人教版中职数学基础模块上册_-第二章不等式教案
更新时间:2024-05-08 14:10:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1.理解并掌握实数大小的基本性质,初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小. 2.从学生身边的事例出发,体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程.
3.培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质.善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质.
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质,初步学习作差比较的思想. 【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小. 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法.通过联系公路上的限速标志,引入不等式的问题,并且从关注数字的大小入手,引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小.通过穿插有针对性的练习,引导学生边学边练,及时巩固,逐步掌握作差比较法.
【教学过程】 教学教学内容 环节 右面是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h.若用 v (km /h)表示汽车的速度,那么 v 与40之间的数导 量关系用怎样的式子表示? 右面是公路上对汽车的限速入 标志,表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h.若用 v (km /h)表示汽车的速度,那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示? 研究实数与数轴上的点的对应关系. 师:实数与数轴上的点的关系是怎样的? 答:v≥50. 积极性. 调动学生学习 的学习,有助于学生根据生活经验回答情境问题. 答:v≤40. 从学生身边的生活经验出发进行新知师生互动 设计意图 P B A -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 观察:点 P 从左向右移动,对应实数大小的变化. word文档 可自由复制编辑
数学基础模块 上册
新 课 呈现结论: 数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大. a>b ? a-b>0 a=b ? a-b=0 a<b ? a-b<0 含有不等号(<,>,≤,≥,≠)的式子,叫做不等式. 点A对应的实数与点B对应的实数各是多少?哪个大? 生:实数与数轴上的点是一一对应的. 点A表示实数3,点B表示实数-2,点A在点B右边,3>-2. 当点P在不同的位置,学生分别比较点P对应的实数与点A,点B对应实数的大小. 个别学生口答,其通过动画演示提高学生学习的兴趣,活跃学生的思维. 在复习初中知识的基础上加以提升. 练习1 在数学表达式: ①-5<1; ②2 x+4>0; ③ x2+1; ④x=6; ⑤y≠4; ⑥ a-2≥a 中,不等式的个数是( ). (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 练习2 把下列语句用不等式表示: (1) y 是负数; (2) x2是非负数; 他学生评价,遇到问题, 小组讨论解决. 因为例题1较为简单,讲解教师引导,学生两个,剩余两个让学生练习,使学生在参与中(3)设 a 为三角形的一条边长,a 是正数; (4) b为非正数. 例1 比较下列各组中两个实数的大小: (1) -3和-4; (2) 65 和 ; 76 7101(3) -和- ; (4) 12.3和12 . 11173 解 (1)因为 (-3)-(-4)=-3+4=1>0, 所以 -3>-4; 29
口答.共同完成(1)和(2).
小 结 作 业 (2)因为 6536351- =- = >0, 76424242学生完成(3)(4). 学生仿照例题进行练习,教师巡视指导. 学生复习(a+b)2的展开式. 学生仿照例题进行练习,教师巡视指导. 学习使用作差比较的方法.但仅限于使用,不必强调要求学生掌握这个方法. 初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小. 65所以 > . 76例2 对任意实数 x,比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小. 解 因为 (x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =(x2+3x+2)-(x2+3x-18) =20>0. 所以 (x+1)(x+2)>(x-3)(x+6). 练习3 (1)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小; (2)比较(x+5)(x+7)与(x+6)2 的大小. 例3 比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 解 因为 (x2+1)2-(x4+x2+1) =(x4+2x2+1)-x4-x2-1 =x2≥0, 所以 (x2+1)2≥ x4+x2+1,当且仅当 x=0时,等式成立. 练习4 (1)比较 2 x2+3 x+4 和 x2+3 x+3 的大小; (2)比较 (x+1)2 和 2 x+1的大小. 作差法的步骤:作差 ? 变形 ? 定号(与0比较大小) ? 结论. 必做题:教材 P 33,练习 A 组第 3 题; 选做题:教材 P 34,练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题.
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数学基础模块 上册
31
2.1.2 不等式的性质
【教学目标】
1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题. 2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小.
3.通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质. 【教学重点】
不等式的三条基本性质及其应用. 【教学难点】
不等式基本性质3的探索与运用. 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法.通过引导学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体的质量的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明之.通过题组训练,使学生逐步掌握不等式的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.
【教学过程】 教学教学内容 环节 导 入 【课件展示情境1】 创设天平情境问题: 观察课件,说出物体a和c哪个质量更大一些? 由此判断: 如果a>b, b>c,那么a和c的大小关系如何? 新 课 性质1(传递性) 如果 a>b,b>c,则 a>c. 分析 要证a>c,只要证 a-c>0. 学生思考、回答得出性质1. 从学生身边的生活经验出发进行新知的学习,有助于调动学生学习的积极性. 师生互动 设计意图 word文档 可自由复制编辑
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