2013高考数学 解题方法攻略 立体几选 理

立体几何选择题的解法

立体几何选择题有两种形式：一是线线、线面、面面关系的判断题，二是求角或距离． 一、线线、线面、面面关系 1．（江西，文7）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是： A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直； B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直； C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行； D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，以长方体为构图框架；②条件中，有“平面、直线”，一般地固定平面，移动直线，对选择项逐一检验．

检验A：显然，b⊥m,c⊥m,所以：A×． 检验B：正确，B√．

检验C：显然d⊥m,d∥α,故C×．

检验D：显然β∥m,且β⊥α，所以：D×． 2．（天津，文4）设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是：

A．a⊥α，b∥β, a⊥β；【?a⊥b】 B．a⊥α，b⊥β, a∥β；【?a⊥b】 C．a在α内，b⊥β,a∥β；【?a⊥b】 D．a在α内，b∥β, a⊥β．【?a⊥b】

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，条件中出现：“a∥β”，在构图时，把a、β画为同一个平面；②若条件中出现： “b∥β”，在构图时，把b画在平面β内；③本题选项的条件多，验证选项时，从两个平面平行入手：故先检验C．本题【C】． 3．（安徽，理4）已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．若m//α，n//α，则m//n； B．若m⊥γ,β⊥γ,则α∥β； C．若m//α，m∥β,则α∥β； D．若m⊥α,n⊥α,则m//n．

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，若选项的结论中有“α∥β”，则首先检验：条件是否足以保证两个平面不重合；本题直接淘汰B、C；②若选项的结论中有“m//n”，则首先检验：条件是否足以保证两条直线不相交；本题直接淘汰A；故【D】 4．（浙江，文9）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面α，使得 A．直线a在α内，直线b也在α内 B．直线a在α内,b∥α C．a⊥α，b⊥α D．直线a在α内,b⊥α 解析：①存在性命题结构：“若p?，必定存在?，使得q?”?“必定存在?，若p?， 则q?”，“使得”＝“?”，“必定存在?”是大前提．

②命题“两条不相交的空间直线a和b”?命题“a∥b，或a、b异面”； 求解方法是：构造命题，逐一验证． A：“必定存在平面α，若a∥b，或a、b异面，则直线a在α内，直线b也在α内”，×； B：“必定存在平面α，若a∥b，或a、b异面，则直线a在α内,b∥α”，√；

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