轴对称变换一对一教案

轴对称变换

知识梳理 轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．?

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．

例题分析

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ） A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;

C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;

D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B?关于直线l对称.

2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，?则直线1垂

直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ） A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④ 二、填空题

3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，?这个图形与原图形的_________、___________完全一样．

MEP0AFNB4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立． ①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________.

5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB?的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________． 三、解答题

6．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B?是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A?球经过的路线，并写出作法．

CABDFE

7．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

四、探究题

8．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．

AaB河流P营地草地

知识梳理 关于坐标轴对称

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y） 关于坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝ －x对称的点的坐标是（－y，－x） 关于平行于坐标轴的直线对称

点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）； 点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；

例题分析

一、选择题

1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（ ） A．（0，-2） B．（0，0） C．（-2，0） D．（0，4） 3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1 二、填空题

4．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

5．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，?得到的点与原来的点的关系是__________． 6．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x?轴的位置关系是___________．

7．点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________． 三、解答题

8．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│.

9．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．

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