高中数学 1.1.2 集合间的基本关系导学案 新人教A版必修1
更新时间:2024-01-07 02:44:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2. 理解子集、真子集的概念;
3. 能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P6~ P7,找出疑惑之处)
复习1:集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合.
(1)10以内3的倍数;(2)1000以内3的倍数.
复习2:用适当的符号填空.
(1) 0 N;2 Q; -1.5 R.
(2)设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0},B?{b},则1 A;b B;{1,3} A.
思考:类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
二、新课导学 ※ 学习探究
探究:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N*且k?333}; C?{东升高中学生}与D?{东升高中高一学生};
E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}.
新知:子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset),记作:A?B(或B?A),读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时,记作A?B. ② 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为:
A?B(或B?A).
A - 1 - 用心 B 爱心 专心
③ 集合相等:若A?B且B?A,则A?B中的元素是一样的,因此A?B.
④ 真子集:若集合A?B,存在元素x?B且x?A,则称集合A是集合B的真子集(proper subset),记作:A B(或B A),读作:A真包含于B(或B真包含A).
⑤ 空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?. 并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
试试:用适当的符号填空.
(1){a,b} {a,b,c},a {a,b,c};
(2)? {x|x2?3?0},? R; (3)N {0,1},Q N;
(4){0} {x|x2?x?0}.
反思:思考下列问题.
(1)符号“a?A”与“{a}?A”有什么区别?试举例说明.
(2)任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合是它本身的真子集吗?试用符号表示结论.
(3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? ① 若a?b,且b?a,则a?b; ② 若a?b,且b?c,则a?c.
※ 典型例题
例1 写出集合{a,b,c}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
用心 爱心 专心
- 2 -
变式:写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.
例2 判断下列集合间的关系:
(1)A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0};
(2)设集合A={0,1},集合B?{x|x?A},则A与B的关系如何?
变式:若集合A?{x|x?a},B?{x|2x?5?0},且满足A?B,求实数a的取值范围.
※ 动手试试
练1. 已知集合A?{x|x2?3x?2?0},B={1,2},C?{x|x?8,x?N},用适当符号填空:
A B,A C,{2} C,2 C.
练2. 已知集合A?{x|a?x?5},B?{x|x?2},且满足A?B,则实数a的取值范围为 .
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn图图示;一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※ 知识拓展
如果一个集合含有n个元素,那么它的子集有2n个,真子集有2n?1个. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 下列结论正确的是( ). A. ?A B. ??{0} C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1}
用心 爱心 专心 - 3 -
2. 设A??xx?1?,B??xx?a?,且A?B,则实数a的取值范围为( ). A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1
3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0},则( ). A. b??3,c?2 B. b?3,c??2 C. b??2,c?3 D. b?2,c??3
4. 满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有 个.
5. 设集合A?{四边形},B?平行四边形{}C,?矩形{,}D?{正方形},则它们之间的关系是 ,并用Venn图表示. 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?
A?B,B?A,A?C,C?A
试用Venn图表示这三个集合的关系.
2. 已知A?{x|x2?px?q?0},B?{x|x2?3x?2?0}且A?B,求实数p、q所满足的条件.
用心 爱心 专心 - 4 -
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