数学课堂充分发挥学生错误资源

运用“错误资源”，体现数学价值

摘要：课堂教学中，学生难免会犯错误。合理利用课堂错误资源能有效提高学生学习的主动性，激发学习的兴趣，培养学生的创造性思维。数学教师应利用动态生成的观念去营造真实、开放的语文课堂，随机应变，顺势引导、化解和利用“错误”，让学生的“错误”成为课堂资源，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进。 关键词：课堂教学；错误资源；价值

不久前的一节数学课上，我在学生上台板演后，非常生气地说：“怎么有这么多的错误，怎么听课的？”此时，鸦雀无声的教室里，突然有个男生举手并站起来说：“老师，如果我们听了都会了，那还要您干什么？”新课程下的课堂教学应该是让学生在好奇中思想，在思想中探究，在探究中生成。而探究过程自然是成功与失败共存，正确与错误并存的过程。何不让学生有机会潇洒错一回？2007年《教育局工作要点》中就提出：“课堂是出错的地方。”可谓是“英雄所见略同”。联系自己平时的教学，使我陷入了沉思：要求学生不出错，是不是有点强人所难？当学生出错时，那些批评是否不该？仔细想想，出错是正常的，不出错才是不正常的。出错是学生的权利，错误是伴随着学生一起成长的。都正确，不出错，学校不就没有其存在的价值了吗？

我们所处的农村学校，学生基础比较差，但他们的思维还不错的，只有在“出错”和“改错”的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命也才是最有价值的。在学习过程中，有的学生怕出错，怕暴露，怕被笑……为了避免各种错误，他们很少和老师互动甚至干脆不开口。学生不说，老师就很难掌握他们的学习进度和知识层度，就不知道他会在哪个环节出错。往往是第一个台阶还没上来，就要往第二个台阶爬，他自然就跟不上。跟不上，他就不跟了，就放弃了，上课就希望下课铃响。这时候，你得想办法让他说，告诉他说错了不要紧，笑容满面地像对待正确一样对待他的出错，把他带上第一个台阶，再继续往上带。 我从日常教学中深切地体会到，只有把来自课堂的“错误资源”当作宝贵资源，在老师的教学、学生的学习中加以研究、开发并利用，才能发挥其不同寻常的效益。

1、 将错就错，因势利导

“将错就错” 是指将学生在课堂教学中出现的“错误”展示出来，组织学生开展讨论，知道错误的原因，从而引导改正错误，获得正确的认识，加深对所

学内容的理解，提高分析解决问题的能力。有句很经典的话：“垃圾是放错了地方的宝贝。”“错误”也是一种教学资源，正是因为有错，才使得教师有了引导、点拨的机会，学生有了质疑、探究的机会。电灯的发明不就是建立在爱迪生成百上千次错误尝试的基础上的吗? 【案例1】:：计算：

34 ?x?5x?5学生小任的解法：两边同乘以最简公分母（x-5），

3?4?x?5

原式=12

显然有误，有学生在下面轰笑。小任很尴尬。 我问：“错在哪？”

生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。”

小任是一个对数学不太敏感的女生，为了树立小任学习数学的信心，我决定帮她挽回一点面子。

我说：“小任把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解它呢？”

学生经过思考、讨论，最后终于形成了以下解法： 设

34??y x?5x?53?4?y(x?5)去分母得：

y?7x?5

解得：

错误是极佳的学习契机， 教师既要引导学生发现解题过程中的错误，让学生提出不同解法并进行比较，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，使产生这种错误的学生在实事求是的激励性下接受帮助。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。有时课堂上的一些错误反而会给课堂注入新的生命力。学生产生的错误是宝贵的教学资源，只有善待学生的错误，给学生说理的机会，才能充分挖掘错误的根源，引领学生走向成功。这种教育的效果远远胜于直接告诉学生一个正确的结论。

2、模拟错误，理清概念

在课堂上教师可主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从而从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。课堂教学中的错误， 对学生来说是一次很好的锻炼机会，对教师来说有时简直就是一次机遇，妥善处理，变废为宝，更是一种能力的体现。当你在数学课堂上为学生的错误而犯愁的时候， 你可曾想到把这最宝贵的机会留给你的学生？ 你可曾想到新的课程资源正在滋生，新的智慧的火花正在熊熊燃起？

【案例2】：文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时， 画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”； 彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

2

请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

学生常会有以下三种典型的错误，一是对问题（1），由于学生平时只重视如何用尺规作中垂线，而忽略了做法本身的可行性。二是由于审题不仔细，误将已知条件当作结论，结果导致全盘错误。三是由于此题是学生平时非常熟悉的，从而受思维定势的影响，“想当然”地给出答案，结果导致用定理本身来证明定理的错误。因此平时教学必须加强梳理知识点的脉络结构，理解各个知识点的内在联系，形成知识系统，而不是死记硬背去记忆定理。

当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此，纠正错误，弄清楚错误之处，回忆解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错的原因，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生思维的批判性和深刻性的重要途径。

3、 妙用错误，拓展创新

学生在学习新知识的过程中出现错误是再正常不过的一件事了。正是在出错时，学生对不同的观点进行有意义的思辨， 才有了对知识的进一步了解和认识。此时，教者若能紧抓问题不放，并设计相关的拓展延伸训练，有助于学生对知活学生的思维。教师要适时对学生在探索中所出现的“闪光点”进行鼓励，对于学生提出的不同结论，如果讲的有道理，教师就应该予以肯定，即便是与教材中的叙述有出入， 教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生， 因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。让学生真实地坦陈自己的想法并尊重孩子的思考结果， 不轻易否定孩子在认真思考基础上的答案，这样学生才会“百花齐放，百家争鸣”。

案例3：《函数的图象》

师：（出示例）如右图，表示某人从家出发任一时刻到家的距离s 与所花时间t之间的关系，请根据图象编一个故事。

生1：张大爷吃完晚饭后外出散步，走了10钟后，到达离家500米远的报刊亭，看了20分钟的报纸，就往回走，结果15分钟后到达家里。

生2：小颖从家里骑自行车，10分钟后到达离家500米远目的地，20分钟后办完事情，就往回走，结果15分钟后到达家里。

（当大伙们都沉浸在欣赏故事编的精彩与否，情节是否符合题意时，有个学生把手举的特别的高）

生3：你们编的故事，怎么中间一段都是看报、休息、吃饭、买东西之类不动的，听都听烦了，动的没有的？

听了他的一番话，全班傻眼了，刚才还热闹非凡的场景消失了，我的心更是一惊：教了12年的书，从来没有思考过这个问题，以前一直按静止处理的呀，难道有错吗？随着时间的推移而路程不变，当然是静止的；但有没有运动的呢？应该有。但具体的例子老师一时也想不起来。我把自己的真实的想法告诉了同学，再请同学回去好好想想，看谁先找到？由于我的坦然面对，缩短了师生之间的距离，激发学生的好奇心，促成师生之间、学生之间的零距离交流，激发学生的探索热情，学生的兴趣来了，积极性也高了：

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“今天的问题难住了老师，有挑战性！”过了一两天，这个学生兴奋地跑过来说：“老师，找到了，找到了！溜狗，狗被主人牵着要挣扎着跑的时候，围着主人跑来跑去，狗离主人的距离不变。”对呀，怎么没想到呢？在圆周上既可以运动也可以静止，既可以前进又可以来回走动，既可以原路返回又可以另路返回。

4、 预设错误，期待生成

我们注重动态生成， 但这并不等于说不需要预设了，没有预设就没有了秩序，没有预设就没有了规范。仅有动态生成的课堂严格地说是一种放任自流，是一种失责行为。正是教师在预设过程中尽可能地进行多种考虑，才能敏锐地捕捉到这生成的契机，冷静地分析其教育的价值和意义，弹性控制教学环节。我们设计教案时要有一定的弹性， 为教学的生成留有一定的空间，期待生成的到来。

总之，“错误资源”的有效利用，会给师生带来意外的感觉，这种意外往往会给学生带来探究的冲动，课堂的活力经常在这样的情景中迸发出来，所以我们应从关注生命的高度，用变化的、动态的、生成的而非静止的僵化的观点来看待课堂教学，充分有效地利用课堂中出现的错误资源，让课堂焕发生命活力。使我们农村薄弱学校的学生在学习数学中得到一些乐趣，从而提高成绩。

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