三升四暑假补习

2012快乐暑假三年级升四年级衔接教学

第一课时 数字规律

【专题简析】

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，??

双数列：2，4，6，8，??我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键 【例题精讲】

例1. 在括号内填上适当的数。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ）

思路导航：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。

（2）在数列中，第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，??，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。

（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。

例2. 先找出规律，再在括号中填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）

思路导航：（1）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律可以补全数列。

（2）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1为第六个数，根据这一规律可以补全数列。

例3. 先找出规律，再在括号中填入合适的数。

（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ）

（4）1，4，9，16，25，36，（ ）

思路导航：（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三个数，以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数。

（2）在数列中，相邻两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数。

（3）在数列中，可以发现2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34，也就是从第二项开始每一项乘以3等于它前后相邻两数的和。

（4）这列数比较特别，第一个数1×1=1，第二个数2×2=4，第三数3×3=9,可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6，??这些数自己与自己的乘积。

例4. 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1） 510712914 （2） 941411167139 8162814443

（3） 9327

12436

3612

思路导航：（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，根据这一规律完成填空

（2）通过观察可以发现前两个图形三个数之间有这样的关系： 4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方的数的乘积除以右下方的数，根据这个规律，第三个图形就可以计算出来 （3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘以3等于第三个数，根据这一规律可以计算出方框里的数

- -

1

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【当堂检测】

1. 在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（ ）

（2）2，8，32，128，（ ），（ ） （3）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （4）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （5）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （6）94，46，22，10，（ ），（ ） 2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数 （1）

378121216

59101414

（2） 841651512

1683272118

321664927【课后作业】

在括号里填上恰当的数

（1）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （2）1，5，25，125，（ ），（ ） （3）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （4）1，2，5，14，（ ），（ ）

（5）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （6）2，3，7，18，47，（ ），（ ）

第二课时 算式巧算

【专题简析】

在进行加减乘除运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则之外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算；乘法中的“凑整”主要运用几个乘积为整数的算式，牢记以下几个结果：2

×5=10,4×25=100,8×125=1000。

进行加减巧算时，凑整之后对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则处理。另外可以结合加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 【例题精讲】

例1. 用简便方法计算下列算式

（1）502＋799－298－97 （2）9999＋999＋99＋9 （3）487＋321＋113＋479 （4）872＋284－272 （5）537－142－58 （6）321＋（279－155）

思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，可以将这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两部分合起来

（2）这四个数分别接近于整万、整千、整百、整十，可以将9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果

（3）观察式子，发现487和113、321和479，分别相加可以凑成整百数，可以通过加法交换律将487和113相加，321和479相加，再将它们的结果相加，即可得出结果

（4）观察式子，可以先用872与272想减得到整百数，再与284相加

（5）式子最后连续减142和58，可以用加法结合律，先将142与58相加，再用537减去它们的和

（6）先去掉式子中的括号，发现321和279的和是整百数，再减去155，快速得到答案

例2. 计算98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89??－4－3＋

2＋1

思路导航：这道题看上去很复杂，其实仔细观察题目，发现每四个运算符号依顺序重复出现一次，所以每四个为一个组进行计算 例3. 用简便方法计算下列算式

（1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）25×8 （4）16×125

思路导航：（1）根据25×4=100，利用乘法交换律将25与4相乘，再与17相乘

- -

2

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（2）根据8×125=1000，利用乘法交换律将125与8相乘，再与18相乘

（3）因为25×4=100，所以将8拆成4×2，即：25×4×2 （4）将16拆成8×2，即：2×8×125 【当堂检测】

1. 计算

（1）307＋201－398－99 （2）1999＋199＋19 （3）321＋127＋79＋73 （4）235－125＋65

（5）421＋（179－125） （6）328－（284－172）

2. 速算

1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9??＋97＋98－99 3. 用简便方法计算下列算式

（1）25×23×4 （2）125×27×8

（3）25×12 （4）48×25

【课后作业】

1. 计算

（1）208＋494－498－95 （2）99999＋9999＋999＋99＋9

（3）89＋123＋11＋177 （4）483＋254－183

（5）237＋（163－28） （6）785－（231＋285）

2. 速算

1－2＋3－4＋5－6＋7－8??＋97－98＋99＋100

3. 用简便方法计算下列算式

（1）125×16×5 （2）32×25×25

第三课时 算式谜

【专题简析】

一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。解算式谜就是要将算式中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。 【例题精讲】

例1. 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

□ □ 8 × □

7 9 2

思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或者9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。

- -

3

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例2. □里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式

□ 5

6

□ □ □ □ □ 0

思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商十位上为1

例3. 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请

问其他汉字分别代表哪个数字？

少年足球俱乐中心 × 心

少少少少少少少少少

思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=81，乘积就是111111111.根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积的个位应该为3，所以“中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位应该为4，“乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积的个位数字应是5，“俱”=5，往前一位进5，以此类推，可以得到：1 2 3 4 5 6 7 9 × 9

1 1 1 1 1 1 1 1 1

例4. 下面算式里，四个字分别代表四个数，你能求出来吗？

新 新年 新年快 + 新年快乐 2 0 0 1

那么，新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）

思路导航：先看千位，千位上得数是2，假设“新”=2，那么百位上“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能“新=1”，百位上看，新＋年＋进来的数=10，我们判断“年”=7或8，假设“年”=7，那么十位上“新＋年＋快＋进来的数=20”，而“新＋年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”=2 【当堂检测】

1. 在□里填上适当的数，使算式成立

8 74

×

8 8 9 02. 下面各个汉字分别代表几？

科学

奥林匹克竞赛爱科学 × 赛我爱科学+ 我们爱科学 好好好好好好 2 0 0 0 0

- -

4

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【课后作业】

1. 在□里填上适当的数，使算式成立

4 1 ×8

5 3 68 思路导航：11乘任何数：首尾不动下落，中间之和下拉，满十要进位

例6. 15×24

思路导航：15乘任何数：用这个数加上他的一半再乘以十 例7. 13×26

思路导航：十几乘任意数：第二乘数首位不动向下落，第一乘数的个位乘以第二乘数后面每一个数字，加下一位数，再向下落，乘以最后一位时不用再加了，直接下落，满十要进一。

02. 下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，他们各

表示几？

2华罗庚数学 × 3 华罗庚数学2第四课时 乘法速算

【专题简析】

我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 【例题精讲】 例1. 12×14

思路导航：十几乘十几：头乘头，尾加尾，尾乘尾。个位相乘若是两位数，要进位。 例2. 23×27

思路导航：头相同，尾相加等于10：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。个位相乘不够两位数的要用0占位。 例3. 37×44

思路导航：第一个乘数两位和等于10，第二个乘数数字相同：一个头加1后，头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数的要用0占位。 例4. 21×41

思路导航：几十一乘几十一：头乘头，头加头，尾乘尾。 例5. 38×11

【当堂检测】

13×16

43×47

51×61

37×11

14×27

- -

14×17 28×33 31×21 15×65 16×42 34×36 46×44 45×11 15×46 18×27 5

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【课后作业】 14×19

64×66

41×31

47×11

14×34

13×15

19×33 51×31 15×26 16×42 32×38

28×44

34×11

15×78

17×27

第五课时 应用题

【专题简析】

应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的知识来解决实际生产生活中的一些问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。

在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。 【例题精讲】

例1. 广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月

季花有多少盆？

思路导航：可以画出相应的线段图。把月季花的盆数看做1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍还少15盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花的3倍。

例2. 一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120

千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？

思路导航：由“这列火车早上5时出发，计划下午3时到达”可知，这列火车原计划行驶12＋3-5=10（小时），根据“路程=时间×速度”可求得甲地到乙地的距离。火车晚点2小时，可知道实际火车行了12小时，根据“速度=路程÷时间”求得火车每小时行驶的千米 例3. 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶连瓶共重

450千克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750千克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克？

思路导航：由题可知，再在第一步倒完两杯牛奶后，再倒进三杯牛奶即是第二步的结果，可知3杯牛奶的重量=750－450，可计算得一杯牛奶的重量，然后可计算得空瓶的重量

例4. 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9

棵，第一棵和第九棵相距多少米？

思路导航：先画出示意图，根据“已经植了9棵”，我们可知第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米）

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例5. 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要

4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

思路导航：要求钢管被锯的段数必须先求出钢管被锯开几处，可知一共锯了28÷4=7（次），那被锯开的段数有7＋1=8（段） 例6. 一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两

面红旗中间插一面黄旗，跑道周围共插了多少面红旗和黄旗？

思路导航：在圆形跑道上插旗，插的面数正好等于分成的段数所以插的红旗数可以求出来：300÷6=50（面），每两面红旗中插一面黄旗，所以黄旗的面数等于红旗的面数 【当堂检测】

1. 饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只，饲养场养公鸭

多少只？

2. 一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下

午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时，提前了2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？

3. 有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重350

克，如果注满6杯水，连瓶重650克，一杯水多重？

4. 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了

18盆，这条走廊长多少米？

5. 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段需

要3分钟，这根圆木长多少米？

6. 一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季

之间栽一棵兰花。花圃周围栽了多少棵月季？多少棵兰花？

【课后作业】

1. 在一条20米长的绳子上挂气球，，从一端起，每隔5米挂一个气球，

一共可以挂多少个气球？

2. 在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把

椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子的距离多少千米？

3. 小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从

一楼爬到四楼共要走多长时间？

4. 一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米栽一棵杉树，

两棵杉树中间又等距离栽了3棵柳树。问杉树和柳树各栽了多少棵？

第六课时 等量代换

【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。曹冲称象时即用了这种方法。

在有些问题中，存在着两个相等量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 【例题精讲】

例1. 1个梨=2个苹果 1个苹果=3个桃子

1个梨=？个桃子

思路导航：根据“1个个苹果=3个桃子”可得出2个苹果=6个桃子，又

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因为“1个梨=2个苹果”，所以1个梨=6个桃子

例2. 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；

如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

思路导航：可以将“4千克梨和5千克荔枝”看做一个整体，那么“6千克梨和5千克荔枝”只是比前者多了2千克梨，所以可知2千克梨=62-58（元），可将1千克梨和1千克荔枝的价钱算出来 例3. 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果

买6个足球和2个排球需要230元，问一个足球和一个排球各多少元？

思路导航：把两种情况摘录下来进行比较： 3个足球＋4个排球=190元 6个足球＋2个排球=230元

把第一个式子扩大两倍，即： 6个足球＋8个足球=380元，这样就转化为我们例2的类型进行解答

例4. 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵

不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵数？

思路导航：由“72棵不是一班种的”可知，二班和三班一共种了72棵；同样可知，一班和三班共种了75棵；一班和二班共种了73棵。这样我们可以求出三个班共种的棵树：（73＋72＋75）÷2=110（棵），这样就可以分别求出三个班级各种的棵树 【当堂检测】

1．1只猴子=2只兔子 1只兔子=3只小鸡

已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？

2．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

3．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千

克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？

4．百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？

【课后作业】

1．1只兔子的重量＋1只猴的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量

2．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

3．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？ 4．学校买四种颜色的气球，其中93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？

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8

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第七课时 盈亏问题

【专题简析】

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。 【例题精讲】

例1. 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出两个玩具；

如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

思路导航：由题目中的条件可知：

第一种分法：每班分8个，多2个 第二种分法：每班分10个，少12个 由上面的条件可以看出：第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2（个），所以所需玩具的个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个，第二种分法所需要的玩具个数比第一种多12+2=14（个），那是因为每班多分了2个，根据这一关系，可求出班级的个数为14÷2=7（个），总个数为8×7＋2=58（个） 例2. 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如

果每人搬8棵，则差18棵，学生有几个人？这批树苗有多少棵？

思路导航：由题目中的条件可知：

第一种方案：每人搬6棵，差4棵 第二种分法：每人搬8个，差18棵

比较两种方案，每人多搬了8－6=2（棵）树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了18－4=14（棵），每人多搬2棵，多少人会多搬了14棵呢？即（18－4）÷（8－6）=7（人），最后可以求出树苗的总数

例3. 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；

如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。

那么优秀学生有多少人？奖品书有多少本？

思路导航：由条件“其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：如果每人发8册，则少（8-4）×10=40（册），由于每人差8-5=3（册），共差32+40=70（册），所以优秀学生人数为（32+40）÷（8-5）=24（人），再求奖品书

例4. 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；

如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？有多少个学生？

思路导航：我们可以把条件进行转化，讲条件“每条船坐4人，则少1条船”转化为“每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“每条船坐6人，则多出4条船”转化为“每条船坐6人，则差6×4=24人”，这两种分配方法相差28＋4=28（人）。这是因为每条船多坐了6-4=2（人），可求出船的条数28÷2=14（条），学生数可以相应求出 【当堂检测】

1． 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本；如果每人搬3本，

还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？

2． 数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道，则少4道，如果每

人做8道，则少16道，问一共有几个同学？一共多少道数学题目？

3． 三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2

人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几个同学？共要植多少棵树？

4． 学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住

10人，则多出2间房，一共有几间房？新生有几人？

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【课后作业】

1． 小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6

千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？

2． 学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9

人，则有一行少7人，一共要排几行？一共有多少人？

3． 小明买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题，则剩下16题；

若每天做5题，则最后一天只要做1题，那么这本书供共有几道题？计划做几天？

4． 小华从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分

钟走50米，则早到4分钟，小华家到学校有多远？

第八课时 倍数问题

【专题简析】

倍数问题分为“和倍问题”和“差倍问题”。

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解和倍问题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

两数和÷（倍数＋1）=较小数（1倍数） 较小数×倍数=较大数（几倍数） 两数和－较小数=较大数

已知两个数的差与两数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，这个叫做“差倍问题”。数量关系可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小数（1倍数） 较小数×倍数=较大数（几倍数） 两数和－较小数=较大数

解这类倍数问题的方法还可以用线段图来表示，往往更直观，有助于解题。 【例题精讲】

例1. 学校将360本书分给二、三两个年级，已经三年级所分得的本数

是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本书？

思路导航：将二年级所得书的本数看做1倍，则三年级所得本数是这样的2倍。二、三年级所得书本数的和360相当于二年级本数的（1＋2）倍，则二年级所得本数为360÷（1＋2），进而可以求得三年级所得本数

例2. 被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？

思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看做1份数，被除数就是这样的7份，320就是这样的（1＋7）倍数。则除数为320÷（1＋7），进而求出被除数

例3. 小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多

18个，小明买苹果和梨各几个？

思路导航：将梨的个数看做1倍数，则苹果的个数是这样的3倍，苹果的个数比梨多了3－1=2（倍），题目可知，苹果比梨多了18个，则梨的个数为18÷（3－1）=9（个），进而求得苹果的个数

例4. 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本

书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问这两个书架原来各多少本书？

思路导航：画线段图可知第一个书架取出200本书，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200＋40=240本，把变化后的第一个书架看做1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（3－1）倍，那么两个书架原有书的本数就可以求出来了。 例5. 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔盒数的4倍，如果白粉笔和彩色

分笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来两种粉笔各多少盒？

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思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48（盒），那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36（盒）就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1（倍），所以彩色粉笔现有36÷（4－3）=36（盒），原来有36－12=24（盒），白粉笔也可以求出。 【当堂检测】

1． 小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问他们

分别有多少压岁钱？

2． 被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？

3． 学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，

合唱团有男女同学各多少人？

4． 小红和小明的铅笔数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2

枝铅笔，那么小红铅笔数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？

5． 有甲、乙两筐苹果，甲的千克数是乙的3倍，如果两筐苹果各增加8

千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

【课后作业】

1． 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶

后，甲桶是乙桶的5倍？

2． 被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？

3． 一件皮衣价钱是一件羽绒服的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服

贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？

4． 商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖

出420本后，英语书余下的本数是算术本的3倍，两种本子原来各有多少本？

5． 有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶分别倒

入8千克油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原来各多少千克？

第九课时 和差问题

【专题简析】

已知两数的和及它们的差，求求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设较小数增加到与较大数同样多，先求较大数，再求较小数；也可以假设较大数减少到与较小数同样多，先求较小数，再求较大数。

用数量关系式表示：

（和＋差）÷2=较大数 （和－差）÷2=较小数 【例题精讲】

例1. 期末考试王平和李阳语文成绩总和为188分，李阳比王平少4

分，两人各考了多少分？

思路导航：用假设法来分析：假设李阳的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188＋4=192（分），这就表示王平分数的两倍是192分，用192÷=96（分）就是王平的分数，进一步可以求得李阳的分数

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例2. 哥弟两共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多

2张，问哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

思路导航：哥弟两共有70张邮票，根据“哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10（张）邮票，哥弟两邮票张数的和与差就知道了。就可以求出原来两人各有几张。

例3. 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少

岁？

思路导航：由题意知，三年前爸爸的年龄是：43－3=40（岁），40岁时正好是女儿的4倍，所以三年前女儿的年龄是40÷4=10（岁），今年女儿的年龄就求出来了。

例4. 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56

岁，妈妈今年多少岁？

思路导航：4年后，母女年龄和是56，那么今年母女年龄和为56－4×2=48（岁），4年前母女年龄和是48－4×2=40（岁），又有“4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍”，根据和倍知识可以求出母女的年龄

例5. 爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，

三儿子7岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数和？

思路导航：三个儿子现在一共是15＋11＋7=33（岁），这时他们三人的年龄比父亲少45－33=12（岁），但每过一年，三个儿子的年龄和要增加3岁，而父亲的年龄只加一岁。所以要再过12÷（3-1）=6（年），爸爸的岁数等于三个儿子岁数和。 【当堂检测】

1． 两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重

多少千克？

2． 一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比

下层多4本，上、下层各放书多少本？

3． 4年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

4． 3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟两的年龄和是30

岁，哥哥今年多少岁？

5． 今年姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁，几年后，姐姐、

哥哥年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍？

【课后作业】

1． 小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，

两人身高分别多少厘米？

2． 姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，

那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？

3． 5年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

4． 5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后，小明和小红年龄和是44

岁，今年小明多少岁？

5． 爷爷今年80岁，他有三个孙子，大孙子30岁，二孙子25岁，小孙

子17岁，要过几年爷爷的岁数等于他三个孙子岁数和？

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第十课时 平均数问题

【专题简析】

在日常生活中，我们会遇到平均分配的问题，这就涉及到平均数的问题。

解答平均数问题的关键是要求出总数量和份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系来解答。 【例题精讲】

例1. 幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小芳做了9朵，小林和小

宁合做了12朵。平均每个人做红花多少朵？

思路导航：根据条件，先求出做花的总朵数=7＋9＋12，再用花的总数除以人数就可以求得每人做花的朵数了。

例2. 一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后

3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？

思路导航：这道题需要先求出行驶的总路车总路程：前2小时的路程＋后3小时的路程，再用总路程除以行驶的总时间可以求得平均每小时行驶的路程。

例3. 华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成

绩是90分，求第4次测验的分数是多少？

思路导航：根据前3次数学测验平均成绩为89分，可求出前3次测验的总成绩是89×3=267（分），根据4次数学测验平均成绩为90分，可求出4次测验的总成绩是90×4=360（分），最后可以求出第4次的成绩 例4. 宁宁期末考试，语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩

公布后，他的平均成绩提高了2分，宁宁的英语成绩是多少？

思路导航：语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出这三门功课的总分是91×3=273分，英语成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，即为93分，总分为93×4=372（分），所以英语成绩为372-273=99（分）例5. 有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是

15，后3个数的平均数是26，第二个数是多少？

思路导航：根据“4个数的平均数是21”，得到4个数的总数是21×4=84，

又根据“前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”，可以得到它们的总数为15×2＋26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以它们的总数就多出了108－84=24，这多出的24就是第二个数。 【当堂检测】

1． 一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层

放了46本，平均每层放书多少本？

2． 小华家先后买了两批小鸡。第一批的20只每只重60克，第二批的

30只每只重70克。小华家的小鸡平均多重？

3． 有四个采茶队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、

丙、丁四个队每队采22千克，丁队采了多少千克？

4． 小英4次数学成绩的平均分是92分，5次数学测验的平均分比她的

4次的提高了1分，小英第5次测验得多少分？

5． 有4个数，它们的平均数是34，其中前3个数的平均数是30，后2

个数的平均数是36，第三个数是多少？

【课后作业】

1． 商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只，

平均每种气球多少只？

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2012快乐暑假三年级升四年级衔接教学

2． 一组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米，

这组同学平均身高是多少厘米？

3． 明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的

平均体重就上升了1千克，英英体重多少千克？

4． 一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前6天平均每

天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？

5．小童的语文、数学、英语、社会四门测试的平均分是89，前三门的平均分是92，后两门的平均分为88，小林英语测试多少分？

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