高二英才第一次月考

永城一高2016届高二年级英才班第一次月考

数 学 试 卷（理）

命题人：单青山

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x|

1?2x?4}，N={x|x-k>0},若M∩N=?，则k的取值范围为 2A. ?2,??? B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.???,?1? 2．下列命题中的假命题是

A．?x?R,2x?1?0 B.?x?N?,(x?1)2?0 C．?x0?R,lgx0?1 D. ?x0?R,tanx0?2 3．．等差数列{an}中，a5?a6?4，则log2(2a1?2a2???210)? A．10

B．20 C．40 D．2+log25

a4．右边程序框图中，若输入m?4，n?10，则输出a,i的值分别是 A.12,4 B.16,5 C.20,5 D.24,6

?x?2?且目标函数z?3x?y的最小值5．已知x,y满足?x?y?4,??2x?y?c?0?是5，则z的最大值是

A．10 C．14

B．12 D．15

6．若x?(0,1)，则下列结论正确的是 A．lgx? C．2x?x?2x B．2x?lgx?x

x?lgx D．x?2x?lgx

14

B.(4n－1) C.(4n－1) D．(2n－1)2 33

x7. 已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2n－1(n∈N*)，则数列{an2}的前n项的和为( )A．4n－1

8．现有四个函数：①y?x?sinx；②y?x?cosx；③y?x?|cosx|；④y?x?2的图象（部

y y y 分）如下： y x x x x x Xo

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

- 1 -

A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①

9．若a,b,c均为单位向量，a?b?? A． 2 B.

1，c?xa?yb，(x,y?R)，则x?y的最大值是 23 C．2 D. 1

12. 已知函数f(x)满足f(x)?1?1，当x?[0,1]时，f(x)?x，若在区间(?1,1] 上

f(x?1)1313方程f(x)?mx?m?0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是

A．(0,) B.(0,] C .(0,] D .(0,)

1212第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似

满足函数y?3sin(?6x??)?k，据此函数可知，

这段时间水深（单位：m）的最大值为 .

14．数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{为 .

1}的前10项和an

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16．.已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则

oAF的值等于 . BF

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）

20（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

商 顾 客 品 人 数 √ × √ √ 甲 乙 丙 丁 100

- 3 -

217 200 300 85 98 × √ √ √ × √ √ × × √ × √ √ × × √ × × × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

21.（本小题满分12分）

x2y26 已知椭圆 C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其右顶点为A，其上顶点为

3abB, 左右焦点分别为F1,F2，且F2A?F2Btan?AF2B?3?2

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 设直线l 与椭圆C交于M，N两点，坐标原点O到直线l的距离为

的最大值。

22．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?x?2?2x?1 （1）解不等式f(x)??2；

（2）对任意x??a,???，都有f(x)?x?a成立，求实数a的取值范围.

3，求MN2

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第一次月考数学(理科)试卷答案

一.选择题: 题号 1 答案 A 二.填空题: 13. 8 14. 三．解答题

217解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b?2ac，又a?b，可得b?2c,a?2c，

2 B 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B 20 15. 11 16. 3

a2?c2?b21?；--------------------6分 由余弦定理可得cosB?2ac4（Ⅱ）由（Ⅰ）知b?2ac，因为B=90°，由勾股定理知b?a?c，

故a?c?2ac，得a?c?

2222222，所以△ABC的面积为1.----------------------12分.

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