初二-二元二次方程组解法与应用题（两份）

源于名校，成就所托

二元二次方程组解法与应用题

【知识梳理】

一、二元二次方程和方程组

1、仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 2、关于x,y的二元二次方程的一般形式是: ax?bxy?cy?dx?ey?f?0(a,b,c,d,e,f为常数)其中,ax,bxy,cy叫做这个方程的二次项,a,b,c分别叫做二次项系数; dx,ey叫做这个方程的一次项,d,e分别叫做一次项系数;f叫做这个方程的常数项.

3、使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解

4、由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组

5、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解

6、解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.

7、对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法 二、应用题

1、在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解.

2、通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.

【热身练习】

1. 将y?2x?1代入方程y?2x?2后,整理成关于x的整式方程是__________

2. 将方程x?2xy?3y?0分解为两个二元一次方程为_____________与______________

222222223. 二元二次方程组??(x?2y)(2x?y)?0的解有________组.

(x?3y?1)(2x?y?1)?0?4. 已知??x?0?y?3和??x??122是二元二次方程x?y?dx?ey?0的两个解,则d=_________,

?y?1e=_________

5. 下列不是二元二次方程组的是（ ）

?x?3y?5?0A. ?2 B. 2x?2xy?y?4??x?y?0C. ? D.

?xy?3

??x?y?1 ?22y?1??2??x?y?2 ???x?y?21

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【精解名题】

一、用代入法解下列方程

?x?y?4?x?2y?1(1)?2 (2)?2 2?x?2xy?3

(3)??xy??6?x?y?5

(5)??x2?y2?13?x?y?5

(7)??y?2x?3?y?x2

二、用因式分解法解下列方程

(1)??x2?3xy?10y2?0?xy?2x?5y?10?0

?x?4y?5 (4)??x?y?11?xy??18

(6)??x2?4y2?x?3y?1?0?2x?y?1?0 (8)??x?2y?1?x2?2y?5?0 ?x2 (2)???y2?0??x2?4xy?4y2?9 2

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?x2?5xy?6y2?0?x2?2xy?y2?1??(3)?2 (4)? 22???x?6xy?9y?1?(x?y)?3(x?y)?10?0

22??x2?y2?0?x?2xy?y?9(5)? (6)? 2xy?2(x?y)?3?0???(x?y)?3(x?y)?10?0

2222???x?y?1?x?y?2(x?y)(7)? (8)?2 22???x?xy?y?1?(x?y)?2(x?y)?3?0

三、列方程（组）解应用题

1. 某商场今年2月份的营业额为400万圆,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额带到633.6万元.求3月份到5月份营业额的平均月增长率

2. 师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成需要10个小时,徒弟单独完成需要15个小时.师傅先开始检修,1小时后,让徒弟一起参加,还需要多少时间可以完成?

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3. 某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程。据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工。甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？

4. 一个水池有甲乙两根进水管,单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时.若甲管先开放10小时,然后乙管加入注水,6小时可把水池注满,求单独开放甲管需几小时注满水池

5. 一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5cm,容积是500立方厘米的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽

6. 一艘轮船航行于两码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时,已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头之间的路程

7. 某校初中3年级270名师生计划集体外出1日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车2种车型可供选择，每辆大客车比每辆中巴车多15个座位。学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用1辆，而且师生坐完后还多30个座位，求中巴车和大客车各有多少个座位

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8. 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

四、综合应用

22m??x?y?51. 已知?是关于x,y的二元二次方程组，求m的值 2??x?4y?20

2. 求满足条件x?2xy?3y?2x?y?5?0的x,y的值

22?y?2x?k3. 若方程组?2有实数解，求k的取值范围

?y?4x

?x2?y2?2x?04. 已知关于x,y的方程组?,求证:不论k取何值,方程组总有2组不同的实数

kx?y?k?0?

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