高中数学中的逆向思维解题方法探讨
更新时间:2023-03-08 05:17:22 阅读量: 综合文库 文档下载
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高中数学中的逆向思维解题方法探讨
作者:林海
来源:《考试周刊》2013年第70期
在数学问题的解答过程中,有时从正面入手不易解决,我们不妨从问题条件或结论的反面或者对立面出发,也许会达到“正面困难重重,而反面则海阔天空”的境界.从反面或者对立面入手解决问题的这种思维方法就是逆向思维方法,反映在解证方法上就是反证法.
例1:已知在某20个城市之间共辟有172条航线.试证明:利用这些航线可以从这20个城市中的任何一个城市飞抵其余19个城市中的任何一个城市(包括中转抵达的情形). 分析:如果我们从正面入手排出这20个城市之间的172条航线,就会比较复杂.如果我们从问题结论的反面:20个城市中,存在一个城市A,由A仅能飞抵其余19个城市中的n( 证明:假设这20个城市中存在一个城市A,由A仅能飞抵其余19个城市中的n( 例2:从1000件产品中任意抽取10件进行质量检查.假设这1000件产品中恰好有10件次品.记抽出的10件产品中至少有一件次品的事件为A,求A的概率P(A).
分析:本题若从正面入手,抽出的10件产品中至少有一件次品这一事件A包含了抽出的10件产品中恰好有1件次品,恰好有2件次品,恰好有3件次品,……恰好有10件次品这样10个事事0]即为所求.
分析:像这种某曲线上不存在任何两点关于一条给定直线对称的问题,学生大多感到很陌生,因此从正面入手很难找到解题思路.但学生一般都见过某曲线上存在两点关于一条给定直线对称的问题,因此,不妨从问题的对立面去考察.即考察椭圆C上存在关于直线l对称的两点P、Q.但如果一般地设点求解,则因计算繁杂还是很难使问题获解,不妨再逆向点视经过P、Q两点的直线l′已知.
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