。两边不对称。

答案：D

例4：如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、电荷量为?q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？

解析：解法一 小球运动分两个过程：在B板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动。

22v?v?2gH ① B0对第一个运动过程：

对第二个运动过程：加速度为

a?mg?Eqm

2vBh?2a 按题意h为减速运动最大位移，故有，

2Eqh2vB?2gh?m ② 整理得：

②两式联立解得：

解法二 将动能定理用于运动全过程，注意在全程中重力做负功，在第二过程中电场力做负功，则由W??EK得:

UAB2m[v0?2g(H?h)]?Eh?2q

12?mg(H?h)?UABq?0?mv02

2m[v0?2g(H?h)]UAB?2q整理可得

例5：如图所示，由静止开始经电压U1加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板从两板中间射入。若两金属板长为L，板间距离为d，两板间电压为U2，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。（不计带电粒子的重力）

解析：设带电粒子的质量为m，带电量为q，经电压U1加速后速度为v1，由动能定理有：

12mv12 v1?2U1q/m

设带电粒子以速度v1平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出电场，U1q?在电场中运动时间为t，则：

t?Lv1

设带电粒子在电场中运动时的加速度为a，则

a?FU2q?mmd

12U2L2y?at?24U1d 设带电粒子飞出电场时的侧位移为y，则

带电粒子飞出电场时的侧位移的最大值为d／2，则：

2dU2L22Ud?U2?1224U1d L

2U1d2U2?L2时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当两由上式可知，当两板间电压

2U1d2U2?L2时，带电粒子可飞出两金属板之间。 金属板间电压

2U1d2U2?L2的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间时的侧位移为y，速度大在满足

小为v，方向与原运动方向之间夹角为?。由上面的讨论可知

12U2L2y?at?24U1d

设带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy，则

vy?at?U2Lqd2U1m ?U2L2U1d

所以带电粒子离开电场时的速度方向和原运动方向之间夹角的正切值为

tan??vyv1

（六）恒定电流

1、电阻的串、并联：阻值关系、电压分配、电流分配、功率分配 2、电阻定律

R??LS

3、部分电路的欧姆定律4、电学实验

（1）电阻的测量，伏安法（电流表的内外接法） （2）滑动变阻器的两种接法（分压式、限流式）

（3）万用电表的应用—欧姆表：选择量程；欧姆表调零 （4）电表的改装

I?UUR?R、I、U?IR 伏安曲线

【典型例题】

例6：如果两个电流表的满偏电流均为Ig=3mA，内阻Rg?100?，欲将其改装成量程分

别为3V和15V的电压表。则：

（1）分别串联的电阻R1和R2为多大？

（2）将改装后的电压表串联后测电路中电阻的电压时，指针的偏角?1和?2有何关系，

示数U1和U2有何关系？

?3U?IR?3?10?100?0.3V ggg解析：（1）

R1?改装成3V应串联电阻

U?UgIgIg?900?

R2?U?Ug?4900?改装成15V应串联电阻

（2）将两只电压表串联后测电压，即如图所示连接。因流过表头的电流相同。故偏角

RV110001???1=?2而电压表内阻有关系RV250005，故电压表示数之比也为U1:U2?1:5

例7：在如图所示电路的三根导线中。有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某同学想先将多用电表的红表笔连接在电源的正极，再将黑表笔分别连接在电阻器R1的b端和R2的c端，并观察多用表指针的示数，在下列选挡中，符合操作规程的是

A. 直流l0V挡 B. 直流0.5A挡 C. 直流2.5V挡 D. 欧姆挡

解析：根据题中所给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。

先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V，基于这一点。C不能选，否则会烧毁多用电表；如果指针不偏转，说明R1与电源的接线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源导线其中之一是坏的，再把黑表笔接在c点，如果表头指针偏转，说明R1和R2之间的导线是断的，否则说明R2与电池之间的导线是断的，A项正确。

再考虑电流挡，如果黑表笔接在b端，表针有示数则说明R1与电源间的导线是断的，

I?此时表头指针示数为：

电源之间的导线是连通的，而R1与R2、R2与电源之间的导线其中之一是断的；黑表笔接在c点时，如果表头指针有示数，说明R1与R2间的导线是断的，此时表头指针示数为：

E?0.4AR1?R2，没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与

I?E?1.2AR2，超过表的量程，故B不选。

答案：A

四、小结

电场中基本性质的理解是重点，带电粒子在电场中的运动是重难点，而电学实验是高考

实验重点考查的内容。

五、预习导学（期末复习二）

回顾选修3—1中第四、五章的内容

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

*1、如图所示，有一个水平方向的匀强电场，场强为9?10V/m，在电场内一个水平面上有半径为10 cm的圆，圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电量为10C的正点电荷，求：

（1）A、B两点间的电势差；

（2）C点电场强度的大小和方向。

?83

2、如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1和P2两点的电场强度的大小，?1、?2为P1和P2两点的电势，则

A. E1>E2，?1>?2

B. E1>E2，?1

C. E1?2 D. E1

3、一负电荷仅受电场力作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA、EpB之间的关系为

A. EA=EB B. EAEpB

*4、图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零. 下列说法中正确的是

A. 带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B. a点的电势比b点的电势高

C. 带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D. a点的电场强度比b点的电场强度大

**5、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为?，现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：

（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多大？

（2）小球在B点的初速度为多大？

**6、如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x<0的空间中存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E. 一电子（?e，m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力. 求：

（1）电子的x方向分运动的周期；

（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离。

**7、两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，电压表示数为8V。如果把此电压表接在R2两端，则电压表的示数将为

A. 小于4V B. 等于4V C. 大于4V小于8V D. 等于或大于8V

Rx约为10?，8、如图所示。用伏安法测电阻，若安培表内阻为1?，伏特表内阻为5000?，则选图中哪个测量结果较为准确？测量值比真实值偏大还是偏小

A. 甲电路，偏大 C. 乙电路，偏大 则待测电阻Rx的真实值为

B. 甲电路，偏小 D. 乙电路，偏小

9、如图所示电路中，安培表和伏特表的示数分别为10mA和2V，伏特表的内阻为1000?。

A. 150? B. 200? C. 250? D. 300? *10、某同学在做伏安法电流表外接测电阻的实验中不慎将电压表与电流表的位置互换了，则下列说法中正确的是

A. 电流表将烧坏 B. 电压表可能烧坏

C. 电流表、电压表均烧坏 D. 电流表、电压表都不会烧坏

11、某同学用欧姆表测电阻，选择开关置于×10Ω挡时。表针停在图中的位置上。为了读数更精确些，对于重新选择量程的以下认识哪个正确

A. 读出读数乘10倍即可 B. 换×l00?挡

C. 换×1k?挡 D. 换×1?挡

*12、如图所示，对同一未知电阻Rx用甲、乙两种电路测量，甲中电表读数为3V、4mA，乙中电表读数为4V、3.9mA，则可判断Rx的值

A. 比1k?略小些 C. 比1k?略大些

B. 比750?略小些 D. 比750?略大些

【试题答案】

V E?92?103N/C 方向与E1、E2成45?角 1、答案：UAB?1350解析：（1）对点电荷产生的电场来说，A和B正处于它的一条等势线上，不存在电势

差，故A、B两点间的电势差只与匀强电场有关，从图中易知A、B两点在匀强电场方向上的距离为

d?r?rU?0.15mE?2d，所以A、B两点间的电势差 ，因为对匀强电场有

Q?9?103N/C2r，方向沿

UAB?Ed?9?103?0.15?1350V

（2）设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则

3E1?kOC向外，C处另有匀强电场，场强E2?9?10N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据矢

223E?E?E?92?10N/C，方向与12量合成的平行四边形定则，C处合电场的场强为

E1、E2成45?角。

2、答案：A

解析：由

E?kQr2得E1>E2，引入正试探电荷q，由P1到P2，W电>0，EP1>EP2，

q?1>q?2，故?1>?2（因为电场线方向由Q指向P2，所以?1>?2）。或顺着电场线电势

逐渐降低：?1>?2 3、答案：AD 解析：负电荷在电场中，因只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场为匀强电场，则A项正确。负电荷逐渐加速，电场力做正功，动能增大，电势能减小。 4、答案：ABD

解析：电势沿电场线方向降低，a点电势一定比b点电势高，B选项正确。带电质点从a点由静止释放后，能沿电场向上运动，可见受的电场力一定向上，应选A。如果考虑重力，带电质点所受电场力一定大于重力。如果电场是匀强电场，质点应永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受的电场力比重力要小，可见电场力是变化的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小，D选项也正确。

5、答案：（1）小球位于跟B点对应的同一直径上的A点时速度最小

glco?s

5gl（2）cos?

解析：以小球为研究对象，它所受的重力和电场力均为恒力，这两个力的合力也必为恒

mgcos?，为了使问题简化。我们可以把重力场与电场的叠加场叫做等效重力，其大小为

gg??cos?，其方向斜向右力场，F叫做等效重力，则小球在叠加场中的等效重力加速度为

F?下方，并与竖直方向成?角. 这样小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做

功，动能和等效重力势能相互转化，其总和不变；与重力势能类比可知，等效重力势能

?Ep?mg?h，其中h为小球距等效重力势能零势面的高度。

（1）根据上述分析，设小球静止时的位置B为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于跟B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，

速度也最小。设小球在A点时的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，

2glvAvA?mg??mcos? l，解得小球的最小速度为即

（2）设小球在B点的初速度为vB，由能量守恒定律得

1212mvB?mvA?mg?2l22

将vA的值代入后解得

vB?5glcos?

6、答案：（1）

解析：电子在电场中运动的受力情况及轨迹如图所示

T?4t1?42md2mds?2nv0Ee（2）Ee （n=1，2，3?）

在x>0的空间中，沿y轴正方向以v0的速度做匀速直线运动，沿x轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为a，则F?eE?ma

d?12at12

解得

t1?2md2mdOA?v0Ee Ee

电子从A点进入x<0的空间后，沿y轴正方向仍做速度为v0的匀速直线运动，沿x轴负方向做加速度大小仍为a的匀减速直线运动，到达Q点。根据运动的对称性得，电子在x

2md2mdAB?OA?v0Ee，Ee 轴方向速度减为零的时间电子沿y轴正方向的位移

1与QAP关于QB对称，而后的运电子到达Q点后，在电场力作用下，运动轨迹QCPt2?t1?1，所以有： 动轨迹沿y轴正方向重复PAQCP（1）电子的x方向分运动的周期

T?4t1?42mdEe

2mdEe （n=1，2，3?）

（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离

s?nAC?2nOA?2nv07、答案：A

RVR1?2R2R?RU?8VU?4V1解析：当RV与Rl并联时，1，2即V

而

R1?RVR1所以R1?2R2RV?R1

RVR2?R2当RV与R2并联时RV?R2 2RVR2RV?R2 所以????即U1?2U2，U1?U2?12V

R1???U?8VU?4V 12所以

8、答案：B

解析：因RV>>Rx，故应选用电流表外接法，即甲电路。测量值比真实值偏小. 9、答案：C

RVR真UR测??IR真?RV，故R真?250? 解析：因

10、答案：D

解析：首先应该明确的是，电流表电阻很小，电压表电阻很大。当如图连接后。由于电流表电阻很小，跟Rx并联后的等效电阻比电流表电阻还小，这个等效电阻与电压表串联，相当于一个阻值很小的电阻与一个阻值很大的电阻串联，这就使得电路中的总电流很小，虽然电流几乎全部通过电流表（分流原理），但不致损坏电流表，此时电流表两端电压很小，电压表两端电压近似等于电源电压（分压原理），只要电压表量程适当，也不会损坏电压表。

11、答案：D

解析 因表针在中间部分读数较准确，故应换用倍率较小的挡，即“×1?”挡. 12、答案：D

解析：因采用两种电路测量，电压表示数变化较显著，故电流表分压作用不可忽略，因此应采用电流表外接法电路，即甲图。

R测?U3??750?I4?10?3，电流表外接法时

R真?R测应选D.

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