分式与分式方程导学案(新北师大)

篇一：2014新北师大版5.4.1分式方程导学案

课题：5.4.1分式方程（一）

---生活中的分式方程

班级 姓名 座号 第组第号 组内评价并签名：课型 新课 主备人 袁文平审核人 初二数学组 上课时间教师评价 ●学习目标：1、通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。

2、在活动中培养乐于探究合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

●学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义 ●学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程.

●学法指导：

1课前：预习教材126-127页，按照星类要求完成活动一内容，组长进行批改！ 2课堂：订正自主预习部分，利用5分钟时间完成活动二内容，并小组讨论！ 3课后：导学案中所有的题目，徒弟向师父进行过关，将导学案中的错题抄到第4页， 再做一遍，自行批改！消化所有内容！

【活动一】课前高效自主预习

建立方程模型，解决生活中的问题

问题1（★）： 北京到福州的高铁铁路线总长度约2010km，普通快车铁路线总长度是2330km，乘坐高铁G56次列车比乘坐普通快车K46次列出少用25h，已知G56次列车的速度是K46次列车的3倍，求G56次与K46次列车的速度。

（注：G56是高铁56次列车的简称，K46是普通快速46次列车的简称）

（1）找出问题中关于时间和速度的两个等量关系

（2）设K46次列车的速度是x,则G56次列车的速度为_______.根据K46次列车行驶的时间比G56次列车的时间多25个小时，列出方程(不需求解)：

（3）设G56次列车从福州到北京的时间是y小时，则K46次列车所以时间为________, 根据G56次列车的速度是K46次列车的3倍,列出方程(不需求解)：

问题二（★）：有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？

问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏.

（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？

(3）你能发现这个问题中的等量关系吗？

(4）、你能根据面积相等列出方程吗(不需求解)？

恭喜您！您顺利完成了本节课的预习任务， 有时间就来挑战能力提升吧！

【活动二】课堂高效合作探究

（先花8分钟时间完成下列各题，再利用5分钟进行小组互动，形成共识，突破本节课重点！）

问题4（★）：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？

问题5（★）.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的速度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,

那么:（1）原计划修建这条盲道需要 天？实际修建这条盲道用了 天？

（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了5天，列出方程：

【活动三】能力提升

问题6（★★）：、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

结语：以上这些问题都是我们生活中的实际问题，所建立的模型与分式方程有关，因此要解决这些问题，我们需要去学会解分式方程。磨刀不负砍材工，请大家预习下一节课吧！

【学后反思】（想要你的能力发展更好更快，请别忘了此环节！要知道，成功的人往往善于总结反思。）

1、你在预习的过程中你做到独立自主了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全没做到)

2、课堂里面的讨论互动你都参与进去了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全参与，B、假参与，C、不知道如何参与)

3、本节课结束了，哪些题目还存在疑惑呢？_____________（填题目编号），别忘了找同学和老师及时解决哦！

【教师反思】

【学生错题集或教师教学流程备案】

（请将导学案中的错题抄到此处，再做一遍，自行批改）

5.4.1分式方程（一）当堂小测

班级 姓名 座号 第组第号 评价：

问题：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

（1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？

（2）、你能根据等量关系，设未知数，列出分式方程吗？

篇二：新北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》导学案

新北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》导学案

篇三：2014新北师大八下第五章 分式与分式方程导学案

第五章 分式与分式方程

第一节认识分式（一）

【学习目标】

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；

3、会判断一个分式何时有意义；

4、会根据已知条件求分式的值。

【学习重难点】重点：掌握分式的概念；

难点：正确区分整式与分式。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成

那么我们称A的形式，如果 中含有字母，BA为__________ B

2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有．．．分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

3、分式有意义、无意义或等于零的条件：

（1）分式A有意义的条件：分式的 的值不等于零； ．．．B

A无意义的条件：分式的 的值等于零； ．．．B

A的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的的值不等于零； B（2）分式（3）分式

4、阅读教材：第一节《认识分式》

二、教材精读

5、理解分式的概念

例1　　在下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

xx?y313x?y?3xx2y，－7xy，－xy3?285?x2

分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。 提示：?是一个常数，而不是字母。

解：

A中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，B

Am?n分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成?m?n???m?n?；（2）分式中B一定含有字Bm?n注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式

母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式1y?1中，y?1?0,即y?1.

1有意义？ x?16、例2　　当x分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。

模块二 合作探究

7、 下列代数式：3m?3x?y11x1x，，，，，，其中是分式的有：23xx?12x(x?1)?_________________________________ _________.

8、当x取何值时，下列分式有意义？

13x?1x ?2? ?3?2 2x7x?3x?1

?1?

9、当x取何值时，下列分式无意义？

?1?x?

25?2?2x?1?3?x?3 x6x?5x?2

10、当x取何值时，下列分式的值为零？

?1?2?x?2?x

x3x?2 ?3?4?3x5x?4

x2?64|x|?3?5? ?4?x?8x?3

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