草履虫种群的逻辑斯蒂增长

种群的逻辑斯蒂增长

【实验目的】

1.认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。

2.了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用，领会逻辑斯蒂模型中生物学特性参数r与环境因子参数—生态学特性参数K的重要作用。

3.学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。

【实验原理】

1.由于环境是有限的，种群指数增长只是暂时的，多发生在种群增长的早期阶段，密度很低、资源丰富的情况下。随着种群密度增大，资源缺乏，影响到种群的增长率，使其降低。 受自身密度影响的种群增长称为与密度有关的增长，分为离散的和连续的两类

逻辑斯蒂方程增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。种群在有限环境下的增长曲线是S型的，它具有两个特点：

（1）S型增长曲线有一个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某一个特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量，通常用K表示。当种群大小达到K值的时候，将不再增长

（2）S型曲线是逐渐变化的，平滑的，不是骤然变化的。 基于以下两点假设

1）有一个环境容纳量K，当Nt=K时，种群停止增长，dN/dT = 0；

2）种群增长率随种群密度升高成比例降低，最简单的情况是每增加一个个体，同时产生1/K的抑制效果。当种群数量为N时，种群增长率下降为原来的（1-N/K）。 其图像如下图所示：

逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期（如图二所示）：

1）开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢，又称潜伏期。 2）加速期，随个体数增加，密度增长加快。

3）转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。 4）减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。 5）饱和期，种群个体数达到K值而饱和。 2.逻辑斯蒂增长的数学模型：

图二

dNK?NdNN?rN() 或 ?rN(1?) dtKdtKdN 式中：——种群在单位时间内的增长率； N ——种群大小；

dt

t ——时间； r ——种群的瞬间增长率； K ——环境容纳量； （1?间。

逻辑斯蒂增长模型的积分式：N?N)——“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空KK式中：a——常数；

1?ea?rt

e——常数，自然对数的底。

【操作步骤】

1..由于培养草履虫时间跨度太大且实验结果波动较大，因此老师给出草履虫培养的种群数目，将表格填好。 2.将7天内的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标、草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境下可以容纳草履虫的

In(最大环境容纳量K。通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算

K?N)N的过程中真数出现

22N1N2N3?N2(N1?N3)K?2NN?N132负值。最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为：

式中：

N1，N2，N3——分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量大一些。在此，选择

三点法，带入第1、4、7天的种群数计算出K值。

K?N?ea?rtN瞬间增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将方程变形为 ，两边取对数，得 In(K?NK?N)In()y?NN=a?rt。如果假设，b=?r，x=t，那么方程的积分式可以写为y?a?bx，这

是一个直线方程，只要求出a和b，即可得到方程。 根

a?y?bx据一元线性回归方程的统计方法，a和b可以用下面的公式求得：

b??(x?x)(yii?1nii?1ni?y)2

?(x?x)

式中：x——自变量x的均值；

xi——第i个自变量x的样本值；

y y——应变量y的均值； i——第i个因变量y的样本值；

n——样本数。

将求得的a、r和K代入Logistis方程，则得到理论值。在坐标纸上绘出方程的理论曲线。

【实验结果】

培养天数 草履虫种群估算值N 1 2 3 4 5 6 1 2 7 35 105 K?N N In(K?N) NLogistic方程理论值 0.707 2.696 10.023 33.821 87.959 150.351 199 99 27.6 4.7 0.9 5.293 4.595 3.318 1.548 -0.105 -1.204 160 0.3 7 180 0.1 -2.303 184.228 按照实验公式计算出a=6.992，b=?1.35，K=200。则逻辑斯蒂增长模型的积分式为草履虫的逻辑斯蒂增长曲线如下图所示：

从以上结果可得出：

N?2001?e6.99?1.35t。

N?200 6.99?1.35t1?e1.草履虫种群增长为逻辑斯蒂增长类型；且实际值与理论值拟合较好，其瞬间增长率为1.35，可知其繁殖速率较快，在几天时间内可达到种群的环境容纳量。

2.草履虫的环境容纳量为200，但一般在实际过程中种群数量的最大值会低于环境容纳量。这样才能保证物质循环再生能有序的进行，保证种群的自然生长状况。

3.草履虫种群的潜伏期约为两天，种群的增长速率较慢，两天过后种群增长进入加速期，种群数量快速增长，加速期的时间较长，约为3天；之后种群进入转折期，同时由逻辑斯蒂曲线可以看出，草履虫种群的增长率并未在种群数量一半的时候达到最大值，而是在种群数量的四分之三处达到最大值，之后才进入减速期，并逐渐达到饱和期。这说明在实际生活中种群的逻辑斯蒂增长曲线与理论值会有所出入，尤其种群的最大增长率不一定出现在种群数量达到一半的时候，因此在实际应用中可在种群数量的二分之一到四分之三之间查看种群的增长率，以选择最佳时间。 4.种群逻辑斯蒂增长的原因及应用：

生物刚进入一个新环境时由于环境的pH，营养物质等的变化，会有一个适应期及潜伏期，因此人工移植培养生物时应尽量让环境与开始的环境相似，让其更好地适应新环境，以缩短潜伏期。当种群度过潜伏期之后，由于资源、空间都充足且种群内部的竞争较和缓，种群数量会快速增长，直到达到种群的最大增长率；这时种群的更替循环速度最快，在渔业等农牧业中具有重要的参考价值；之后随着种群数量的增多，平均

可利用的资源和空间都不断缩小且种群内部的竞争不断激烈，代谢物不断积累，导致种群的增长率开始减小，并且逐渐接近环境的最大容纳量此时如果要进一步增大种群的数量，要提供足够的资源和空间，并移除代谢物。

【实验总结】

1.在自然环境下，资源条件是有限的，且有捕食者的存在因此生物不能无限增长，在一定时间范围内满足逻辑斯蒂增长，即使某些外来入侵植物在一开始由于竞争者、捕食者少，种群增长较快呈现J型增长曲线，但随着时间的推移，资源被利用，竞争者和捕食者出现，种群的增长会呈现逻辑斯蒂增长趋势。同时，由于每个种群所处的环境，自身的条件，捕食者和竞争者的不同，种群的瞬间增长率和环境容量不同，逻辑斯蒂曲线会有所差别。因此，具体问题具体分析。

2.绘制种群的增长曲线需要弄懂两个重要的参量，即种群的瞬间增长率和种群的环境容纳量，决定种群增长曲线的走势，是每个种群增长曲线不同的重要原因，可以通过实验数据和数学公式计算得出。 3.逻辑斯蒂方程的意义及应用：

意义：1） 是两个相互作用种群增长模型的基础

2）是渔业、农业、牧业等领域确定最大持续产量的主要模型 3） 模型中的两个参数K和r是生物进化对策理论中的重要概念

4.）在资源开发利用和保护方面，逻辑斯蒂方程是确定最适产量和最大持续产量的主要模型。当种群密度达到K/2时，种群数量为最适密度，此时增长率最高，该数量为最适产量。K值时的保存量为最大持续产量。

应用：1）人口增长问题 2） 信息传播问题 3）产品销售预测问题 4）塔尔德经济增长S型曲线 5）城市化进程的S型曲线

【思考题】

1.不同的温度下，种群的K值不是固定不变的，因为温度不同，对生物体内酶活性会有影响，进一步影响生物的各种生命活动，影响生物的个体增长率，而影响种群的增长率，而且，温度对竞争者和捕食者的影响不同，因此，随着温度的变化，种群增长的K值是不同的。

2.r是比增长率或内禀增长率，K是可能出现的最大种群数（上渐近线）或承载力，两者是生物进化对策理论中的重要概念

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