化工原理总复习资料

总复习资料

流体流动–––基本概念与基本原理

（单位换算、质量衡算、能量衡算、过程速率的概念，略） 一、流体静力学基本方程式

p2?p1??g(z1?z2) 或 p?p0??gh注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。

2、压强表示方法：绝压—大气压=表压，表压常由压强表来测量； 大气压—绝压=真空度，真空度常由真空表来测量。 3、压强单位的换算：

1atm=760mmHg=10.33mH2O

=101.33kPa=1.033kgf/cm2=1.033at

4、应用：水平管路两点间压强差与U型管压差计读数R的关系：

p1?p2?(?A??)gR二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式

?A?常数，ws?u1A1?1?u2A2?2????uA??常数

?A?常数，Vs?u1A1?u2A2????uA?常数?A?常数，圆形管中流动u1/u2?A2/A1?d/d

三、定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式

1 kg流体：讨论点：

1、流体的流动满足连续性假设。

2221

gZ1?P1??u12?We?gZ2?P2??u2??hf[J/kg] 2gZ1?

P1??u122?gZ1

2?P2??u2222、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式： 3、可压缩流体,当Δp/p1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm。

4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。 5、流体密度ρ的计算：

理想气体 ρ=PM/RT 混合气体

?m??1xv1??2xv2????nxvn

1混合液体 上式中：

?m?aw1?m?aw2?2???awn?n

xvi––––体积分率；awi––––质量分率。

6、gz，u2/2，p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。∑hf为流经系统的能量损失。We为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。

7、1N流体 ：He??Z?2?p?g??u2g2?Hf，[m] （压头）

1m3流体：We???gh??p?四、柏努利式中的∑hf I. 流动类型：

?u?2???hf?pa?而?pf???hf

1、雷诺准数Re及流型 Re=duρ/μ=du/ν，μ为动力粘度，单位为[Pa·S]；ν=μ/ρ为运动粘度，单位[m2/s]。

层流：Re≤2000，湍流：Re≥4000； 2000

2、牛顿粘性定律 τ=μ(du/dy)

气体的粘度随温度升高而增加，液体的粘度随温度升高而降低。

3、流型的比较：

①质点的运动方式；

②速度分布，层流：抛物线型，平均速度为最大速度的0.5倍；湍流：碰撞和混和使速度平均化。

2

③层流：粘性内摩擦力，湍流：粘性内摩擦力+湍流切应力。

II. 流体在管内流动时的阻力损失

?hf?hf?h1、

直管阻力损失hf ：

'f [J/kg]

hf??lu64Re2d2??pf??d，范宁公式（层流、湍流均适用）。

2、 层流：??f(Re)即??湍流区（非阻力平方区）：?或hf?32?lu2，哈根—泊稷叶公式。

?f(Re,?/d)；高度湍流区（阻力平方区）：

??f(?/d)，具体的定性关系参见摩擦因数图，并定量分析hf与u之间的关

系。

推广到非圆型管

d?de?4rH?4?流通截面积润湿周边长

注：不能用de来计算截面积、流速等物理量。 2、局部阻力损失hf

① 阻力系数法，

h?f??u22?e?1.02?c?0.5

② 当量长度法，

h?f??leud2

注意：截面取管出口内外侧，对动能项及出口阻力损失项的计算有所不同。

当管径不变时，

?hf?(??(l?le)d???)u22

流体在变径管中作稳定流动，在管径缩小的地方其静压能减小。流体在等径管中作稳定流动流体由于流动而有摩擦阻力损失，流体的流速沿管长不变。流体流动时的摩擦阻力损失hf所损失的是机械能中的静压能项。完全湍流（阻力平方区）时，粗糙管的摩擦系数数值只取决于相对粗糙度。

水由敞口恒液位的高位槽通过一管道流向压力恒定的反应器，当管道上的阀门开度减

3

小时，水流量将减小，摩擦系数增大，管道总阻力不变。

五、管路计算 I. 并联管路：

1、

V?V1?V2?V3

2、

?hf??hf1??hf2??hf3，各支路阻力损失相等。

即并联管路的特点是：

（1）并联管段的压强降相等；

（2）主管流量等于并联的各管段流量之和；

（3）并联各管段中管子长、直径小管段通过的流量小。

II．分支管路： 1、V?V1?V2?V3

2、分支点处至各支管终了时的总机械能和能量损失之和相等。

六、柏式在流量测量中的运用

1、毕托管用来测量管道中流体的点速度。

2、孔板流量计为定截面变压差流量计，用来测量管道中流体的流量。随着Re增大其

孔流系数C0先减小，后保持为定值。

3、转子流量计为定压差变截面流量计。注意：转子流量计的校正。

测流体流量时，随流量增加孔板流量计两侧压差值将增加，若改用转子流量计，随流量增加转子两侧压差值将不变。 离心泵–––––基本概念与基本原理

一、工作原理

基本部件：叶轮（6~12片后弯叶片）；泵壳（蜗壳）（集液和能量转换装置）；轴封装置（填料函、机械端面密封）。

原理：借助高速旋转的叶轮不断吸入、排出液体。

注意：离心泵无自吸能力，因此在启动前必须先灌泵，且吸入管路必须有底阀，否则将

发生“气缚”现象。

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某离心泵运行一年后如发现有气缚现象，则应检查进口管路是否有泄漏现象。

二、性能参数及特性曲线

1、压头H，又称扬程

H??Z??p?g?Hf

2、有效功率

Ne?We?s?HgQ?轴功率N?HQ?102?(kw)

3、离心泵的特性曲线通常包括

H?Q,N?Q,??Q曲线，这些曲线表示在一

?Q线上可看出：Q定转速下输送某种特定的液体时泵的性能。由N?0时，

N?Nmin，所以启动泵和停泵都应关闭泵的出口阀。

离心泵特性曲线测定实验，泵启动后出水管不出水，而泵进口处真空表指示真空度很高，可能出现的故障原因是吸入管路堵塞。

若被输送的流体粘度增高，则离心泵的压头减小，流量减小，效率减小，轴功率增大。

三、离心泵的工作点

1、泵在管路中的工作点为离心泵特性曲线（H交点。管路特性曲线为：H2e?Q）与管路特性曲线（He?Qe）的

?K?BQe。

H?Q来实现，又可通过改变He2、工作点的调节：既可改变

?Qe来实现。具

体措施有改变阀门的开度，改变泵的转速，叶轮的直径及泵的串、并联操作。 离心泵的流量调节阀安装在离心泵的出口管路上，开大该阀门后，真空表读数增大，压力表读数减小，泵的扬程将减小，轴功率将增大。

两台同样的离心泵并联压头不变而流量加倍，串联则流量不变压头加倍。

四、离心泵的安装高度Hg

为避免气蚀现象的发生，离心泵的安装高度 ≤ Hg，注意气蚀现象产生的原因。 1．Hg?H?Hf0?1'su122g?Hf0?1，Hs'为操作条件下的允许吸上真空度，m

为吸入管路的压头损失，m。

pa?pv??h?H2. Hg??gf0?1，?h 允许气蚀余量，m

pa液面上方压强，Pa；

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pv操作温度下的液体饱和蒸汽压，Pa。

离心泵安装高度超过允许安装高度时会发生气蚀现象。

其他类型的流体输送设备 非均相物系分离

重力沉降的概念、沉降速度的计算、影响沉降的因素、沉降器的设计原则

离心沉降的概念、离心沉降的设备特点、影响离心沉降的因素，影响离心沉降设备分离性能的因素，旋风分离器为什么通常组合使用？

过滤的概念、过滤速度、过滤速率、过滤速度的计算、过滤设备特点、过滤设备生产能力计算，过滤设备洗涤速率计算、过滤常数测定。

传 热–––基本概念和基本理论

传热是由于温度差引起的能量转移，又称热传递。由热力学第二定律可知，有温度差存在时，就必然发生热从高温处传递到低温处。

根据传热机理的不同，热传递有三种基本方式：热传导（导热）、热对流（对流）和热辐射。热传导是物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递；热对流是流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程（包括由流体中各处的温度不同引起的自然对流和由外力所致的质点的强制运动引起的强制对流），流体流过固体表面时发生的对流和热传导联合作用的传热过程称为对流传热（给热）；热辐射是因热的原因而产生的电磁波在空间的传递。任何物体只要在绝对零度以上，都能发射辐射能，只是在高温时，热辐射才能成为主要的传热方式。传热可依靠其中的一种方式或几种方式同时进行。

传热速率Q是指单位时间通过传热面的热量（W）； 热通量q是指每单位面积的传热速率（W/m2）。 一、热传导

1. 导热基本方程––––傅立叶定律

dQ???dS?t?n

λ–––导热系数，表征物质导热能力的大小， W/（m·℃）。纯金属的导热系数一般随温度升

高而降低，气体的导热系数随温度升高而增大。

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式中负号表示热流方向总是和温度剃度的方向相反。 2． 平壁的稳定热传导

Q?单层平壁：

t1?t2b??tR

?SQ?多层（n层）平壁：

t1?tn?1n?i?1bi??n?tR

?iS?i?1导热速率与导热推动力(温度差)成正比，与导热热阻(R)成反比。

由多层等厚平壁构成的导热壁面中所用材料的导热系数愈大，则该壁面的热阻愈小，其两侧的温差愈小，但导热速率相同。 3．圆筒壁的稳定热传导 单层圆筒壁：

Q?t1?t2b??tR 或

Q?2?l?(t1?t2)lnr2r1

?Sm当S2/S1?2时，用对数平均值，

Sm?S2?S1lnS2/S1

当S2/S1?2时，用算术平均值，Sm=（S1+S2）/2

Q?多层（n层）圆筒壁：

t1?tn?1n??i?1bii

Smi7

Q?或

2?l(t1?tn?1)?1?ilnri?1ri

一包有石棉泥保温层的蒸汽管道，当石棉泥受潮后，其保温效果应降低，主要原因是因水的导热系数大于保温材料的导热系数，受潮后，使保温层材料导热系数增大，保温效果降低。

在包有两层相同厚度保温材料的圆形管道上，应该将导热系数小的材料包在内层，其原因是为了减少热损失，降低壁面温度。 二、对流传热

1．对流传热基本方程––––牛顿冷却定律

Q??S?t

α–––对流传热系数， W/（m2·℃），在换热器中与传热面积和温度差相对应。 2．与对流传热有关的无因次数群（或准数）

表1 准数的符号和意义

准数名称 努塞尔特准数 雷诺准数 普兰特准数 格拉斯霍夫准数

符 号 Nu Re Pr Gr 反映流体物性对传热的影响 反映因密度差而引起自然对流状态 意 义

含有特定的传热膜系数α，表示对流传热的强度

反映流体的流动状态

用无因次准数方程形式表示下列各种传热情况诸有关参数的关系： （1） 无相变对流传热 Nu=f（Re，Pr，Gr） （2） 自然对流传热 Nu=f（Gr，Pr） （3） 强制对流传热 Nu=f（Re，Pr）

3． 流体在圆形直管中作强制湍流流动时的传热膜系数 对气体或低粘度的液体 Nu=0.023Re0.8Prn

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流体被加热时，n=0.4；液体被冷却时，n=0.3；为什么？ 定型几何尺寸为管子内径di。

定性温度取流体进、出口温度的算术平均值。 应用范围为Re?10000，Pr=0.7~160，(l / d)?60。

水在管内作湍流流动时，若使流速提高至原来的2倍，则其对流传热系数约为原来的 20.8倍。若管径改为原来的1/2而流量相同，则对流传热系数约为原来40.8×20.2倍。(设条件改变后，仍在湍流范围)无相变的对流传热过程中，热阻主要集中在传热边界层或滞流层内，减少热阻的最有效的措施是提高流体湍动程度。

? 引起自然对流传热的原因是系统内部的温度差，使各部分流体密度不同而引起上升、

下降的流动。

? 滴状冷凝的膜系数大于膜状冷凝膜系数。

? 沸腾传热可分为三个区域，它们是自然对流区、泡状沸腾区和膜状沸腾区，生产中

的沸腾传热过程应维持在泡壮沸腾区操作。

三、间壁两侧流体的热交换

间壁两侧流体热交换的传热速率方程式 Q=KSΔtm

式中：K为总传热系数，W/（m2·℃）； Δtm为两流体的平均温度差

两流体作并流或逆流时:

?tm??t1??t2ln(?t1/?t2)

当Δt1/Δt2< 2时，Δtm ≈（Δt1+Δt2）/2 基于管外表面积So的总传热系数Ko

1Ko四、换热器

?1?o?Ro?bSo?wSm?RiSoSi?So?iSi

间壁式换热器有夹套式、蛇管式、套管式、列管式、板式、螺旋板式、板翅式等。提高间壁式换热器传热系数的主要途径是提高流体流速、增强人工扰动；防止结垢，及时清

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除污垢。消除列管换热器温差应力常用的方法有三种，即在壳体上加膨胀节，采用浮头式结构或采用U型管式结构。翅片式换热器安装翅片的目的是增加传热面积；增强流体的湍动程度以提高α。为提高冷凝器的冷凝效果，操作时要及时排除不凝气和冷凝水。 间壁换热器管壁温度tw接近α大的一侧的流体温度；总传热系数K的数值接近热阻大的一侧的α值。如在传热实验中用饱和水蒸气加热空气，总传热系数接近于空气侧的对流传热膜系数，而壁温接近于水蒸气侧的温度。

对于间壁换热器m1Cp1(T1-T2)=m2Cp2(t1-t2)=KSΔtm等式成立的条件是稳定传热、无热损失、无相变化。

列管换热器，在壳程设置折流挡板的目的是增大壳程流体的湍动程度，强化对流传热，提高α值，支撑管子。

在确定列管换热器冷热流体的流径时，一般来说，蒸汽走管外；易结垢的流体走管内；高压流体走管内；有腐蚀性的流体走管内；粘度大或流量小的流体走管外。 吸 收––––基本概念和基本原理

利用各组分溶解度不同而分离气体混合物的单元操作称为吸收。混合气体中能够溶解的组分称为吸收质或溶质（A）；不被吸收的组分称为惰性组分或载体（B）；吸收操作所用的溶剂称为吸收剂（S）；吸收所得溶液为吸收液（S+A）；吸收塔排出的气体为吸收尾气。 当气相中溶质的的实际分压高于与液相成平衡的溶质分压时，溶质从气相向液相转移，发生吸收过程；反之当气相中溶质的的实际分压低于与液相成平衡的溶质分压时，溶质从液相向气相转移，发生脱吸（解吸）过程。 一、气–液相平衡––––传质方向与传质极限

平衡状态下气相中溶质分压称为平衡分压或饱和分压，液相中的溶质浓度称为平衡浓度或饱和浓度––––溶解度。

对于同一种溶质，溶解度随温度的升高而减小，加压和降温对吸收操作有利，升温和减压有利于脱吸操作。

亨利定律：p*=Ex–––E为亨利系数，单位为压强单位，随温度升高而增大，难溶气体 （稀溶液）：E很大，易溶气体E很小。对理想溶液E为吸收质的饱和蒸气压。 p*=c/H–––H为溶解度系数，单位：kmol/(kN·m)，H=ρ/(EMs)，随温度升高而

减小，难溶气体H很小，易溶气体H很大。

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y*=mx–––m相平衡常数，无因次，m=E/P，m值愈大，气体溶解度愈小；m随温

度升高而增加，随压力增加而减小。

Y*=mX–––溶液浓度很低时多采用该式计算。

X=x/(1-x)；Y=y/(1-y)；

x，y–––摩尔分率，X，Y–––摩尔比浓度

二、传质理论––––传质速率

分子扩散–––凭借流体分子无规则热运动传递物质的现象。推动力为浓度差，由菲克定律描述：JA= – DAB(dCA)/(dz)

JA––扩散通量，kmol/(m2·s)；DAB––扩散系数 涡流扩散–––凭借流体质点湍动和旋涡传递物质的现象。 等分子反向扩散：气相内 NA = D(pA1–pA2)/RTz 液相内 NA = D?(cA1–cA2)/z

单相扩散：气相内NA=JA+NcA/C=D(pA–pAi)/ RTz·(P/pBm)=kG(pA–pAi) 液相内NA = D?(cAi–cA)/z·(C/cSm)=kL(cAi–cA)

P/pBm>1为漂流因数，反映总体流动对传质速率的影响。 pBm=(pB2–pB1) / ln(pB2/pB1)

通常，双组分等分子反向扩散体现在精馏单元操作中，而一组分通过另一组分的单相扩散体现在吸收单元操作中。

气相中，温度升高物质的扩散系数增大，压强升高则扩散系数降低；液相中粘度增加扩散系数降低。在传质理论中有代表性的三个模型分别为双膜理论、溶质渗透理论和表面更新理论。

传质速率方程：传质速率=传质推动力/传质阻力

N=kG(p–pi)=kL(ci–c)=ky(y-yi)=kx(xi–x) N=KG(p–p*)=KL(c*–c)=KY(Y-Y*)=KX(X*–X)

注意传质系数与推动力相对应，即传质系数与推动力的范围一致，传质系数的单位与推动力的单位一致。 吸收系数之间的关系：

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1/KG=1/kG+1/HkL 1/KL=1/kL+H/kG 1/KY=1/ky+m/kx 1/KX=1/kx+1/mky

ky=PkG kx=CkL KY≈PKG KX≈CKL 气膜控制与液膜控制的概念

对于易溶气体，H很大，传质阻力绝大部分存在于气膜之中，液膜阻力可以忽略，此时KG≈kG，这种情况称为“气膜控制”；反之，对于难溶气体，H很小，传质阻力绝大部分存在于液膜之中，气膜阻力可以忽略，此时KL≈kL，这种情况称为“液膜控制”。 三、物料衡算––––操作线方程与液气比（1：塔底，2：塔顶） 全塔物料衡算： V(Y1–Y2)=L(X1–X2) 逆流操作 吸收操作线方程：Y=LX/V+(Y1–LX1/V)

吸收操作时塔内任一截面上溶质在气相中的实际分压总是高于与其接触的液相平衡分压，所以吸收操作线总是位于平衡线的上方。

最小液气比：（L/V）min=(Y1–Y2)/(X1*–X2) 液气比即操作线的斜率 若平衡关系符合亨利定律，则（L/V）min=(Y1–Y2)/(Y1/m–X2)

改变操作条件，增加吸收剂用量，操作线斜率增大，操作线向远离平衡线的方向偏移，吸收过程推动力增大，设备费用减少。 四、填料层高度计算

气液相平衡、传质速率和物料衡算相结合取微元物料衡算求得填料层高度。 填料层高度=传质单元高度×传质单元数 即 z=HOG×NOG=HOL×NOL=HG×NG=HL×NL

NOG––气相总传质单元数（气体流经一段填料后其组成变化等于该段填料的总的

平均推动力则为一个传质单元）

HOG––气相总传质单元高度（一个传质单元所对应的填料高度）

1．平均推动力法（适合平衡线为直线）：

z=HOG×NOG=(V/KyaΩ)·(Y1–Y2)/ΔYm=(L/KxaΩ)·(X1–X2)/ΔXm 对数平均推动力ΔYm=(ΔY1–ΔY2)/ln(ΔY1/ΔY2)

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当ΔY1/ΔY2<2时，可用算术平均推动力ΔYm=(ΔY1+ΔY2)/2 2．脱吸因数法（平衡线为直线）：

NOG=(1/S)·ln[(1–S)·(Y1–Y2*)/(Y2–Y2*)+S]

S––脱吸因数，平衡线与操作线斜率之比（mV/L），反映吸收推动力的大小。S增大，液

气比减小，吸收推动力变小，NOG增大

气体吸收中，表示设备（填料）效能高低的一个量是传质单元高度，表示传质任务难易程度的一个量是传质单元数。 蒸 馏––––基本概念和基本原理

利用各组分挥发度不同将液体混合物部分汽化而使混合物得到分离的单元操作称为蒸馏。这种分离操作是通过液相和气相之间的质量传递过程来实现的。

对于均相物系，必须造成一个两相物系才能将均相混合物分离。蒸馏操作采用改变状态参数的办法（如加热和冷却）使混合物系内部产生出第二个物相（气相）；吸收操作中则采用从外界引入另一相物质（吸收剂）的办法形成两相系统。 一、两组分溶液的气液平衡 1． 拉乌尔定律

理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律：

pA=pA0xA ，pB=pB0xB=pB0（1?xA）

根据道尔顿分压定律：pA=PyA 而 P=pA+pB 则两组分理想物系的气液相平衡关系：

xA=（P?pB0）/（pA0?pB0）——泡点方程 yA=pA0xA/P——露点方程

对于任一理想溶液，利用一定温度下纯组分饱和蒸汽压数据可求得平衡的气液相组成；反之，已知一相组成，可求得与之平衡的另一相组成和温度（试差法）。

2． 用相对挥发度表示气液平衡关系

溶液中各组分的挥发度v可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率来表示：vA=pA/xA，vB=pB/xB

溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比为相对挥发度。其表达式有：

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α=vA/vB=（pA/xA）/（pB/xB）=yAxB/yBxA 对于理想溶液： α=pA0/pB0 气液平衡方程： y=αx / [1+(α?1) x]

Α值大小可用来判断蒸馏分离的难易程度。α愈大，挥发度差异愈大，分离愈易；α=1时不能用普通精馏方法分离。

3． 气液平衡相图

（1） 温度—组成（t-x-y）图

该图由饱和蒸汽线（露点线）、饱和液体线（泡点线）组成，饱和液体线以下区域为液相区，饱和蒸汽线上方区域为过热蒸汽区，两曲线之间区域为气液共存区。

气液两相呈平衡状态时，气液两相温度相同，但气相组成大于液相组成；若气液两相组成相同，则气相露点温度大于液相泡点温度。 （2）x-y图

x-y图表示液相组成x与之平衡的气相组成y之间的关系曲线图，平衡线位于对角线的上方。平衡线偏离对角线愈远，表示该溶液愈易分离。总压对平衡曲线影响不大。 二、精馏原理

精馏过程是利用多次部分汽化和多次部分冷凝的原理进行的，精馏操作的依据是混合物中各组分挥发度的差异，实现精馏操作的必要条件包括塔顶液相回流和塔底产生上升蒸汽。精馏塔中各级易挥发组分浓度由上至下逐级降低；精馏塔的塔顶温度总是低于塔底温度，原因之一是：塔顶易挥发组分浓度高于塔底，相应沸点较低；原因之二是：存在压降使塔底压力高于塔顶，塔底沸点较高。

当塔板中离开的气相与液相之间达到相平衡时，该塔板称为理论板。

精馏过程中，再沸器作用是提供一定量的上升蒸汽流，冷凝器作用是提供塔顶液相产品及保证由适宜的液相回流。 三、两组分连续精馏的计算 1．全塔物料衡算

总物料衡算： F=D+W 易挥发组分： FxF=DxD+WxW 塔顶易挥发组分回收率： ηD=（DxD/FxF）x100%

塔底难挥发组分回收率： ηW=[W（1-xW）/F（1-xF）]x100%

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2．精馏段物料衡算和操作线方程

总物料衡算：V=L+D 易挥发组分：Vyn+1=Lxn+DxD 操作线方程： yn+1=（L/V）xn+（D/V）xD =[R/（R+1）]xn+[1/（R+1）]xD

其中：R=L/D——回流比

上式表示在一定操作条件下，精馏段内自任意第n层板下降的液相组成xn与其相邻的下一层板（第n+1层板）上升蒸汽相组成yn+1之间的关系。在x—y坐标上为直线，斜率为R/R+1，截距为xD/R+1。 3. 提馏段物料衡算和操作线方程

总物料衡算： L?=V ?+W 易挥发组分： L?xm? =V?ym+1?+WxW 操作线方程： ym+1?=（L?/V ?）xm?—（W/V ?）xW

上式表示在一定操作条件下，提馏段内自任意第m层板下降的液相组成xm?与其相邻的下一层板（第m+1层板）上升蒸汽相组成ym+1?之间的关系。L?除与L有关外，还受进料量和进料热状况的影响。

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四、进料热状况参数

实际操作中，加入精馏塔的原料液可能有五种热状况：（1）温度低于泡点的冷液体；（2）泡点下的饱和液体；（3）温度介于泡点和露点的气液混合物；（4）露点下的饱和蒸汽；（5）温度高于露点的过热蒸汽。

q?IV?IFIV?IL?将1kmol进料变为饱和蒸汽所需原料液的千摩尔汽化潜不同进料热状况下的q值

的热量热

进料热状况 冷液体 饱和液体 气液混合物 饱和蒸汽 过热蒸汽 q值 >1 1 0~1 0 <0 对于饱和液体、气液混合物和饱和蒸汽进料而言，q值等于进料中的液相分率。

L?=L+qF V=V ??(q?1)F

q线方程（进料方程）：y =[q/(q—1)]x—xF/(q—1) 上式表示两操作线交点的轨迹方程。

塔底再沸器相当于一层理论板（气液两相平衡），塔顶采用分凝器时，分凝器相当于一层理论板。由于冷液进料时提馏段内循环量增大，分离程度提高，冷液进料较气液混合物进料所需理论板数为少。 五、回流比及其选择 （1） 全回流

R=L/D=∞，操作线与对角线重合，操作线方程yn=xn-1，达到给定分离程度所需理论板层数最少为Nmin。

（2） 最小回流比

当回流比逐渐减小时，精馏段操作线截距随之逐渐增大，两操作线位置将向平衡线靠近，为达到相同分离程度所需理论板层数亦逐渐增多。达到恒浓区（夹紧区）回流比最小，所需理论板无穷多。 ? 正常平衡线：Rmin=(xD—yq)/(yq—xq)

饱和液体进料时：xq=xF；饱和蒸汽进料时：yq=yF

16

? 不正常平衡线：由a（xD，yD）或c（xW，yW）点向平衡线作切线，由切线斜率

或截距求Rmin。

（3） 适宜回流比 R=（1.1~2）Rmin

精馏设计中，当回流比增大时所需理论板数减少，同时蒸馏釜中所需加热蒸汽消耗量增加，塔顶冷凝器中冷却介质消耗量增加，操作费用相应增加，所需塔径增大。 精馏操作时，若F、D、xF、q、R、加料板位置都不变，将塔顶泡点回流改为冷回流，则塔顶产品组成xD变大。

精馏设计中，回流比愈大，操作能耗愈大，随回流比逐渐增大，操作费和设备费的总和将呈现先减小后增大的过程。 六、板效率和实际塔板数 ? 单板效率（默弗里效率）

EmV=（yn—yn+1）/（yn*—yn+1） EmL=（xn-1—xn）/（xn-1—xn*） ? 全塔效率

E=（NT/NP）? 100%

精馏塔中第n-1,n,n+1块理论板，yn+1xn-1。 精馏塔中第n-1,n,n+1块实际板，xn*yn。

如板式塔设计不合理或操作不当，可能产生液泛、漏液、及雾沫夹带等不正常现象，使塔无法正常工作。

连续精馏的设备组成及辅助设备、设备作用

精馏塔、塔顶冷凝器和塔底再沸器，辅助设备包括原料液预热器、产品冷却器、回流液泵

干 燥––––基本概念和基本原理

同一物料，如恒速段的干燥速率增加，则临界含水量增大，物料平衡水分随温度升高而减小。

不饱和湿空气当温度升高时，湿球温度升高，绝对湿度不变，相对湿度降低，露点不变，

17

比容增大，焓增大。

区除可除水分与不可除水分的分界点是平衡湿含量。

恒定干燥条件下的干燥速率曲线一般包括恒速干燥阶段（包括预热段）和降速干燥阶段，其中两干燥阶段的交点对应的物料含水量称为临界含水量。恒速干燥阶段也称为表面汽化控制阶段，降速阶段也称为内部迁移控制阶段。 不饱和空气：t>tas(或tw)>td. 饱和空气：t=tas=td.

已知湿空气的下列任一对参数：t-tw，t-td，t-φ，可由湿焓图查得其它参数。

物料中总水分可分为非结合水分与结合水分，也可分为自由水分和平衡水分。物料中水分超过平衡水分的部分水分为自由水分，可用干燥方法除去；水分大于xB*（与φ=100%湿空气接触时的平衡水分）部分为非结合水，小于xB*水分为结合水。

计算题：

1、为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U形压差计读数为R=130mm，通气管距贮槽底面h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m。试求贮槽内液体的贮存量为多少吨？

解：由题意得：R=130mm，h=20cm，D=2m，??980kg/m3，?Hg?13600kg/m3。

（1）管道内空气缓慢鼓泡u=0，可用静力学原理求解。 （2）空气的?很小，忽略空气柱的影响。

?H?g?R?Hgg

观察瓶 压缩空气 3

H??Hg?14.R?13600980?0.13?1.8m

R H

?W??D(H?h)?22

h 如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为?83×3.5mm，泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表，真空表安装位置离贮槽的水面高度H1为4.8m，压力表安装位置离贮槽的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损失为4.9J/kg，

53

压力表读数为2.452×10Pa，泵的效率为70%，水的密度?为1000kg/m，试求： （1）两槽液面的高度差H为多少？ （2）泵所需的实际功率为多少kW？

（3）真空表的读数为多少kgf/cm？ 解：（1）两槽液面的高度差H

在压力表所在截面2-2′与高位槽液面3-3′间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，得：

2

?0.785?2?(1.8?0.2)?980?6.15(吨） 18

gH2?u222?p2??gH?u322?p3???hf,2?3

其中， ?hf,2?3?4.9J/kg, u3=0, p3=0, p2=2.452×105Pa, H2=5m, u2=Vs/A=2.205m/s 代入上式得： H?5?2.20522?9.81?2.452?1051000?9.81?4.99.81?29.74m

（2）泵所需的实际功率

在贮槽液面0-0′与高位槽液面3-3′间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，有：

gH0?u022?p0??We?gH?u322?p3???hf,0?3

其中， ?hf,0?3?6.864.9J/kg, u2= u3=0, p2= p3=0, H0=0， H=29.4m 代入方程求得： We=298.64J/kg， Ws?Vs??363600?1000?10kg/s

故 Ne?Ws?We?2986.4w， η=70%， N?（3）真空表的读数

Ne??4.27kw

在贮槽液面0-0′与真空表截面1-1′间列柏努利方程，有： gH?u0220?p0???gH1?u122?p1???hf,0?1

其中， ?hf,0?1?1.96J/kg, H0=0， u0=0, p0=0, H1=4.8m, u1=2.205m/s p1??1000(9.81?4.8???0.525kgf/cm22.20522代入上式得，

?1.96)??5.15?10Pa4

2 一卧式列管冷凝器，钢质换热管长为3m，直径为?25×2mm。水以0.7m/s的流速在管内流过，并从17℃被加热到37℃。流量为1.25kg/s、温度为72℃烃的饱和蒸气在管外冷凝成同温度的液体。烃蒸气的冷凝潜热为315kJ/kg。已测得：蒸气冷凝传热系数?0=800W/(m2·℃)，管内侧热阻为外侧的40%，污垢热阻又为管内侧热阻的70%，试核算：（1）换热器每程提供的传热面积（外表面为基准）；（2）换热管的总根数；（3）换热器的管程数。[计算时可忽略管壁热阻及热损失，水的比热为4.18kJ/(kg·℃)]

解： （1）换热器每程提供的传热面积（外表面为基准），S1；

由题意知，水以0.7m/s的流速在管内流过，欲求S1，需先知道每程的管子数，每程的管子数等于所需冷却水的总流量与单管内水的流量之比。 两流体交换的热量为：

Q?Whrh?1.25?315?394kw

又 Q?WcCpc(t2?t1)， Cpc?4.18kJ/kg??C， 则 W?QCpcc(t2?t1)?3944.18(37?17)?4.713kg/s

19

单管内水的流量为：Wc1?每程所需管子数为：n1??4du?0.785?0.021?0.7?1000?0.2423kg/s

22WcWc1?4.7130.2423?19.5

取每程管子数为20， 则每程所能提供的传热外表面积为：

S1??doln1?0.025?20?3???4.71m2 (2) 换热管的总根数；

由所需的总传热面积可求取换热管的总根数。 Q?KoSo?tm

Ko?1(111?o?0.4??o?0.7?0.4?o1800)由题给数据， ?1(1800?0.4?21800 )?0.7?0.4??476.2W/m??C ?tm??t1??t2ln?t1?t2?(72?17)?(72?37)ln72?1772?37?44.25?C

则任务所需的传热外表面积为： So?QKo?tm?3940.4762?44.25?18.7m

2 So??doln 换热管总根数为： n?So?18.7?79.4

?dol??0.025?3取 n?80

(2) 换热器的管程数。

由题意管程数为： Nt?

3 在一单程逆流列管换热器中用水冷却空气，两流体的进口温度分别为20℃和110℃。在换热器使用的初期，冷却水及空气的出口温度分别为45℃和40℃，使用一年后，由于污垢热阻的影响，在冷热流体的流量和进口温度不变的情况下，冷却水出口温度降至38℃，试求：（1）空气出口温度为多少？（2）总传热系数为原来的多少倍？（3）若使冷却水加大一倍，空气流量及两流体进口温度不变，冷热流体的出口温度各为多少？（?水>>?空气）（4）冷却水流量加大后，换热器的传热速率有何变化？变为多少？ 解： 使用初期 使用一年后 110℃ 40℃ 110℃ T2?

20

nn1?4

45℃ 20℃ 38℃ 20℃ （1）空气出口温度T2?

题意可得：使用初期 Q?WcCpc(t2?t1)?WhCph(T1?T2)?KS?tm （1）

??t1)?WhCph(T1?T2?)?KS?tm? （2） 使用一年后 Q??2WcCpc(t2两式相比（2）/（1），得

(110?T2?)(110?40)?(38?20)(45?20)

则：T2?=59.6℃ （2）总传热系数K?/K

?tm?(T1?t2)?(T2?t1)lnT1?t2T2?t1110?3859.6?20??65?20ln6520??34.2?C

???tm(110?38)?(59.2?20)ln72?39.6ln7239.6

?54.2?C方程(2)式/(1)式，得：

(38?20)(45?20)K?54.2 故 K??0.50% ?KK38.2??及T2?? （3）冷热流体的出口温度t2??t1)?WhCph(T1?T2?)?K??S?tm? （3） 一年后 Q??WcCpc(t2???t1)?WhCph(T1?T2??)?K??S?tm?? （4） Q???2WcCpc(t2方程（4）式/（3），得：

110?T2??110?59.6????20)2(t238?20?K???1???)?(T2???20)(110?t2ln??110?t2T2???20K?54.2

???39.6?0.179整理前半式的方程 t2T2?? （5）

又因 ?水???空气，K??空气， 故 K??由等比定理

???20)(110?T2??)?(t2110?59.6?9??154.2?K?????空??空?1

??)?(T2???20)(110?t2ln??110?t2T2???20

则 ln??110?t2T2???20?41.454.2

???153?T2?? （6） 整理得， t2 21

???29.4?C， T2???57.5?C 联立（5）和（6），可得： t2（4）冷却水流量加大后，换热器的传热速率有何变化？变为多少？ ??? ?tm(110?29.4)?(57.5?20)lnQ??Q????tm110?29.457.5?20?56.354.2?80.6?37.5ln80.637.5?56.3?C

则 ???tm?1.04

1 某填料塔用水吸收混合气中丙酮蒸汽。混合气流速为V=16kol/(h?m2)，操作压力P=101.3kPa。已知容积传质系数kya?64.6kmol/(h?m)，kLa?16.6kmol/(h?m3)，相平衡关系为pA?4.62cA（式中气相分压pA的单位是kPa，平衡浓度单位是kmol/m3）。求：（1）容积总传质系数Kya及传质单元高度HOG；（2）液相阻力占总传质阻力的百分数。 解： （1）由亨利定律

P?Ex?Hc?HcM?x y?mx

?m?HcM3/P?4.62101.3cM?0.0456cM

3kxa?kLacM?16.6cMkmol/h?m

?mkxa1??0.0456cM16.6cM1?mkxa?2.75?10?3h?m/kmol

3Kyakya=

164.6?2.75?10?3?0.0182h?m/kmol

3?Kya?54.9kmol/h?m HOG?VKya?1654.9?0.291(m)

3（1）液相阻力占总阻力的百分数为：

m/kxa1/Kya?2.75?100.0182?3?0.151?15.1%

3 某填料吸收塔用含溶质x2?0.0002的溶剂逆流吸收混合气中的可溶组分，采用液气比L/V=3，气体入口质量分数y1?0.01回收率可达??0.90。已知物系的平衡关系为y=2x。

??0.00035，试求： 今因解吸不良使吸收剂入口摩尔分数升至x2（1）可溶组分的回收率??下降至多少？

22

?升高至多少？ （2）液相出塔摩尔分数x1解： （1）y2?y1(1??)?0.01?(1?0.9)?0.001

1A?mL/V?23?0.667

NOG?11?1A1ln[1(?1Ay2?mx2)y1?mx1?1A]

=

1?0.667ln[(1?0.667)0.01?0.0002?20.001?0.0002?2?0.667]?5.38

当x2上升时，由于H不变，HOG不变 ?NOG?H/HOG也不变，即

5.38?11?0.667ln[(1?0.667)0.01?0.00035?2??0.00035?2y2?0.667]

??0.0013 y2????y1?y2y1?0.01?0.00130.01?0.87

（3）物料衡算

?)?L(x1??x2?) V(y1?y2?? ?x11VL?)?x2? (y1?y2

=?(0.01?0.0013)?0.00035?0.00325

31某塔顶蒸汽在冷凝器中作部分冷凝，所得的气、液两相互成平衡。气相作产品，液相作回流，参见附图。塔顶产品组成为：全凝时为xD，分凝时为y0。设该系统符合恒摩尔流的假定，试推导此时的精馏段操作线方程。 解： 由精馏段一截面与塔顶（包括分凝器在内）作物料衡算。

Vy?Lx?Dy0， 若回流比为R yo 则y?LVx?DVy?RR?1Rx?1R?11y0 y分凝器 1 对于全凝时 1 2 xD 精馏段操作线y?R?1x?R?1xD 可知：当选用的回流比一致，且xD?y0时两种情况的操作线完全一致。在y~x图上重合，分凝器相当于一块理论板。

2用一精馏塔分离二元液体混合物，进料量100kmol/h，易挥发组分xF=0.5，泡点进料，得塔顶产品xD=0.9，塔

23

底釜液xW=0.05（皆摩尔分率），操作回流比R=1.61，该物系平均相对挥发度α=2.25，塔顶为全凝器，求： (1) 塔顶和塔底的产品量（kmol/h）；

(2) 第一块塔板下降的液体组成x1为多少； (3) 写出提馏段操作线数值方程； (4) 最小回流比。

解：（1）塔顶和塔底的产品量（kmol/h）；

F=D+W=100 （1） D?0.9?W?0.05?FxF?100?0.5?50 （2） 上述两式联立求解得 W=47.06kmol/h D=52.94kmol/h （2）第一块塔板下降的液体组成x1为多少； 因塔顶为全凝器， xD?y1?y1?x11?(??1)x10.9

x1???(??1)y1?2.25?1.25?0.9?0.80

（3）写出提馏段操作线数值方程；

V??V?(R?1)D?2.61?52.94?138.17 L??L?qF?RD?F?1.61?52.94?100?185.23

L?WxW185.23138.1747.06?0.05138.17则

V?V???0.017?1.34xm??1?ym??xm???xm

（4）最小回流比。

泡点进料，q=1, xq?xF?0.5

yq??xq1?(??1)xqxD?yqyq?xq??2.25?0.51?1.25?0.5?0.692

Rmin?0.9?0.6920.692?0.5?1.083

5、本题附图所示为一双锥分级器，利用它可将密度不同 或尺寸不同的粒子混合物分开。混合粒子由上部加入， 水经可调锥与外壁的环形间隙向上流过。沉降速度大于 水在环隙处上升流速的颗粒进入底流，而沉降 速度小于该流速的颗粒则被溢流带出。利用此双锥 分级器对方铅矿与石英两种粒子混合物分离。 已知：

粒子形状 正方体

粒子尺寸 棱长为0.08~0.7mm

24

方铅矿密度 ρs1=7500kg/m3 石英密度 ρs2=2650kg/m3 20℃水的密度和粘度 ρ=998.2kg/m3 μ=1.005×10-3 Pa·s

假定粒子在上升水流中作自由沉降，试求：1）欲得纯方铅矿粒，水的上升流速 至少应取多少m/s？2）所得纯方铅矿粒的尺寸范围。 解：1)水的上升流速

为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出，应按最大石英粒子的自由沉降速度决定

水的上升流速。

对于正方体颗粒，先算出其当量直径和球形度。 设l代表棱长，Vp代表一个颗粒的体积。

de?36?SVp?36?2

l3?36?(0.7?10?3)?8.685?10?4m

?4?3?s?Sp?

?de6l

2

?8.685?106?(0.7?10)2?0.806

用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度 ?Re?

φs=0.806，查图得，Ret=60，则：

ut?Ret?de??2t4de(?s2??)?g3?2?4324(8.685?10)(2650?998.2)?998.2?9.813(1.005?10?3)2?14000?60?1.005?10?3?4998.2?8.685?10?0.0696

2）纯方铅矿的尺寸范围

所得到的纯方铅矿粒尺寸最小的沉降速度应等于0.0696m/s 用摩擦数群法计算该粒子的当量直径。

?Ret??14?(?s1??)g3?ut23?4?1.005?10?3(7500?998.2)?9.81233?998.2?(0.0696)?0.2544

φs=0.806，查图得，Ret=22，则：

de?Ret??ut?22?1.005?10?3998.2?0.0696?3.182?10?4m

25

与此当量直径相对应的正方体的棱长为：

l??3de6?3.182?103?46?2.565?10?4m??

所得方铅矿的棱长范围为0.2565~0.7mm。

6：拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒。降尘室的宽和长分别为2m和6m,气体处理量为1

标m3/s，炉气温度为427℃，相应的密度ρ=0.5kg/m3，粘度μ=3.4×10-5Pa.s，固体密度ρS=4000kg/m3操作条件下，规定气体速度不大于0.5m/s，试求： 1．降尘室的总高度H，m；

2．理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸； 3. 粒径为40μm的颗粒的回收百分率；

4. 欲使粒径为10μm的颗粒完全分离下来，需在降降尘室内设置几层水平隔板？ 解：1）降尘室的总高度H

H?VSbuVS?V0273?t273??1?273?427273?2.564m?2.564m/s32.5642?0.5

2）理论上能完全出去的最小颗粒尺寸

ut?Vsbl?2.5642?6?0.214m/s

用试差法由ut求dmin。假设沉降在斯托克斯区

dmin?18?ut??s???g?18?3.4?10?5?0.214?4000?0.5??9.807?5.78?10?5m

核算沉降流型

Ret?dut???5.78?10?5?0.214?0.5?53.14?10?0.182?1∴原假设正确

3、粒径为40μm的颗粒的回收百分率粒径为40μm的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度

气体通过降沉室的时间为：

ut??d2??s???g18??40?10??4000??62?0.5??9.807?518?3.4?10?0.103m/s??lu?60.5?12s直径为40μm的颗粒在12s内的沉降高度为：

?'H?ut??0.103?12?1.234m26

假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的，则颗粒在降尘室内的沉降高度 与降尘室高度之比约等于该尺寸颗粒被分离下来的百分率。直径为40μm的颗 粒被回收的百分率为：

H'4、水平隔板层数 H2.564?1.234?100%?48.13% 由规定需要完全除去的最小粒径求沉降速度，再由生产能力和底面积求得多层降尘室的水平隔

板层数。粒径为10μm的颗粒的沉降必在滞流区，

n?ut?d2??s???g18?VSblut?1?10??4000??52?0.5??9.807?618?3.4?10?6.41?10?3m/s?1?2.5642?6?6.4?10?3?1?32.3

取33层 板间距为

例：过滤一种固体颗体积分数为0.1的悬浮液,滤饼含水的体积分数为0.5,颗粒不可压缩,经实验测定

滤饼比阻为1.3×1011m-2,水的粘度为1.0×10-3Pa.s。在压强差恒为9.8×104Pa的条件下过滤,假设滤布阻力可以忽略,试求：

1）每m2过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间。 2）如将此过滤时间延长一倍,可再得滤液多少？ 解：1）过滤时间

???q?K?2h?Hn?1?2.56433?1?0.0754mv?1?0.1/(1?0.5)1?1?0.1/(1?0.5)2?P1?s?0.25m/m433K??rv?2?9.81?1010?10?3?1.3?1011?0.25?6?10?3m/s2∵滤布阻力可忽略

q2K?1.52?36?10?375s2)求过滤时间加倍时的滤液量

???2??2?375?750sq??K???6?10?3?750?2.12m3q??q?2.12?1.5?0.62m3/m2

27

??p1?S??r?uRq??r?uRqe

7：用一台BMS21/635-25板框压滤机过滤一种含固体颗粒为25kg/m3的悬浮液，在过滤机入口处

滤浆的表压为3.39×105Pa,已测得在此压力下K=1.86×10-4，qe=0.0282，所用滤布与实验时的相同，料浆温度为25℃， 每次过滤到滤饼充满滤框为止，然后用清水洗涤滤饼，洗水温度及表 压与滤浆相同，体积为滤液体积的8%，每次卸 渣，清理，装合等辅助操作时间为15min。已知固相颗粒密度为2930kg/m3，又测得湿滤饼的密度为1930kg/m3。求共有26框的板框压滤机的生产能力。 解： 总过滤面积

A?0.625?2?26?20.8m22滤框总容积

V?0.625?0.025?26?0.262m3已知1m3滤饼的质量为1930kg，其中含水x kg,水的密度按1000kg/m3考虑。

1930?x2930?x1000?1x=518kg

1m3滤饼中固相颗粒质量为1930-518=1412 kg 生成1m3滤饼所需的滤浆体积为

1412 25滤液体积为:

?56.48m356.48?1?55.48m3滤框全部充满时的滤液体积为 过滤终了时单位面积滤量为 代入

q?2qqe?K?2V?55.48?0.262?14.54mq?VA?14.5420.8?0.699m/m?4323q?2?0.0282?q?1.86?102???2835s过滤终了时滤液的速率

KA1.86?10?20.8?33 (dV)?KA???2.658?10m/sEd?2(V?Ve)2(V?qeA)2(14.54?0.0282?20.8)

22?42洗涤液体积

VW?0.08V?0.08?14.54?1.163m?W?VW1dV()4d?3?1.16314?2.658?10?3?1.1636.6?10?4?1762s

3生产能力

Q?14.54?36002835?1762?900?9.52m/h2、用离心泵将水由水槽送至水洗塔中,水洗塔内的表压为98070 N./m2,水槽液面恒定,其上方通大气,水槽液面与输送管出口端的垂直距离为20m，在某送液量下，泵对水作的功为340 J/kg, 管内摩擦系数为0.018，吸入和压

28

出管路总长为110m(包括管件及入口的当量长度,但不包括出口的当量长度)输送管尺寸为φ108×4mm,水的密度为1000 kg/m。求输水量为多少m/h。

*****答案***** Z1g?p1?u12233

??W?Z2g?p2??u222??hf1?2

?Z1?0;p1?0;u1?0;W?340J.kglu2d22?1;Z2?20m;P2?98070N.m?2;

?hf1?2???0.0181100.1?u222?u222?9.9u2

2简化上式：W?Z2g?P2???h?f1?2

?340?9.81?20?2980701000u222?9.9u2

?1210.4u2?45.7?u2?2.1m.s2

3?1 V?

?4D?u?3600?0.785?(0.1)?2.1?3600?59.3m.h2

4. 现有一台离心泵，允许吸上真空度Hs??6m， 用来输送20?C的清水，已知流量为20m3/h，吸入管内径为50 mm，吸入管的全部阻力损失为?H的允许安装高度Hg为多少米？

4V4?2f?1.5mH2O，当地大气压为10 mH2O。试计算此泵

2036002解： u1??d????0.05?u12?2.831m/s

Hg?Hs??2g??Hf

?6?2.83122?9.807?1.5?6?0.409?1.5?4.091m

在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想

流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？

29

分析： 判断流向

比较总势能

？

柏努利方程

求P

解：在管路上选1-1’和2-2’截

面，并取3-3’截面为基准水平面

设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利 方程： 22gZ1?u12?P1??gZ2?u22?P2?式中：

u2?u1(5

Z1?Z2?3mu1?1.3m/sd1d2)?1.3?(23910)?19.77m/s2P1?137.5?10Pa(表压）P2??P1??u122?u2232?137.5?101000?1.322?19.7722??57.08J/kg

∴2-2’截面的总势能为

P2?gZ2???57.08?9.81?3??27.65J/kg3-3’截面的总势能为

P0?gZ0

?∴3-3’截面的总势能大于2-2’截面的总势能，水能被吸入管路中。

柏努利方程

求每小时从池中吸入的水量 在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：

求管中流速u

?0

30

gZ3?u122?P3??gZ2?P2??u2 22式中：

Z3?0m，Z2?3mu0?0P0?0(表压）P2???57.08J/kgu2 2代入柏努利方程中 ：

57.08?9.81?3? 2u2?7.436m/sqvh?3600?7.436??4?0.0152?4.728m/h

3

31

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