1.4三角函数的图像与性质测试题

1.4 三角函数的图像与性质

A卷 基础训练

一、选择题

1、以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是( )

A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称

D．与y轴仅有一个交点

解析：选C.由正弦函数y＝sin x的图象可知，它不关于x轴对称．

2π

2、函数y＝3cos(x－)的最小正周期是( )

56

2π5πA. B. 52C．2π D．5π

2π2π2π

解析：选D.∵3cos[(x＋5π)－]＝3cos(x－＋2π)＝3cos(x－)，

565656

2π

∴y＝3cos(x－)的最小正周期为5π.

56

3、下列命题中正确的是( )

A．y＝－sin x为奇函数

B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C． y＝3sin x＋1为偶函数 D．y＝sin x－1为奇函数

解析：选A.y＝|sin x|是偶函数，y＝3sin x＋1与y＝sin x－1都是非奇非偶函数． 4．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于( )

π

A．0 B.

4

πC. D．π 2

ππ

解析：选C.由于y＝sin(x＋)＝cos x，而y＝cos x是R上的偶函数，所以φ＝.

22π3π

－，?的简图是( ) 5、函数y＝－sin x，x∈??22?

π

解析：选D.用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝

2

π

－?＝1，排除选项B. －sin??2?3

6、函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为( )

2

A．1 B．2 C．3 D．0

解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.

π

7、若函数y＝cos 2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是( )

2

ππA. B. 64ππC. D. 32

π

解析：选D.由函数y＝cos 2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得

2

πφ＝.

2

π

8．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是( )

6ππ7π

A．[0，] B．[，] 31212π5π5πC．[，] D．[，π]

366

ππ

解析：选C.∵函数y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，

66

ππππ3π

∴函数y＝2sin(－2x)的增区间为y＝2sin(2x－)的减区间，由＋2kπ≤2x－≤＋

66262π5ππ5π

2kπ，k∈Z解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，得x∈[，]．

3636

二、填空题

1、已知sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．

解析：由y＝sin x，x∈R的图象知，－1≤sin x≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2. 答案：[0,2]

2、用“五点法”画y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．

π?3π

，1，(π，2)，?，1?，(2π，0) 答案：(0,0)，??2??2?

3、函数f(x)＝sin x－1的定义域为________．

解析：要使f(x)＝sin x－1有意义，则sin x－1≥0，即sin x≥1，

π

而sin x≤1，∴sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z.

2

π

∴函数f(x)＝sin x－1的定义域为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}．

2π

答案：{x|x＝2kπ＋，k∈Z}

2

ππ

4、已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．

33

πππ2

解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．

3333

π3π

sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[3，2]．

323

答案：[3，2]

三、解答题

2π

1．求函数y＝－2sinx，x∈(－，π)的单调区间．

34π2π2π

解：由x∈(－，π)知，x∈(－，)．

4363

2πππ3

当x∈(－，]，即x∈(－，π]时， 36244

2

函数y＝－2sinx为减函数．

3

2π23π

当x∈[，π)，即x∈[，π)时， 3234

2

函数y＝－2sinx为增函数．

3

π33π

∴递减区间为(－，π]，递增区间为[，π)．

444

31

2．若函数y＝a－bsin x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin bx的最值

22

和最小正周期．

解：∵y＝a－bsin x(b>0)，

3

∴函数的最大值为a＋b＝，①

21

函数的最小值为a－b＝－，②

2

1

由①②可解得a＝，b＝1.

2

∴函数y＝－4asin bx＝－2sin x.

其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.

B卷 能力提高

π

1．下列函数中，周期为的是( )

2

x

A．y＝sin B．y＝sin 2x

2x

C．y＝cos D．y＝cos 4x

4

解析：选D.A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D.

π

1、 函数y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，则a＝________.

6π

解析：∵y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，

6ππ

∴必有3sin[a(x＋π)＋]＝3sin[(ax＋)＋aπ]

66

π

＝3sin(ax＋)，

6

∴|aπ|＝2π， ∴a＝±2. 答案：±2

3

2、 函数f(x)＝sin(π＋x)的奇偶性是________

23

解析：∵f(x)＝sin(π＋x)＝－cos x，

2

又g(x)＝－cos x是偶函数，

3

∴f(x)＝sin(π＋x)是偶函数．

2

答案：偶函数 3、将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________． 解析：cos 150°<0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°>0，cos 760°＝cos 40°>0且cos 20°>cos 40°，所以cos 150°

答案：cos 150°

4．函数y＝cos x在[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．

解析：y＝cos x在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]． 答案：(－π，0]

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