2021年重庆中考25题二次函数综合专题(八中试题集) (无答案)

2021年重庆年中考25题二次函数综合专题（八中试题集）

1（八中2020级初三下定时训练九）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；

（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？

2（八中2020级初三下定时训练五））如图，在平?直?坐标系中，?次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．

（1）求?次函数解析式；

（2）如图1，点P是第四象限抛物线上?动点，若∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的?积；

（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上?点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正?形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．

3（八中2020级初三下定时训练八）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y 轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．

4（八中2021级初三上第一次月考模拟）己知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．

（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．

5（八中2020级初三上定时练习十四）已知：抛物线y =ax 2 +bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 的最大值；

(3)若点M 在抛物线的对称轴上，P 是平面坐标系上一点，在抛物线上是否存在一点N ，使以P 、C 、M 、N 为顶点的四边形是正方形？如果存在，请写出满足条件的点N 的坐标；如果不存在，请说明理由。

6（八中2020级初三上定时练习十一）如图1，已知二次函数y=a x2+bx+c的顶点坐标为（1，9

），其图象与x轴交

2

于A、

B两点,其中点B（4,0），与y轴交于点C.

（1）求二次函数的解析式;

（2）若点P为线段BC上方抛物线上的一点，当点P到线段BC的距离最大时，求点P的坐标;

（3）如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N

为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标.

7（八中2020级初三上期末试卷）如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B （4，0），与y轴交于点C（0，6）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．

8（八中2020级初三下期末试卷）如图，抛物线与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 连接BC ，已知()0,3,C -()1,0A -，且3

5

sin ABC ∠=

()1求抛物线的解析式；

()2若点D 为直线BC 下方抛物线上一动点，过点D 作//DE y 轴交BC 于E 点，连接.CD

①若94

DE =，求此时点D 的坐标； ②若点E 关于直线CD 的对称点E '恰好落在y 轴上，求此时点D 的坐标.

9（八中2021级初三上入学测试试卷）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()60-，，点B 的坐标是(4,0).等腰Rt BOC 的顶点C 在y 轴正半轴.

（1）求直线AC 的解析式：

（2)如图2，点D 为线段BC 上一动点，E 为直线AC 上一点，连接DE 且满足DE 平行于y 轴，连

接BE ，求△BDE 面积取得最大值，并求出此时E 的坐标：

(3)在第（2）问△BDE 面积取得最大值条件下，如图3，将AOC 绕点O 顺时针旋转得到11A OC ，点1C 恰好落在直线DE 上，将11A OC 沿着直线AC 平移得到222A O C ，平移过程中是否存在某一时刻，使得222A O C 是以2O C 为腰的等腰三角形?若存在，请直接写出点2O 的坐标；若不存在，说明理由.

10（重庆八中2020级九下定时练习一）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，且其

中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”.

（1）①方程2280x x --= 半等分根方程（填“是”或“不是”）；

②若(1)()0x mx n -+=是半等分根方程，则代数式2252

m mn n ++= ； （2）若点(,)p q 在反比例函数8

x y =的图象上，则关于x 的方程260px x q -+=是半等分根方程吗？并说明理由； （3）如果方程20ax bx c ++=是半等分根方程，且相异两点(1,)M t s +，(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c

=++上，试说明方程20ax bx c ++=的一个根为

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.

11（重庆八中2020级九下定时练习八）如图1，抛物线y ＝x 2+2x ﹣6交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于C 点，D 点是该抛物线的顶点，连接AC 、AD 、CD ．

（1）求△ACD的面积；

（2）如图1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P 作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；

（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．

12（重庆八中2020级九下中考模拟）如图1，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．

（1）求△ACD的面积；

（2）如图1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P 作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；

（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．

13（重庆八中2021级九上定时训练一）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x

=()0k ≠与直线y ax b =+()0a ≠交于A 、B 两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，E 为x 轴上一点．已知OA OC OE ==，A 点坐标为()3,4．

图1 图2

备用图

（1）将线段OE 沿x 轴平移得线段O E ''（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使BO AE ''-的值最大？若存在，求出BO AE ''-的最大值及此时点O '的坐标；若不存在，请说明理由；

（2）将直线OA 沿射线OE 平移，平移过程中交k y x

=(0)x >的图象于点M （M 不与A 重合），交x 轴于点N （如图3）．在平移过程中，是否存在某个位置使MNE ?为以MN 为腰的等腰三角形？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由．

14（重庆八中2021级九上入学测试）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线：:l y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线CD 相交于点D ，其中14AC =，()6,0C -，()2,8D ．

（1）求直线l 的函数表达式； （2）如图2，点P 为线段CD 延长线上的一点，连接PB ，当PBD △的面积为7时，将线段BP 沿着y 轴方向平移，使得点P 落在直线AB 上的P '处，求点P '到直线CD 的距离；

（3）若点E 为直线CD 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F ，使以点A 、D 、E 、F 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

15（重庆八中2020级九下中考全真模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线334

9432--=

x x y 与x 轴交于B A 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）过点C 的直线334

5-=x y 交x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P 作y PQ //轴交直线CH 于点Q ，作x PN //轴交对称轴于点N ，以PN PQ 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿T K R →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：

（2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至C B A ''?的位置， 点C A 、的对应点分别为C A ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接C A '.点E 是y 轴上的一个动点，连接E C AE '、， 将E C A '?沿直线E C '翻折为E C A ''?， 是否存在点E ， 使得A BA '?为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.

16（重庆八中2020级九下定时训练十）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B 两点，直线122

y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若2PE EF =，求m 的值；

（3）若点F '是点F 关于直线OE 的对称点，是否存在点P ，使点F '落在CD 上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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