带落角约束的滑模变结构制导律研究

第１９卷第１期２０１２年１月

电光与控制

ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＯｐｔｉｃｓ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｖ０１．１９Ｎ０．１

Ｊａｎ．２０１２

带落角约束的滑模变结构制导律研究

张亚松，任宏光，

吴震，

吴彤薇

（中国空空导弹研究院，河南洛阳４７１００９）

摘要：针对某些制导武器命中目标时的落角指标要求，设计了带落角约束的制导律。基于变结构理论和Ｌｙａｐｕｎｏｖ

稳定性理论推导了一种末端带落角约束的滑模变结构制导律，并证明了其稳定性；然后，将该制导律和优化的姿态角约束比例导引律进行了数字仿真比较。结果表明，在攻击地面固定目标时，带落角约束的滑模变结构制导律在保证命中目标的同时满足期望的落角，验证了其制导效果。关键词：制导武器；落角约束；滑模变结构；制导律中图分类号：Ｖ２７１．４

文献标志码：Ａ

文章编号：１６７１—６３７Ｘ《２０１２）０１一００６６一０３

ＯｎＳｌｉｄｉｎｇ

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０引言

在现代战争中，制导武器以其良好的作战效果越来越受到政府和军方的欢迎。如何提高武器的制导精度和最大限度地摧毁敌方目标，一直是研究的热点问题。但实际上，我们不仅希望有些武器攻击目标时获得最小脱靶量，还需要命中目标时刻具有一定的命中角度，以使战斗部发挥最大效能，取得最佳杀伤效果。例如希望反坦克导弹能够垂直命中前装甲，或者以较大落角命中薄弱的顶装甲获得最大穿深；希望钻地弹能以近乎９００的角度攻击地面…等。

２０世纪９０年代后，随着非线性控制理论的发展。逆系统控制、微分几何控制等方法为设计制导律提供

式复杂、需要信息多、鲁棒性差等缺点。针对上述问

题，本文在基于变结构理论的基础上，设计了具有强鲁

棒性的多约束条件下的滑模变结构制导律。

ｌ导弹目标相对运动模型

为了更好地说明滑模变结构制导律，需要建立弹目相对运动的二维平面模型。在建模过程中，我们做如下假设：

１）导弹和目标视为质点；

２）导弹和目标的速度大小保持不变，即为常数，并且导弹速度大于目标速度；

３）与整个制导回路的响应时间相比，自动驾驶仪

和导引头的动态特性可忽略不计。

基于以上假设，导弹一目标的二维运动模型可以由以下一组方程一。来描述：

了新的理论工具，但所设计出来的制导律都存在着形

收稿日期：２０１ｌ一仇一１３

修回日期：２０１ｌ一∞一∞

作者筒介：张亚松（１９７９－－），男，内蒙古赤峰人，助理工程师，硕士

生，研究方向为飞行器总体设计、导弹制导与控制。

Ｊ面ｄＲ＝ＶｒＣＯＳ（ｑ－Ｏｒ）＿Ｖｍｃｏｓ（ｑ－¨（１）

【ｒ害＝匕ｓｉｎ（ｇ—Ｏｒ）一ＫｓｉⅡ（ｇ一钆）

万方数据

第１期张亚松等：带落角约束的滑模变结构制导律研究

６７

式中：尺为导弹一目标的相对距离；口为导弹一目标的视

线角；ｄｇ／出为视线角速度；％为导弹速度；坼为目标速

度；０Ｍ和０，分别为导弹弹道倾角和目标航向角。

图１弹目相对运动关系

Ｆｉｇ．１

Ｒｅｌａｔｉｖｅｍｏｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｍｉｓｓｉｌｅａｎｄｔａｒｇｅｔ

２滑模变结构系统的设计日１

滑模变结构控制作为一种鲁棒控制技术，已经广泛应用于机器人控制，大型航天器控制等领域，并且取得了良好的效果。滑模变结构控制设计可分为两个阶段。

第一阶段为能达阶段，即系统状态由任意初始状态位置向滑模运动，直到进入滑模。该阶段中Ｓ≠０，此时的设计任务是使系统能够在任意状态进入并到达滑动模态，保证超平面的吸引特性。

第二阶段为滑模运动阶段，即系统状态进入滑模并沿着滑模运动的阶段。在该阶段中Ｓ＝０，此时的设计任务是保证Ｓ＝０，并使得此时的等效运动具有期望的理想性能。

变结构系统的能达阶段和滑动阶段是相互独立的，因而变结构控制问题被简化为可以进行单独设计的两个过程。

１）设计合理的滑动模态超平面，确保滑动模态运动稳定并具有良好的动态品质。变结构控制系统对外界干扰、系统矩阵及控制矩阵参数摄动的不变性，只在滑动阶段才具备这一重要特性。因此，滑动模态代表着理想的系统动态特性和鲁棒性，选择合适的滑动模态是非常重要的。

２）设计滑模变结构控制律ｌ／．使得系统实现滑动模态运动。假定系统以流形Ｓ＝０上的点为目标域。若状态偏离切换流形Ｓ＝０，则在不连续变结构控制律“的作用下，驱使系统状态到达切换流上。

３滑模变结构制导律设计４数字仿真

根据图ｌ所示的相对运动关系得出的导弹与目标的相对运动方程，对式（１）进行相应的变换和整理可得到俯仰平面内基于视线角速率的相对运动方程…为

或＝一芋面＋÷‰－＿１口峋，

ｇ，２一了ｇ＋了口‰一７口峋，

（２）【ｚ，

万方数据

式中：口功，和口蛳，分别为目标加速度和导弹加速度在视线法向上的分量。

为了同时获得零脱靶量和期望命中姿态角，根据经典制导武器末制导问题，易知视线角速率为零代表着理想状态时导弹最终命中目标，同时考虑到在末端

满足Ｉｑ，４－０时Ｉ＝ｏ的约束条件。因而令滑模的切换函

数为

铲啪，咄黔（”¨

（３）

在滑动模态时，控制系统的性能将完全受到切换函数ｓ的影响，为了改善系统运动点趋近切换面时的动态品质，采用如下的自适应可达律Ｈ１

≯吐静，一南ｓｇｎ（ｓ，）（４）

联立式（２）一式（４），得俯仰平面内滑模变结构制导律的一般表达式为

口矿（鲁．２＿砖斌州，＿（１圳鲁哿

（ｇ，＋％）＋鲁盖（ｔ）（ｇ，＋％）＋生ｋｌｓ

０１（＋ａＴｑ，）ｓ，）５（

在末制导过程中，由于袁（ｔ）变化不大，可认为常

值，爱（ｔ）可忽略术计，当攻击地面静止或慢速目标时，

口功．可忽略不计。为了抑制高频振荡，利用高增益的滤

波器ｓ／（ｋ｜＋６，）函数代替符号函数ｓｇｎ（ｓ，）。

则滑模变结构制导律可简化为

口呻，＝（｝一２一后，）硒，一（１＋ｌ｜｝，）

等等（ｇ，＋％）＋鲁ｉ亍矗

（６）

依据滑模动态可达性，构造李雅普诺夫（Ｌｙａ－

ｐｕｎｏｖ）函数Ｖ＝ｓ：／２，显然这个函数是正定的。滑动

模态ｓ，＝０吸引特性的充分条件是１ｉ，＝ｓｆｉ，＜０，即

‰，；ｙ一－－－－－ｍｙ黯限¨蠡：黔缸嵋）］２一

南旧“：黔咄＋％）Ｉ＜０（７）

可见。满足李雅普诺夫稳定判据。

为了验证所研究的制导律的有效性，更清楚地说明基于姿态角约束的滑模变结构制导律的性能优劣，在同一条件下引入优化的姿态角约束比例导引进行仿真比较。仿真初始条件为：导弹位置为（０

ｍ，３０００

ｍ），目标

位置为（６０００

ｍ。０

ｍ），导弹初始速度为８００ｍ／ｓ，初始视

电光与控制第１９卷

线角一咖（３０００／６０００）宰５７．３，期望落角为一７５。。

５结论

文章首先简单概述了滑模变结构控制系统的设

计；然后，在基于变结构理论的基础上，推导了具有落

角约束的滑模变结构制导律，并证明了其稳定性；最后，通过数学仿真比较结果表明，该制导律能够以期望的末端落角命中目标，满足性能指标要求。

０

ｌ咖２∞０

３０００４０００５０００

６０００

剧ｍ

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图２俯仰飞行弹道曲线

Ｆｉｇ．２

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ＳＯＮＧＪｉａｎｍｅｉ，ＺＨＡＮＧ

图３弹道倾角随时间变化曲线

Ｆｉｇ．３

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图４视线角随时间变化曲线

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通过对带落角约束的滑模变结构导引律和优化的比例导引律的仿真结果曲线的对比，可以看出运动轨迹曲线都比较平滑。但是，因滑模变结构导引律具有强姿态角约束能力，导弹在俯仰平面内运动轨迹的曲率较大，能有效达到期望的末端落角指标要求，而比例导引只是改善了落角情况。

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