2018年全国高考-数学文科1

2018年全国高考-数学文科1

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A

B =（ ）

A ．{}02，

B ．{}12，

C ．{}0

D ．{}21012--，，，，

2．设121i z

i i

-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12

C ．1

D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增

加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）

A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

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D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为

4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其

三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在

正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）

A ．217

B ．25

C ．3

D ．2

10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11

BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ）

A ．8

B ．62

C ．82

D ．83

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半

轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且

2

cos 23α=，则a b -=（ ）

A ．15

B ．5

C ．25

D ．1 12．设函数()201 0x x f x x -?=?>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范

围是（ ）

A ．(]1-∞，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

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13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．

14．若x y ，满足约束条件

220100x y x y y --??-+???≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．

15．直线1y x =+与圆22230x

y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．

16．ABC △的内角

A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为

________． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n

n

a

b n =． ⑴求123

b b b ，，； ⑵判断数列{}n

b 是否为等比数列，并说明理由；⑶求{}n

a 的通项公式．

18．（12分）

在平面四边形ABCM中，3

AB AC

==，90

ACM=?

∠，以AC为

折痕将ACM

△折起，使点M到达点D的位置，且AB DA

⊥．

⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；

⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且

2

3

BQ DQ DA

==，求三棱锥Q ABP

-的体积．

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19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日

用水量[)

00.1

，[)

0.10.2

，[)

0.20.3

，[)

0.30.4

，[)

0.40.5

，[)

0.50.6

，[)

0.60.7

，

频

数

1 3

2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[)

00.1

，[)

0.10.2

，[)

0.20.3

，[)

0.30.4

，[)

0.40.5

，[)

0.50.6

，

频数 1 5 13 10 16 5

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量

数据的频率分布直方图：

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⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3

的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？

（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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20．（12分）

设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． ⑴当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； ⑵证明：ABM ABN =∠∠．

21．（12分）

已知函数()ln 1x f x ae x =--．

10

/ 12 ⑴设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； ⑵证明：当1a e

≥，()0f x ≥．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任

选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）

在直角坐标系xOy 中，曲线1

C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρ

ρθ+-=． ⑴求2C 的直角坐标方程；

⑵若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1

C 的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知()11f x x ax =+--．

⑴当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

⑵若()01x ∈，时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/enh4.html