城市轨道交通乘客路径选择模型与算法20090310

城市轨道交通乘客路径选择模型及算法

刘剑锋1,2，孙福亮2，柏赟1，许娟2 ，毛保华1

（1北京交通大学中国综合交通研究中心 2北京交通发展研究中心）

摘要：分析了影响城市轨道交通乘客路径选择的主要影响因素，建立了城市轨道交通路径

选择的广义费用函数，并分析乘客在城市轨道交通网络中的路径选择行为。应用Logit模型对城市轨道交通网络的客流分配问题进行了理论建模，通过统计调查数据对模型和算法进行了有效性验证。通过问卷调查数据，采用极大似然估计方法，标定了模型中的参数，在有效路径搜索算法方面，提出了一种基于深度搜索优先和分支界定思想的有效路径搜索算法，以得出符合现实的有效路径集合。最后，在北京市轨道交通网络客流中，运用本文所提出的模型和算法估算了立水桥站到国贸站OD对之间各有效路径被选取的概率，并通过实测调查数据进行了验证，结果表现，本文所提出的模型和算法的有效的。

关键词：城市轨道交通；客流； 路径选择；OD矩阵；Logit模型

Passenger Flow Route Assignment Model and Algorithm

for Urban Rail Transit Network

Liu JianFeng1,2 , Sun Fuliang, Bai Yun1 , Xu Juan2 and Mao Baohua2

(1, Integrated Transportation Research Center of China, Beijing Jiaotong University, P.R.China

2, Beijing Transportation Research Center, P.R.China)

Abstract

Analyzing the major factors influencing the passenger flow assignment in the Urban Rail Transit(URT) network. A generalized fare function is modeled for URT. This paper also takes full consideration of travellers’ route choice behavior in URT network. A Logit-based model is built to emulate passenger flow route assignment, and the model is validated by computer simulation. The

paper develops an effective-paths searching method based on Depth Priority Searching and

Branch & Bound Algorithm. According to the investigation in a real survey, this paper demarcates the weighting coefficients in the proposed model, and the results of case study shows that the model performs more effective when weighting coefficients is related with travel time.

Key Words: urban rail transit; passenger flow; route choice; OD matrix; Logit model

刘剑锋，男，1978年3月生，内蒙古扎兰屯人，北京交通大学博士研究生，北京交通发展研究中心工程师，研究方向为交通规划模型，算法设计与分析，轨道交通客流预测 ljf@bjtrc.org.cn

项目资助：国家科技支撑计划子课题项目：提高城市轨道交通客流预测技术2006BAJ18B04-08

1 概述

目前，国内几所大城市如北京、上海、广州等的城市轨道交通网络已初步建成，客流网络化特征初步显现，乘客在轨道交通网络中的出行时空分布特征及出行路径选择行为均发生了较大变化。此外，无缝换乘模式在一些城市轨道交通运营系统中运用越来越广泛，乘客在不同线路之间换乘时不需再刷卡付费，即起点站和终点站已知，而在哪些车站换乘未知。受换乘方便性、候车时间以及个体选择特征差异等因素的影响，乘客的出行路径选择不能单一地全部分配到最短路径中，将任意两点间的OD对合理的分配到若干条具有不同属性的有效路径更加符合真实情况。因此，从理论上深入研究乘客在轨道交通网络中的路径选择规律，有助于准确地把握住轨道交通网络客流规律，进而提高城市轨道交通运营管理水平，为计算各条线路客运量、推算各线站点OD矩阵和线路间票价清算提供依据和参考。

迄今为止，在路径选择模型方面的研究多数是针对道路交通系统，在轨道交通系统中乘客路径选择行为的研究相对较少。近些年，随着轨道交通在城市交通体系中扮演的角色日益重要，国内外学者对城市轨道交通网络中路径选择方面的研究也更显关注。目前，这方面的研究成果主要有：Hibino et al[1,2]（2004，2005）研究了基于RP客流调查中的乘客在轨道交通系统的出行喜好及路径选择行为规律；四兵锋[3]（2007）提出了基于广义费用的通用路径选择行为模型，并探讨了轨道交通客流分配优化算法，就无缝换成条件下的城市轨道交通客流分配构建了

理论模型，提出了影响城市轨道交通网络客流分配的主要因素，对城市轨道交通网络的客流分配问题进行了理论建模，并设计了求解算法。吴祥云[4]（2004）基于用户平衡原理，建立了城市轨道交通客流分配模型，并采用Frank-Wolfe算法对模型进行求解。

在上述研究中，对轨道交通系统中乘客出行路径选择规律和网络客流分配问题进行了一些探讨，在直接影响着城市轨道交通网络客流分配效果的线路换乘惩罚系数和有效路径的选择范围以及参数的验证和灵敏度分析等方面有待于做进一步的研究。本文分析了影响城市轨道交通乘客路径选择的主要影响因素，对城市轨道交通网络的客流分配问题进行了理论建模，并通过统计调查和计算机仿真对模型和算法进行了验证。

2 多路径概率选择模型

2.1路径选择行为的影响因素

乘客在城市轨道交通网络中的路径选择问题，受多种因素影响，这些因素主要有：

（1）旅行时间

在城市轨道交通系统中，旅行时间是影响乘客出行路径选择的最主要因素。旅行时间是乘客从出发地至目的地所需的全部时间，包括区间运行时间、中间站停站时间、换乘步行时间、换乘候车时间等。一般来说，旅行时间与里程是正相关的，但在实际路网中也可能存在行驶里程和旅行时间不相符的情况。

（2）票制与票价

在城市轨道交通系统中，票制与票价主要指，乘客在轨道交通系统中的一次完整出行是一票制还是分段（按里程或乘座车站数）计价，如果分段计价的话，乘座不同里程的票价水平如何，这些都将影响乘客出行路径的选择。

（3）换乘方便性

换乘方便性主要包括换乘次数、步行行距离、换乘拥挤程度等方面，两者均可用换乘时间来体现，其中换乘时间则包含换乘步行时间和换乘候车时间两部分。当乘客有多条路径可供选择且各路径的旅行时间相差不大时，换乘方便性会对乘客的路径选择产生一定的影响。一般来说，在各条路径的旅行时间接近的情

况下，换乘次数越少、步行距离越短的路径被选择的几率越大。因此，相同的换乘时间比相同的乘车时间阻抗更大，换乘时间应该采用惩罚系数进行放大。

（4）乘客舒适度

乘客舒适度主要指某路径上列车的拥挤程度，路径的拥挤程度可以用该路径上最高断面列车满载率来表示。当拥挤程度超过一定值时，它对于乘客出行路径的选择也有着重要的影响。 2.2效用函数

上述影响因素之外，旅客构成以及旅客对路网的熟悉程度等随机因素也对路径选择行为有着较大的影响。综合考虑上述因素，建立城市轨道交通乘客出行广义费用函数，表示如下：

qqm,nm,nCr=?(?Tk,walk??Tk,wait)+(?Ti,j+?Ts)(1+U(xi,j))+?ri?j?0?Ti,j??di,ji?j?1ori?j?1?i?j?1ori?j?1????xi,j?li,j?0?x?l?i,ji,jU(xi,j)=??li,j?xi,j?zi,jli,j??z?lx?z?i,ji,j??i,ji,j?xi,j?zi,jzi,j??li,jm,nTk,wait?Hk/??r,q??f(T,H)

m,nqTC 其中r代表第r个OD对的第q条路径的广义费用，k,walk代表在车站k从

m,nTm条线换乘到n条线的换乘步行时间，k,wait代表在车站k从m条线换乘到n条线

的候车时间，时分，

Ti,j代表从车站i到车站j的运行时分，Ts代表列车在车站s的停站

?rqU(xi,j)代表因拥挤而造成的额外费用，

代表随机误差项，Hk代表经过

车站k的列车平均发车间隔，?代表校正参数，取决于乘客到达分布和车辆到达分布，如果车辆到达间隔固定，且乘客到达服从均匀分布，则取??2(文献[2])，

di,j代表列车运行时刻表上的运行时分，

xi,j代表从车站i到车站j的断面流量，

li,jz为从车站i到车站j的断面有座流量，i,j为车站i到车站j的最大承受流量，

T,H分别代表旅行时间和换乘次数，这两者直接影响着换乘的权重。

2.3 有效路径搜索

城市轨道交通网络可以用图论中的“带权的有向图”即网来描述，将各车站看作节点，任意两个节点之间的路径看作有向网的边。设图G?(V,E)表示一

E有向交通网络，其中V表示节点集，E表示路段集。对于网络中的每条路径(i,j)，均有一个广义费用值

qC(qi,j)与之相关，一条从起点O到终点D的路径由一系列路段

{(iO,i1),(i1,i2),…,(iD?1,iD)}组成，该路径上的广义费用是指该路径上的所有路段广义

费用算术和。

在较为复杂的城市轨道交通网络中，每一对OD理论上存在无数条路径，但乘客只会考虑有限的路径，这一部分路径称之为有效路径，可以用广义费用范围来加以约束。有效路径的选取是客流分配的基础，而寻找有效路径的关键在于数据结构如何反映路网结构关系。目前用于搜索有效路径的算法有K短路搜索算法和Dial算法，但K短路搜索算法计算量大，一般只适合于求解简单网络K?3的有效路径，而Dial算法容易遗漏环形网络的有效路径。

本文提出了一种基于深度搜索优先和分支界定思想的有效路径搜索算法，该算法首先假定路径中的每个节点都不可重复，每条线路不可重复使用，且当路径已知费用大于该OD对广义费用最大阈值时，停止该条路径搜索，返回上一层节点。约束条件表述如下：

ifCo,cs?CmaxorScs?1orLscs?1thenifCo,cs?Cmaxand Scs=Lscs=0 thenCmin?min{cri}i?i?1i?Vi?i?1i?V?i?E Cmax = min{Cmin(1+?),Cmin +?}

cslc}??0Scs?{Sc}?0Ls?{Scs=?Ls=?lc}??1Scs?{Sc} ?1Ls?{

cscs其中,

Co,cs: 表示从起点车站到达当前车站的广义费用； Cmax: 表示当前OD对中广义费用的最大值； Cmin: 表示当前OD对中广义费用的最小值；

E: 为有效路径集合； Sc: 表示已遍历过的车站集； lc: 表示已遍历过的线路集。

2.4路径分配模型

交通量分配是指将各交通区之间的出行分布量分配到交通网络的各条边上去的过程。城市轨道交通网络中，车辆运行路线是固定的，但旅客可以根据个人需求考虑出行时间、换乘方便性和舒适度等因素选择不同的出行线路到达出行目的地。而多路径概率选择问题从行为科学上解释，实际上就是一个决策制定问题，即乘客在城市轨道出行过程中如何选择出行路径。一般来说，广义费用最小的路径，乘客选择的概率越大。选择概率取决于有效路径的广义费用和随机项的分布，

q?r假定路径费用估计值的随机误差项相互独立，且服从相同的Gumbel分布，那

么，第r个O-D之间第q条有效路径被选择的概率可用Logit随机路径选择模型计算得到。但在传统的Logit模型中，路径的选择概率是由路径间费用的绝对差决定的，这会在分配过程中导致一些不合理的结果。因此，可采用相对费用差计算路径选择概率将Logit模型改进：

lexp?(?crqcr/)p??exp?(?crqcrl/)qrqq?pq?1qr?1,0?prq?}i?I?R1licr?minc{riI?{cr}i,jij,im,im,nj,nj,mn,mn i,j ,按上式计算，若有两条路径费用分别为100和105时，费用为100的路径选

R?R*U*U?R*U?R*U择概率为0.512，这与实际经验是基本相符的；而按原模型计算，费用为100的路径选择概率为0.993。结果表明，改进后的模型比原模型更符合实际情况。 2.5 求解算法

从Logit模型中可以看出，当???时，pr趋于1，即所有乘客均选择这条路径；当??0时，乘客将会均匀分布在所有可选路径上，因此，可以把?看作度量出行者总体对路网熟悉程度的指标，而一般来说，出行距离越短，路网熟悉程度越高，因此?可以看成与旅行时间相关的参数。从广义费用定义中可以知道，

l?是换乘时间的惩罚因子，通过调查可知它与旅行时间和换乘方便性紧密相关。以调查数据为基准，可采用极大似然估计方法对算法中的参数?、?进行估值。

L?Pr({Ni}?,?)?N!?piNi?Ni!

将上式两边取自然对数，然后分别对?、?求导数，并令导数为零，联立求解出?、?值。

?a*exp(-(r*?*X+??*Y))?0iiiiiiii

?b*exp(-(r*?*X+??*Y))?0式中,

qm,nm,nXi??(Tk,walk?Tk,wait)/minCr??

qYi??(( Ti,j+ Ti)(1 + U(Xi,j)))/minCr??

ai?Yi??(Ni*Yi)/?Nibi?Xi??(Ni*Xi)/?Ni求解上述联立方程，可求得求知参数θ 和 γ。

3 案例研究

为检验本文提出的模型和算法的有效性，以北京市轨道交通网络为案例进行研究，该轨道网络共有线路8条，换乘车站20座，图1为轨道网络图。

O站D站

图1 北京市运营轨道交通线网

选取立水桥站到国贸站OD对进行分析，在该OD对之间，可供选择的路径有多条，不同路径所经历的换乘车站数目、行车时间，换乘时间均有所不同，表1列出了该OD对之间的部分有效路径及其行车时间、换乘次数、换乘时间等信息。

表1 立水桥站—国贸站OD对间部分有效路径列表 换乘路径 次数 路径1 4 (分钟) 34.35 (分钟) 15.25 间数 M05→M10→M1313 →M02→M01 M13→M10→M05路径2 4 34.22 11.75 13 →M02→M01 M13→M02→M05路径3 3 41.67 15.16 15 →M01 M13→M10→M05路径4 路径5 路径6 路径7 路径8 路径9 3 2 2 1 1 1 41.05 35.67 29.83 35.30 34.50 28.65 10.90 5.50 10.20 4.60 2.00 3.00 15 →M01 14 M05→M02→M01 11 M13→M02→M01 16 M05→M01 14 M05→M10 南口 11 M13→M10 芍药居 雍和宫 东直门 东单 惠新西街 芍药居 南口 建国门 建国门 惠新西街东单 东直门 雍和宫 东单 芍药居 南口 南口 惠新西街雍和宫 建国门 惠新西街芍药居 东直门 建国门 行车时间换乘时间经过区经过线路 换乘站1 换乘站2 换乘站3 换乘站4

通过本文提出的模型及算法进行计算，得出表1中各条路径被选取的概率，进而可推算出每条路径分配的人数。表2列出了部分路径实际调查选择人数和模型分配人数的对比情况。

表2 立水桥站—国贸站OD对模型分配人数与实际调查人数对比表 路径 调查样本数 样本选择概率 广义费用 模型选择概率 模型推算人数 路径1 路径2 路径3 路径4 路径5 路径6 路径7 路径8 路径9 0 0 0 0 1 1 9 8 14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.03 0.27 0.24 0.42 89.14 89.01 82.76 82.14 63.06 57.23 51.20 48.20 42.35 0.000076 0.000078 0.000263 0.000297 0.022160 0.037824 0.216221 0.249079 0.474001 0 0 0 0 8 14 79 91 173

上述数据对比情况表明，模型分配运行结果与实际调查情况比较接近，模型选择概率与实际调查样本选择概率基本吻合。

4 研究结论

随着城市轨道交通网络的不断发展，网络运营会变得越来越复杂，尤其是基于具有不同属性的多条有效路径的乘客出行选择行为更加难以用解析的数学模型求解，这些变化对城市轨道交通的运营管理提出了更高的要求。本文在充分考虑影响城市轨道交通网络客流分配的主要因素的基础上，改进了传统的Logit随机路径选择模型，建立了城市轨道交通网络客流分配模型，并通过调查，采用极大似然估计方法对模型中的相关参数进行了估计，并对某城市轨道交通网络实际案例进行了仿真试验，计算结果表明：本文提出的城市轨道交通网络的客流分配模型、计算方法及参数选取是可行有效的。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eny5.html