所有微积分公式《全》

所有微积分公式《全》

·两角和与差的三角函数

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　

　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)

　　cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)

　　sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)

　　csc(2α)=1/2*secα·cscα

　　·三倍角公式：

　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

　　cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)

　·n倍角公式：

　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…

　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…

　　·半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)

　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))

　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))

　　·辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）

　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）

　　·万能公式

　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

　　cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

　　·降幂公式

　　sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　·其它公式

　

·两角和与差的三角函数

　　co
s(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　t

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an(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　

　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)

　　cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)

　　sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)

　　csc(2α)=1/2*secα·cscα

　　·三倍角公式：

　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

　　cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)

　　·n倍角公式：

　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…

　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…

　　·半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)

　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))

　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))

　　·辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）

　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）

　　·万能公式

　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

　　cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

　　·降幂公式

　　sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　·其它公式

　　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

　　csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)

　　cos30=sin60

　　sin30=cos60

　　·推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α


　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2

　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(

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a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

　　csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)

　　cos30=sin60

　　sin30=cos60

　　·推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/enk1.html