2022年中国海洋大学水产学院314数学(农)之工程数学—线性代数考

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目录

2018年中国海洋大学水产学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（一）

...................................................................................................................................................... 2 2018年中国海洋大学水产学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（二）

...................................................................................................................................................... 7 2018年中国海洋大学水产学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（三）

.................................................................................................................................................... 15 2018年中国海洋大学水产学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（四）

.................................................................................................................................................... 24 2018年中国海洋大学水产学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（五）

(31)

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 2 页，共 40 页 2018年中国海洋大学水产学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五

套题（一）

说明：仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度，结合常考侧重点，精心整理编写，均含有详细答案解析，是考研必备参考资料。

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一、解答题

1．

已知

且.

求

【答案】

由题意知

故

又

得

故

又

知

知

即

2． 设n 阶实对称矩阵A

满足

且秩

（Ⅰ）求二次型

的规范形； （Ⅱ

）证明

是正定矩阵，

并求行列式的值. 【答案】

（Ⅰ）设为矩阵A 的特征值，

对应的特征向量为

即贝[!

由于

从而

又因

故有

解得

或因为A 是实对称矩阵，所以必可对角化，

且秩于是

那么矩阵A 的特征值为：1（k 个），-1（n-k 个）.

故二次型

的规范形为

（Ⅱ）因

为

故所以矩阵B 的特征值是

：由于B 的特征值全大于0且B 是对称矩阵，因此B 是正定矩阵，

且

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3．设三阶方阵A

、B

满足

其中E

为三阶单位矩阵.

若求行列式

的值.

【答案】由矩阵

知则.可逆.

又

故即

所以

即

而

故

4．已知

，求

【答案】令则且有1

所以

二、计算题

5．下列矩阵是不是正交矩阵?并说明理由：

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【答案】（1）不是，因第1个列向量不是单位向量；

（2）是，因为此矩阵的3个列向量构成规范正交基，即它们两两正交，并且都是单位向量.

6．

设

是非齐次线性方程组Ax=b 的S 个解

，

为实数，满足

证明也是它的解.

【答案】因

故也是方程Ax=b 的解.

7．

设

是m

阶矩阵

的特征值，证明也是n 阶矩阵BA 的特征值.

【答案】根据特征值的定义证明.

设A 是矩阵AB 的任-非零特征值

，是对应于它的特征向量.

即有

用矩阵B 左乘上式两边，

得

若则由特征值定义知，为BA 的特征值.下面证明

.

事实上，由

特征向量

有

再由

式得

因此

8．

设

求

【答案】

若记

其中

则A 成为一个分块对角矩阵.于是

因

故故.代入即得

9．

设

，

，，

，证明向量组线性相关. 【答案】

方法一、

由定义，

知向量组

线性相关.

方法二、两向量组线性表示的矩阵形式为：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/en7l.html