2010-2011学年人教课标A版高中数学必修第二章水平测试

2010-2011学年人教课标A版高中数学必修④第二章水平测试

一、选择题

1．下面四个式子中正确的是（ ）

Ａ．AB?BA?0 Ｂ．AB?OA?OB

Ｃ．a·b?b·a?0 Ｄ．AB?MB?BC?OM?CO?AB 2．若a·b?0，则向量a与b的夹角?的取值范围是（ ） Ａ．?，π?

?2??π??????????????????????????????????????????????

Ｂ．?，π? Ｃ．?，π?

?2??2??π??π?

Ｄ．?，π?

?2??π?3．设O为等边三角形ABC的中心，则向量AO，OB，OC是（ ） Ａ．有相同起点的向量 Ｂ．平行向量

Ｃ．模相等的向量 Ｄ．相等向量

4．若O为?ABCD对角线的交点，AB?2e1，BC?3e2，则e2?e1等于（ ）

2????????3????Ａ．AO

????Ｂ．BO

????Ｃ．CO

????Ｄ．DO ????????5．在平面四边形ABCD中，若AB·BC?0且BC·CD?0，则该四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形

Ｂ．矩形

????????Ｃ．直角梯形 Ｄ．矩形或直角梯形

6．若向量a?(1，，1)b?(1，?1)，c?(?1，2)，则c等于（ ） Ａ．?a?2132b Ｂ．a?2132b Ｃ．a?2312b Ｄ．?a?2312b

7．已知点A(?1，7)，B(7，1)，点C在x轴上，且∠ACB=90°,则点C的坐标为（ ） Ａ．（0，0） Ｂ．（6，0） Ｃ．（0，0）或（6，0） Ｄ．（6，0）或（8，0） 8．若A(?2，4)，B(1，a)，O为坐标原点，且∠ABO为钝角，则a的取值范围是（ ） Ａ．（0，3） Ｂ．(?∞，0)?(2，?∞) Ｃ．(1，3) Ｄ．(?∞，1)?(3，?∞)

?????????9．若点M(3，?2)，N(?5，?1)且2MP?MN，则P点坐标为（ ）

??3?2?Ａ．(?8，?1)

?Ｂ．??1，??3?? 2? Ｃ．?1，?

Ｄ．(8，?1)

10．已知向量a和b不共线，实数x，y满足向量等式(2x?y)a?4b?5a?(x?2y)b，则x?y的值等于（ ） Ａ．?1

Ｂ．1

Ｃ．0

Ｄ．3

11．已知a?(1，3)，a∥b且b?4，则b的坐标是（ ）

23) Ｂ．(2，23)或(?2，-23) Ａ．(2，2)或(?23，?2) Ｄ．(2，?23)或(?2，?23) Ｃ．(23，12．一只鹰正以水平偏下45°的方向飞行直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上

影子的速度大小是40米/秒，则鹰的飞行速度大小是（ ） Ａ．403米/秒

Ｂ．202米/秒 Ｃ．40米/秒

Ｄ．402米/秒

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二、填空题

213．若b?(1，，1)a·b?2，(a?b)?3，则a? ．

14．已知OA?(k，12)，OB?(4，5)，OC?(10，k)且A，B，C三点共线，则k? ． 15．作用于原点的两个力F1?(11)，，F2?(2，3)，为使它们平衡，需加力F3? ． 16．在四边形ABCD中，已知AB?(4，ABCD的面积?2，)AC?(7，4，)AD?(，36，则四边形)为 ． 三、解答题

17．已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，用向量法证明DE∥BC且DE?

18．设向量OA?(3，，试求满足OD?OA?OC的OD的坐标． 1)OB?(?1，2)，OC?OB，BC∥OA．

2219．在平面直角坐标xOy中，已知点P(2cosx?1，2cosx?2sinx?2)和点Q(cosx，?1)，其中

????????????????????????12BC．

?????????????????????????????????????????????????ππ?x???，?，若OP?OQ，求?22?x的值．

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20．如图，设M，N，P是△ABC三边上的点，且BM??????????????????????AB?a，AC?b，试求MN，MP，PN关于a，b的表达式．

?????1????????1BC，CN?44?????1???????，C，AA?PAB4

21．已知点A(2，，1)B(3，2)，D(?1，4)．

（1）求证：AB?AD；

（2）若四边形ABCD为矩形，试确定点C的坐标，并求该矩形的两条对角线所成的锐角?的余弦值．

2?1)，b??，?，且存在实数k和t，使得x?a?(t?3)b，y??ka?tb且22．已知a?(3，?22???

?13?x?y，试求

k?tt

2

的最小值．

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参考答案

1：Ｄ 2：Ｂ 3：Ｃ 4：Ｂ 5：Ｄ 6：Ｃ 7：Ｂ 8：Ｃ 9：Ｂ 10：Ｂ 11：Ｂ 12：Ｄ 13：5 14：30 15：(?3，?4) 16：?2或11 17：证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，

????1????????1????????????????1????????1????AD?AB，AE?AC，DE?AE?AD?(AC?AB)?BC2222∴BC∥DE．

且DE?????12BC．

????????????18：解：设OC?(x，y)，则BC?OC?OB?(x?1，y?2)．

????????????????∵OC?OB，BC∥OA， ??x?2y?0，?x?14，解得? ∴?x?3y?7?0，y?7．??????∴OC?(14，7)．

又∵OD?OA?OC，∴OD?OC?OA?(11，6)． 19：解：∵OP?OQ，

∴(2cosx?1，2cosx?2sinx?2)·(cosx，?1)?0，

22????????????????????????????????即(2cosx?1)cosx?(2cos2x?2sin2x?2)?(?1)?0， 整理得2cos2x?cosx?0，∴cosx?又∵x???，?，∴x??22??ππ?12或0．

π3或?π3． ，MC??????3????3BC?(b?a)44????????????20：解：∵BC?AC?AB?b?a， ，

??????????????331????33113∴MN?MC?CN?b?a?AC?b?a?b?b?a44444424?????????????3????1?????1????3???3131111MP?BP?BM?BA?BC??AB?BC??a?(b?a)??a?b?a??a?b44444444424，

?????????????3????1?????1????3???3131111MP?BP?BM?BA?BC??AB?BC??a?(b?a)??a?b?a??a?b44444444424，

????????????3????1????31PN?AN?AP?AC?AB?b?a4444．

????????1)，AD?(?3，3)， 21：（1）证明：AB?(1，第 4 页 共 5 页

????????????????∵AB·AD??3?3?0，∴AB?AD，即AB?AD．

，

????????（2）解：设C(x，y)，依题意有AB?DC?x?1?1， ∴(x?1，y?4)?(1，1)，即??y?4?1．?x?0，

∴C(0，5)． y?5.?

????解得?

又∵AC?(?2，4)，BD?(?4，2)，

????AC·cos??????AC????BD44?????，即两对角线所成的锐角?的余弦值为．

55BD?13??， 2???????1)，b??，22：解：∵a?(3，??2∴a?2，b?1．

1232∵a·b?3??(?1)??0，∴a?b．

又∵x?y，∴[a?(t2?3)b·](?ka?tb)?0， 即?ka2?(t3?3t)b2?(t?kt2?3k)a·b?0，

∴?ka2?(t?3t)b32?0．

3b?1代入上式得?4k?t?3t?0， 将a?2，∴k?t?3t423．

(t?4t?3)?k?tt

2

2∴k?tt?1414(t?2)?74274，

故当t??2时，

有最小值?．

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