甘肃省武威市九年级上学期期中数学试卷

甘肃省武威市九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016九上·吉安期中) 已知ab=mn

，改写成比例式错误的是（）

A . a：n=b：m

B . m：a=b：n

C . b：m=n：a

D . a：m=n：b

2. （2分）(2017·河西模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≤1且x≠﹣2

B . x≤1

C . x＜1且x≠﹣2

D . x＞1且x≠2．

3. （2分） (2020九上·路南期末) 下列说法中，正确的个数（）

①位似图形都相似:

②两个等边三角形一定是位似图形；

③两个相似多边形的面积比为5:9．则周长的比为5:9；

④两个大小不相等的圆一定是位似图形．

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

4. （2分）如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为

5.18m，那么它的长约在（）

A . 12m至13m之间

B . 13m至14m之间

C . 14m至15m之间

D . 15m至16m之间

5. （2分）已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）.

A . 第一象限

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B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

6. （2分） (2019九上·合肥月考) 如图，是抛物线在第一象限的点，过点P分别向x 轴和y轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为（）

A . 6

B . 7.5

C . 8

D . 4

7. （2分）(2020·怀化模拟) 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线

，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0

其中正确的是（）

A . ①②

B . 只有①

C . ③④

D . ①④

8. （2分）对于抛物线，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标（5，3）

B . 开口向上，顶点坐标（5，3）

C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）

D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）

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9. （2分） (2016九上·武威期中) 已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3 ，且﹣1＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）

A . y1＞y2＞y3

B . y1＜y2＜y3

C . y2＜y3＜y1

D . y2＞y3＞y1

10. （2分）以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）

A . 32

B . 64

C . 128

D . 256

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2018九上·利辛期中) 已知线段a、b、c满足，且，求

的值________．

12. （1分）(2018·余姚模拟) 如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且 =m， =n ，则 + =________．

13. （1分） (2017八下·兴化月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB的周长为________．

14. （1分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，=，则EC的长是

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________ ．

15. （1分） (2016九上·东莞期中) 已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．

16. （1分）(2019·昆明模拟) 如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是________.

三、解答题 (共9题；共94分)

17. （5分）(2017·霍邱模拟) 已知函数y= x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．

18. （10分）(2013·绍兴) 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．

（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．

19. （15分）(2018·聊城) 如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接， .

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（1）求，的值；

（2）求所在直线的表达式；

（3）求的面积.

20. （6分） (2018九上·顺义期末) 如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．

（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有________；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）

（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．

21. （10分）已知二次函数的图象经过点（0，3）、（﹣3，0）、（2，﹣5）

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？

22. （10分）(2020·舟山模拟) 如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由.

23. （11分）(2018·云南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.

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（1）线段AE＝________；

（2）设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．

24. （15分）(2016·南宁) 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C

两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25. （12分） (2019七上·三台期中) 某超市销售茶壶茶杯，茶壶每把定价20元，茶杯每个4元，该超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：

方案一：买一把茶壶赠一个茶杯；

方案二：茶壶和茶杯都打九折销售．

现某顾客要到该超市购买茶壶5把，茶杯x个（茶杯多于5个）．

（1）若该顾客按方案一购买，需付款________元（用含x的式子表示）；

若该顾客按方案二购买，需付款________元（用含x的式子表示）；

（2）若x=20，通过计算比较方案一、方案二，用哪个方案购买较为合算？

（3）当x=20时，与（2）中的方案一、方案二比较，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法（写出一种即可）

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参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

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答案：4-1、

考点：

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答案：5-1、

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答案：6-1、

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解析：

答案：7-1、

考点：

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答案：8-1、

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答案：9-1、

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答案：10-1、

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二、填空题 (共6题；共6分)

答案：11-1、

考点：

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答案：12-1、

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答案：13-1、

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答案：14-1、

考点：

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答案：15-1、

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答案：16-1、

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三、解答题 (共9题；共94分)

答案：17-1、

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答案：18-1、

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答案：18-2、

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答案：19-1、

答案：19-2、

答案：19-3、

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答案：20-1

、

答案：20-2、

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答案：21-1、

答案：21-2、

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答案：22-1、

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答案：22-2、

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答案：23-1、

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答案：23-2、

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答案：23-3、

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答案：24-1、

答案：24-2、

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