统计学考题答案

三、计算题（共40分）（要求：写出公式及计算过程，第3、4题列表计算） 1、某地甲、乙两个农贸市场三种蔬菜价格计销售额资料如下表：

销售额(元) 品种 A B C 单价 (元/千克) 甲市场 2.00 2.20 2.60 2200 1540 520 乙市场 800 1320 2600 要求：比较两个市场蔬菜的平均价格，并说明原因。（５分）

2、1995年2月，某个航线往返机票的平均折扣费是258美元。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果如下： 310，260，265，255，300，310，230，250，265，280，290，240，285，250，260。要求：(1)计算样本平均数和标准差。 (2)以95%置信水平估计该航线3月的往返机票的平均折扣费及其方差、标准差的置信区间。 （请选择合适的临界值：Z0.025=1.96、Z0.05=1.645，t0.025（14）=2.1448、 t0.05（14）=1.7613，X0.025（14）=26.119、X0.975（14）=5.629、X0.05（14）=23.658、X0.95（14）=6.571 ） （15分）

3、某高校的团委作一项调查，得到五名同学的统计学成绩与其学习时间的资料如下： 学习时间（小时） 4 6 7 10 13 考试成绩（分） 40 60 50 70 90 2

2

2

2

要求：(1)计算相关系数r，说明相关程度；(2)配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（10分） 4某地三种商品的销售情况如下：

销售量 商品 计量单位 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 件 台 12500 15000 10.0 12000 16800 60.0 共 19 页 第 1 页

价格(元) 11.0 54.0 丙

个 6000 5700 2.0 2.3 要求：(1)计算这三种商品销售额指数及销售额增减额；(2)从相对数和绝对数两方面对销售额变动进行因素分析；(3)用文字说明分析结果。（10分）

、 m四 计算题 1m1、甲市场H= x 2.13元/千克

乙市场H=2.36元/千克 乙高于甲，甲市场价低的A商品比重大，乙市场价高的C商品比重大。（５分）

2、样本均值=270，样本标准差=24. 785 查

??t0.025(14)?2.1148

?2.1448270±13.73 3月机票平均折扣费95%的置信区间是270± =15

22

由X0.025（14）=26.119、X0.975（14）=5.629，总体方差的置信区间为

(15?1)?24.7852(15?1)?24.78522 ? 即（329.27，1527.83）标准差的置信区间为 ? ?26.1195.629

（18.15，39.09）（１５分） 3. 时间为x, 成绩为y, n=5, x?40,?y?310,?x2?370,?y2?20700? ??xy?2740,x?8,y?62,Lxx?50,Lyy?1480,Lxy?260

24.785?rxy?LxyLxxLyy?0.9558 高度相关

???设一元线性回归模型为：Y??1??2X

y?20.4?5.2x 学习时间每增加一个单位(一小时)，成绩提高5.2分。（１０分）

4、指标体系：

??q p??q110p0

?qp??qp??qp

?qp?qp?qp?(?qp??qp)?(?qp??qp11101100001010001110)108531011694001085310 ??8570008570001169400126.64%=136.45%×92.81%， 228310=312400+（-84090） 计算结果表明：（1）三种商品的销售量平均增长36.45%，使销售额增长312400元；（2）商品的价格平均降低7.19%，使销售额减少84090元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长26.64%，增加228310元。（１０分） 1、有两个工厂生产三种产品的成本资料如下表：

共 19 页 第 2 页

单位成本品种 (元) 甲 乙 丙 15 20 30 一厂 2100 3000 1500 总成本(元) 二厂 3225 1500 1500 要求：比较两个厂的总平均成本的高低，并说明原因。（５分）

2、在正常生产情况下，某厂生产的圆形零件的直径服从均值为20mm、标准差为1mm的正态分布。从某日生产的零件中随机抽查6个，测得直径分别为：19，19.2，20.5，19.6，20.8，20.1（单位：mm）。

（1）计算样本均值和标准差。

（2）以95%的置信水平估计零件直径及其方差、标准差的置信区间。 （请选择合适的临界值：Z0.025=1.96、Z0.05=1.645，t0.025（5）=2.5706、 t0.05（5）=2.0150，X0.025（5）=12.833、X0.975（5）=0.831、X0.05（5）=11.072、X0.95（5）=1.145 ） （15分） 3、某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产品产量（万件） 2 3 4 3 4 5 6 单位成本（元/件） 7 73 72 71 73 69 68 66 65 要求：(1)计算相关系数r，说明相关程度；(2)配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（１０分） 4、某企业生产三种产品，有关资料如下表：

基期 产品种类 价格(元) 基期 甲 乙 丙 10 9 8 20 16 15 报告期 21.84 19.44 14.79 个体指数 (%) 109.2 121.5 98.6 产量(万件) 2

2

2

2

要求：用综合指数和平均指数两种方法，计算该企业三种产品产量总指数，结合计算结果分析两种指数编制法区别与联系. （１０分）

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四 计算题 m1一厂H= 19.41

1m

x

二厂H=18.31 前高于后，一厂价低的产品比重小，乙市场价低的产品比重大。（５分）

2、 样本均值=19.87，样本标准差=0.72mm

??查t0.025(5)?2.5706

?2.570619.87±0.76即（19.11，20.63） 零件直径95%的置信区间是19.87± =6

22

由X0.025（5）=12.833、X0.975（5）=0.831，总体方差的置信区间为

(6?1)?0.722(6?1)?0.7222 ???12.8330.831

即（0.202，3.119）标准差的置信区间为（0.45，1.77）（１５分）

3、产量为x, 单位成本为y, n=10, ?x?34,?y?557,?x2?164,?y2?38849

??

xy?2332,x?3.4,y?55.7,Lxx?48.4,Lyy?7824.1,Lxy?438.2

0.72?rxy?LxyLxxLyy?0.7121高度相关

???设一元线性回归模型为：Y??1??2X

y?24.93?9.05x 产量每增加一个（一万件）单位，单位成本提高9.05元。（１０分）

?q1?qq0p0511.680??110.28% 4、 Kq?qp464?00 Kq??qp?qp1000?511.68?110.28%综合指数法是先综合后对比；平均指数法是464先对比后平均，二者计算产量总指数结果相同。（１０分）

1、若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。要求：(1)分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度； (2)若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平?

(3)若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少? 2、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，检测结果，样本平均重量为503.75克，标准差为6.022克。试求这批袋装糖果的平均重量的置信度为

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95%的置信区间。(请选择合适的临界值：Z0.025=1.96、Z0.05=1.645，t0.025（15）=2.1315、 t0.05（15）=1.7531，X0.025（15）=27.488、X0.975（15）=6.262、X0.05（15）=24.996、X0.95（15）=7.261)

3、为研究某一化学反应过程中，温度X对产品得率Y的影响，测的数据如下：

温度X 得率Y 100 45 110 51 120 54 130 61 140 66 150 70 160 74 170 78 180 85 190 89 2

2

2

2

要求：（1）计算相关系数，并说明相关程度。（2）并拟合一元线性回归方程。 4、某商店销售三种商品，有关资料如下表：

销售额(元) 商品种类 基期 甲 乙 丙 1000 900 4800 报告期 840 720 4968 个体价格指数(%) 120 100 90 要求：试根据上述资料建立适当的指数体系，并结合计算结果进行因素分析。

四、计算题（１０分×４）

1、 解：(1)甲企业 =107.26％ 乙企业 =108.16％

(2)8.97(年) (3)113.40％-1=13.4％ 应递增13.4％

2、解：样本平均重量为x?503.75(克)， 样本标准差s?6.202(克2)，

?1-??0.95，?/2?0.025，，n-1?15,t0.025?15??2.1315t?/2?n?1?sn?2.1315?6.202216?3.305

则允许误差为

即这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间为：503.75±3.305克，即在(500.45，507.06)之间。

3、解：（1）

编号 1 2 3 4 5 X 100 110 120 130 140 Y 45 51 54 61 66 共 19 页 第 5 页

XY 4500 5610 6480 7930 9240 X2 10000 12100 14400 16900 19600 Y2 2025 2601 2916 3721 4356

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