2016-2017学年北师大版九年级数学上册第一次月考试卷及答案

2016-2017学年初三上学期第一次月考数学试卷

命题：王加辉 审题：江样明

班级 姓名 成绩

请同学们认真答题，预祝同学们取得优异的成绩！

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知关于x的一元二次方程x2?x?k?0的一个根是2，则k的值是（ ） A、-2 B、2 C、1 D、﹣1 2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A

B

C

D

3．如图（1），在 ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A D A、AC＝BD B、AC⊥BD

C、AB＝CD D、AB＝BC

B （1）

C 4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ）

A、17 B、15 C、13 D、13或17 5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 7．下列各未知数的值是方程3x2?x?2?0的解的是（ ）

A、x?1 B、x??1 C、x?2 D、x??2 8．下列各式是一元二次方程的是（ ） A、3?5x2?x B、

3x?x2?1?0 C、ax2?bx?c?0 D、4x?1?0 9．把方程x2?10x??3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（ ） A、x2?10x?(?5)2?28 B、x2?10x?(?5)2?22 C、x2?10x?52?22 D、x2?10x?5?2 10．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一元二次方程5x2?8x?3?0的一次项系数是____________，常数项是____________。 12．已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC＝8㎝，

DB＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。 A 13．方程(m?2)xm?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，

D 则m的值是______________

C （2）

B 14．如图（2），△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6， CD＝5，则AB＝__________，AC＝_____________ 15．如图（3），已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点， 且BP＝BC，则∠ACP的度数是_________

16．如图（4）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以对角线的

（3）

一半为边依次作平行四边形，则S平行四边形OBBC?_____，

1S平行四边形O1B1B2C1?_____

三、解答题（一）（第17题2分，第18、19小题2.5分，共7分）

17．解方程：(x?3)2?25 （4）

18．用公式法解方程：x2?x?1?0

19．用配方法解方程：x2?6x?8?0

四、解答题（二）（每小题6分，共18分） 20．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。

A （1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。

D （2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。 C 第20题图

B

21．如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN， AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。 （1）数量关系_____________________，并证明；

P

（2）位置关系_____________________，并证明。

22．用一张长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8m。 （1）梯子底端距墙角有______________米；

8m 10m （2）若梯子底端下滑1m，则梯子的底端水平滑动多少米？ 第22题图

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

（1）求证：△ABE≌△FCE； （2）连接AC、BF，若AE＝

12BC，求证：四边形ABFC为矩形； （3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，

四边形ABFC为正方形。

第23题图

24．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。 求证：（1）BF＝DF； （2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的长。 第24题图

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10㎝，AD＝8㎝，E点F点分别

为AB，AC的中点。

（1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）求菱形AEDF的面积；

（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2㎝的速度向E点运动，点P从B点出发，

在线段BC上以每秒3㎝的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平 四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？ A E H F B

P D C 第25题图

2016-2017学年初三上学期第一次月考数学试卷

参考答案

请阅卷老师认真参考评分标准！

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A D C B A B C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、 －8 ， 3 ；12、 5 ， 24 ；13、 2 ；14、 10 ， 8 ；15、 22.5 ；16、 1.5 三、解答题（一）（第17题2分，第18、19小题2.5分，共7分） 17、解：两边开方得：x?3??5 ∴ x?3?5或x?3??5 ∴ x1?8,x2??2 18、解：x2?x?1?0 19、解：x2?6x?8?0

∵ a?1,b??1,c??1 (x?2)(x?4)?0 ∴ b2?4ac?(?1)2?4?1?(?1)?5?0 ∴x?2?0,x?4?0

即x??(?1)?51?52?1?2 ∴ x1?2,x2?4 ∴ x1?51?2 ，x1?52?2 四、解答题（二）（每小题6分，共18分）

20、解：（1）作图略；

（2）四边形ACBE是平行四边形；

理由：∵ D为AB的中点 ∴ AD＝DB

∵ CD＝ED ∴ 四边形ACBE为平行四边形 21、解：（1） AM＝BN

证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC

P ∵ BM＝CN ∴ △ABM≌△BCN ∴ AM＝BN （2） AM⊥BN

证明：∵ △ABM≌△BCN ∴ ∠BAM＝∠NBC ∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90° ∴ ∠BAM＋∠ABN＝90° 在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90° ∴ AM⊥BN 22、解：（1） 6m ；

（2）(x?6)2?72?102 ， x2?12x?15?0

x2?12x?15?0

x2?12x?15 x2?12x?62?15?62 即 (x?6)2?51

x?6??51 ∴ x1??6?51 ，x2??6?51（负数舍去） 答：略 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23、解：（1）证明：在 ABCD中，AB∥CD ,AB＝CD ∴ ∠BAE＝∠EFC ∵ E为BC的中点 ∴ BE＝EC

∵ ∠AEB＝∠FEC ∴ △ABE≌△FCE （2）证明：由（1）知AB∥CD 即 AB∥CF ∵△ABE≌△FCE ∴ AB＝FC

∴ 四边形ABFC为平行四边形 ∴ AE＝EF＝

12AF 第23题

∵ AE＝

12BC ∴ BC＝AF ∴ ABCD是矩形 （3）当△ABC为等腰三角形时，即 AB＝AC 矩形ABFC为正方形

24、解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC ∴ ∠DBC＝∠ADB ∵ ∠DBC＝∠EBD ∴ ∠ADB＝∠EBD ∴ BF＝FD （2）证明：∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF ∴ AF＝EF ∴ ∠AEB＝∠EAF

∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB ∴ ∠AEB＝∠EBD ∴ AE∥BD 第24题 （3）在Rt△ABF中 ，设BF＝FD＝x，则AF＝?8?x，则 62?(8?x)2?x2 解得：x?254 ∴ BF的长为 254 25、解：（1）证明：∵ AB＝AC ，AD⊥BC ∴ D为BC的中点

∵ E，F分别为AB，AC的中点 ∴ DE和DF是△ABC的中位线 ∴ DE∥AC ，DF∥AB ∴ 四边形AEDF是平行四边形 ∵ E，F分别为AB，AC的中点，AB＝AC ∴ AE＝AF ∴ AEDF是菱形 （2）∵ EF为△ABC的中位线 ∴ EF＝12BC＝5 A ∵ AD＝8，AD⊥EF ∴ S11菱形AEDF＝2AD·EF＝

2×8×5＝20 （3）∵ EF∥BC ∴ EH∥BP

E H F 若四边形BPHE为平行四边形，则须EH＝BP ∴ 5?2t?3t 解得：t?1

∴ 当t?1秒时，四边形BPHE为平行四边形 B P D C ∵ EF∥BC ∴ FH∥PC

第25题

若四边形PCFH为平行四边形，则须FH＝PC ∴ 2t?10?3t ∴ 5t?10 ∴t?2 ∴ 当t?2秒时，四边形PCFH为平行四边形

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